1、5第十八章 光的衍射一 選擇題1平行單色光垂直入射到單縫上，觀察夫朗和費衍射。若屏上P點處為第2級暗紋，則單縫處波面相應地可劃分為幾個半波帶 ( )A. 一個 B. 兩個 C. 三個 D. 四個解：暗紋條件：，k=2，所以2k=4。故本題答案為D。2波長為l的單色光垂直入射到狹縫上，若第1級暗紋的位置對應的衍射角為q =±/6，則縫寬的大小為 ( )A. l/2 B. l C. 2l D. 3l解：，所以。故本題答案為C。3一宇航員在160km高空，恰好能分辨地面上兩個發射波長為550nm的點光源，假定宇航員的瞳孔直徑為5.0mm，如此兩點光源的間距為 ( )A. 21.5m B.

2、10.5m C. 31.0m D. 42.0m解：。本題答案為A。4波長l=550nm的單色光垂直入射于光柵常數d=2×10-4cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解：的可能最大值對應，所以。故本題答案為B。5一束單色光垂直入射在平面光柵上，衍射光譜中共出現了5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明寬度相等，那么在中央明紋一側的第二條明紋是第幾級？( )A. 1級 B. 2級 C. 3級 D. 4級解：因此等級缺級。衍射光譜中共出現了5條明紋，所以，那么在中央明紋一側的第二條明紋是第3級。故本題答案為C。6一束白光垂直照射在一

3、光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠的是（）A. 紫光 B. 綠光 C.黃光 D. 紅光解：本題答案為D7測量單色光的波長時，下列方法中哪一種最為準確（ ）A. 光柵衍射 B. 單縫衍射 C. 雙縫干涉 D. 牛頓環解：本題答案為A8X射線投射到間距為d的平行點陣平面的晶體中，發生布拉格晶體衍射的最大波長為（ ）A. d / 4 B. d / 2 C. d D. 2d解：最大波長對應最大掠射角90°和最小級數k=1。根據布拉格公式易知：本題答案為D二 填空題1波長為l的單色光垂直照射在縫寬為a=4l的單縫上，對應q =30°衍射角，單縫處的波面可劃分為 半波帶

4、，對應的屏上條紋為 紋。解：，所以可劃分為4個半波帶，且為暗紋。2在單縫衍射中，衍射角q 越大，所對應的明條紋亮度 ，衍射明條紋的角寬度 （中央明條紋除外）。解：越小；不變。3平行單色光垂直入射在縫寬為a=0.15mm的單縫上，縫后有焦距f=400mm的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕，現測得屏幕中央明條紋兩側的兩個第3級暗紋之間的距離為8mm，則入射光的波長為l = 。解： nm4在單縫實驗中，如果上下平行移動單縫的位置，衍射條紋的位置 。解：衍射條紋的位置是由衍射角決定的，因此上下移動單縫，條紋位置不會變化。5一個人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的兩個點光源（光源的波長取為l=550

5、nm）。假定此人眼瞳孔直徑為5.0 mm，則此兩點光源的間距為 。解：所以m。6已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為4.84´10-6 rad，它們發出的光波波長為550nm，為了能分辨出這兩顆星，望遠鏡物鏡的口徑至少應為 0.139m 。解：m7平行單色光垂直入射到平面衍射光柵上，若增大光柵常數，則衍射圖樣中明條紋的間距將 ，若增大入射光的波長，則明條紋間距將 。解：所以d增大，變小，間距變小；增大，變大，間距變大。8波長為500nm的平行單色光垂直入射在光柵常數為2×10-3mm的光柵上，光柵透光縫寬度為1×10-3mm，則第 級主極大缺級，屏上將出現 條

6、明條紋。解：；故第2級主極大缺級；故屏上將出現k=0,±1, ±3 共5條明條紋。9一束具有兩種波長的平行光入射到某個光柵上，l1=450nm，l2=600nm，兩種波長的譜線第二次重合時（不計中央明紋），l1的光為第 級主極大，l2的光為第 級主極大。解：重合時， 為整數又是第2次重合，所以。10用X射線分析晶體的晶格常數，所用X射線波長為0.1nm。在偏離入射線60°角方向上看到第2級反射極大，則掠射角為 ，晶格常數為 。解：30° ；0.2nm三 計算題1在單縫衍射實驗中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長l=500nm，縫寬a=0.1mm。求：（1）

7、中央明條紋寬度；（2）第1級明條紋寬度。解：（1）中央明條紋寬度=5´10-3m=5mm(2) 第1級明條紋寬度為第1級暗條紋和第2級暗條紋間的距離=2.5mm2在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，第1級暗條紋的衍射角為0.4°，求第2級亮條紋的衍射角。解：由亮條紋條件a sinq2=（2 k + 1）l/ 2和k =2 得a sinq2 = 5l / 2由暗條紋條件a sinq 1=（2k）l/2和k = 1 得a sinq 1=l故 sinq 2/sinq 1=5/2衍射角一般很小，sinq » q ，得 q 2=5/2q 1=1°3假若偵察衛星上的照相機能清

8、楚地識別地面上汽車的牌照號碼。如果牌照上的筆劃間的距離為4cm，在150km高空的衛星上的照相機的最小分辨角應多大？此照相機的孔徑需要多大？光波的波長按500nm計算。解：最小分辨角應為rad照相機的孔徑為m4毫米波雷達發出的波束比常用的雷達波束窄，這使得毫米波雷達不易受到反雷達導彈的襲擊。（1）有一毫米波雷達，其圓形天線直徑為55cm，發射波長為1.36mm的毫米波，試計算其波束的角寬度。（2）將此結果與普通船用雷達的波束的角寬度進行比較，設船用雷達波長為1.57cm，圓形天線直徑為2.33m。（提示：雷達發射的波是由圓形天線發射出去的，可以將之看成是從圓孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾里

9、斑的范圍內，故雷達波束的角寬度就是艾里斑的角寬度。）解：（1）根據提示，雷達波束的角寬度就是艾里斑的角寬度。根據(18.3.3)式，艾里斑的角寬度為（2）同理可算出船用雷達波束的角寬度為對比可見，盡管毫米波雷達天線直徑較小，但其發射的波束角寬度仍然小于厘米波雷達波束的角寬度，原因就是毫米波的波長較短。5一束具有兩種波長l1和l2的平行光垂直照射到一個衍射光柵上，測得波長l1的第3級主極大與l2的第4級主極大衍射角均為30°，已知l1=560nm，求：（1）光柵常數d；（2）波長l2。解：（1）由光柵衍射明紋公式dsinq = kl d = kl /sinq =3×5.6&#

10、215;10-7 m /sin30°=3.36×10-6m（2） d sin30°= 4l2l2= d sin30°/ 4 = 420 nm6一個每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光垂直入射，觀察衍射光譜，鈉黃光包含兩條譜線，其波長分別為589.6nm和589.0nm。求第2級光譜中這兩條譜線互相分離的角度。解：光柵公式：dsinq = kld =1 mm /500 =2×10-3 mml1=589.6 nm =5.896×10-4mml2=589.0 nm =5.890×10-4mm因為 k =2所以 sinq1 = kl1/

11、 d =0.5896q1 =sin-10.5896=36.129°sinq2 = kl/d =0.5890q2=sin-10.5890=36.086°所以Dq = q1-q2 =0.043°7平行光含有兩種波長l1= 400.0nm，l2=760.0nm，垂直入射在光柵常數d = 1.0×10-3cm的光柵上，透鏡焦距f = 50 cm，求屏上兩種光第1級衍射明紋中心之間的距離。解：由光柵衍射主極大的公式d sinq 1 = kl1= 1l1d sinq 2 = kl2= 1l2x1 = f tgq 1 » f sinq 1= fl1 /dx2

12、 = f tgq 2 » f sinq 2= fl2 /dx= x2- x1=1.8cm8用波長l=700nm的單色光，垂直入射在平面透射光柵上，光柵常數為3×10-6m的光柵觀察，試問：（1）最多能看到第幾級衍射明條紋？（2）若縫寬0.001mm，第幾級條紋缺級？解：（1）由光柵方程d sinq = kl 可得：k =d sinq /l可見k的可能最大值對應sinq =1。將d及l值代入上式，并設sinq =1，得k只能取整數，故取k =4，即垂直入射時最多能看到第4級條紋。（2）當d 和a 的比為整數比時，k級出現缺級。題中d= 3×10-6m，a = 1×10-6m，因此d/a = 3，故缺級的級數為3，6，9¼。又因k4，所以實際上只能觀察到第3級缺級。9白光（l紫= 4