1、國家精品資源共享課國家精品資源共享課第二章第二章 幾何量測量技術基礎幾何量測量技術基礎(Technique fundamentals of geometrical measurement)國家精品資源共享課國家精品資源共享課第二章 幾何量測量技術基礎1 測量與檢測的概念2 長度基準與量值傳遞3 計量儀器和測量方法分類4 測量誤差5 各類測量誤差的處理6 等精度測量列的數據處理國家精品資源共享課國家精品資源共享課第一節 測量與檢測的概念 檢測是測量與檢驗的總稱 幾何量測量(measurement)其實質就是將被測幾何量與作為計量單位的標準量進行比較，從而確定被測量的過程。 檢驗(inspecti

2、on)是判斷零件是否合格而不需要測出具體數值。 一個完整的測量過程應包括如下四個要素： 被測對象、計量單位、測量方法、測量精度。國家精品資源共享課國家精品資源共享課被測對象：幾何量（長度、角度、形狀、位置、表面粗糙度以及螺紋及齒輪的幾何參數）測量單位：我國采用法定計量單位：長度：米（m）；角度為弧度(radian (rad) )、度(degree)()、分(mimute)()、秒(second)()；工程中：測量方法：測量原理、器具和測量條件的綜合。測量精度：測量結果與被測量真值一致的程度.,mmmrad國家精品資源共享課國家精品資源共享課2 長度基準與量值傳遞長度基準與量值傳遞角度基準與量值

3、傳遞量塊國家精品資源共享課國家精品資源共享課 一、長度基準一、長度基準 國際單位制及我國法定計量單位制長度的基本單位是米米（m）。 1983年第17屆國際計量大會上通過的米定義是：“1 1米是光在真空中于米是光在真空中于1/2997924581/299792458秒時間間隔內所秒時間間隔內所經路徑的長度經路徑的長度”。 米的定義主要采用穩頻激光穩頻激光來復現。因穩頻激光的波長作為長度基準具有極好的穩定性和復現性。我國采用碘吸收穩定的0.633 氦氖激光輻射作為波長標準來復現”米”. m國家精品資源共享課國家精品資源共享課 長度量值傳遞系統長度量值傳遞系統國家精品資源共享課國家精品資源共享課二、

4、角度基準與量值傳遞多面棱體標準測角儀角度量塊各種角度量具 在計量部門，為了方便，采用多面棱體作為角度量值的基準。國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、量塊(gauge block)1、長度量塊 長度量塊是單值端面量具，形狀大多為長方六面體，其中一對平行平面為量塊的工作表面，兩工作表面的間距即長度量塊的工作尺寸。 量塊是用特殊合金鋼制成的，兩個量塊的測量面或一個量塊的測量面與平晶表面之間具有研合性（量塊表面十分光潔和工整，用力推合兩量塊使它們的測量表面緊密接觸時，二者能粘合到一起）。國家精品資源共享課國家精品資源共享課有關量塊精度的術語有關量塊精度的術語 圖2-2 有關量塊長度、偏差和誤差的術

5、語國家精品資源共享課國家精品資源共享課圖23 量塊工作表面與平晶研合國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、量塊 長度量塊尺寸方面的術語 標稱長度l 量塊上標出的長度 實際長度 量塊長度的實際測得值，分中心長度L和任意點長度Li。 量塊的長度變動量 任意點長度 Li的最大差：Lv=Limax-Limin,量塊長度變動量允許值 Tv 量塊的長度偏差 實際值與標稱長度的差，其允許值為極限偏差D 國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、量塊長度量塊的分級 (JJG 146-2003,JJG 146-2011新標準，計量檢定規程，量塊檢定規程（Verification regulation of ga

6、uge block）按照JJG 146-2003量塊檢定規程的規定，量塊的制造精度分為五級分為五級：K K、0 0、1 1、2 2、3 3級級，其中K級精度最高，精度依次降低，3級最低。“級”主要是根據長度極限偏差D和長度變動量Tv的允許值劃分。工作尺寸為標稱長度，含制造誤差，不加修正值。 國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、量塊長度量塊的分等（JJG 146-2003，JJG 146-2011新標準，計量檢定規程,量塊檢定規程（Verification regulation of gauge block）按照JJG 146-2003量塊檢定規程的規定，

7、量塊的檢定精度分為五等分為五等：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5等等，其中1等最高，精度依次降低，5等最低。主要是依據量塊測量的不確定度允許值、量塊長度變動量的允許值和量塊的平面度公差。國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課量塊按“級”使用時，應以量塊的標稱長度作為工標稱長度作為工作尺寸作尺寸，包含制造誤差。量塊按“等”使用時，以檢定給出的量塊中心長度量塊中心長度的實際尺寸作為工作尺寸的實際尺寸作為工作尺寸，排除制造誤差的影響，僅包含檢定的測量誤差。故量塊按故量塊按“等等”使用的測使用的測量精度比量塊按量精度比量塊按“級級”使用時高。使用時高。量塊生產企

8、業大都按“級”向市場銷售量塊。三、量塊國家精品資源共享課國家精品資源共享課長度量塊的尺寸組合 按實際需要，用多個（一般4)尺寸不同的量塊研合組成所需要的長度標準量。 量塊是成套制成，每套數量不同（83塊和46塊）。 量塊的尺寸組合采用消尾法： 46.725=1.005+1.22+4.5+40三、量塊國家精品資源共享課國家精品資源共享課3. 3. 量塊的組合使用量塊的組合使用量塊具有研合性，故可將不同尺寸的量塊進行組合而形成所需的工作尺寸。表2-1列出了國產83塊量塊組的尺寸系列。尺寸范圍（尺寸范圍（mmmm）間隔（間隔（mmmm）小計（塊）小計（塊）1.011.011.491.491.51.5

9、1.91.92.02.09.59.510101001001 10.50.51.0051.0050.010.010.10.10.50.51010- - - -49495 5161610101 11 11 1表表2-1 832-1 83塊一套的量塊組成塊一套的量塊組成國家精品資源共享課國家精品資源共享課 量塊組合時，為減少量塊組合的累積誤差，應力求使用最少的塊數，一般不超過4 4塊塊。組成量塊時，可從消去所需工作尺寸的最小尾數開始，逐一選取。如為了得到工作尺寸為38.785mm的量塊組，從83塊一套的量塊中選取過程如下： 38.785mm-） 1.005mm 第一塊量塊第一塊量塊 37.780mm

10、-） 1.28 mm 第二塊量塊第二塊量塊 36.500mm-） 6.5 mm 第三塊量塊第三塊量塊 30.000mm 第四塊量塊第四塊量塊長度量塊的尺寸組合國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、量塊2、角度量塊三角形量塊（只有一個工作角（1079）作為角度測量的標準量）四邊形量塊（有四個工作角（80 100 ）作為角度測量的標準量）國家精品資源共享課國家精品資源共享課1量塊的“等”和“級”有何區別？說明按照“等”和“級”使用時，各自的測量精度如何？（課堂）2.寫一篇論文： 查閱資料，分析量塊受到哪些力作用。并根據資料掌握其使用過程？（課后思考）國家精品資源共享課國家精品資源共享課第三節 計

11、量儀器和測量方法分類計量儀器的分類計量器具的基本技術指標測量方法的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課第三節 計量器具和測量方法一、計量器具的分類一、計量器具的分類 計量器具按其本身的結構特點進行分類可分為：量具、量規、計量儀器和計量裝置等四類。1. 1. 量具量具 以固定形式復現量值的計量器具。通用的有刻度的或無刻度的一系列單值和多值量具和量塊。單值量具：如長度量塊、90角尺；多值量具：如線紋尺、游標卡尺、千分尺；國家精品資源共享課國家精品資源共享課游標卡尺一、計量器具的分類一、計量器具的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課千分尺一、計量器具的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課

12、2. 2. 量規量規 沒有刻度的專用計量器具專用計量器具，如檢驗孔、軸實際尺寸和形狀誤差的綜合結果所用的光滑極限量規。沒有刻度且專用的計量器具，可檢驗零件要素實際尺寸和形位誤差的綜合結果。特點：得不到工件的具體實際尺寸和形位誤差值，只能判斷工件是否合格。例如：光滑極限量規檢驗孔軸。 一、計量器具的分類一、計量器具的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課 塞規卡規一、計量器具的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課3.3.計量儀器計量儀器 能將被測幾何量的量值轉換成可直接觀測的指示值（示值）或等效信息的計量器具（量儀）。一、計量器具的分類一、計量器具的分類（1）機械量儀 機械方法實現原始信號

13、轉換，有機械測微機構。如：指示表、杠桿比較儀、機械式比較儀（測微儀和比較儀座組成）。機械式比較儀按原始信號轉換原理分為：國家精品資源共享課國家精品資源共享課一、計量器具的分類（2）光學量儀 用光學方法實現原始信號的轉換，有光學放大機構。特點：精度高、性能穩定。例如：光學比較儀、工具顯微鏡等。國家精品資源共享課國家精品資源共享課一、計量器具的分類（3）電動量儀 原始信號轉換為電量信號，具有放大、濾波電路。 特點：精度高，測量信號經A/D轉換后，易于與計算機接口，實現測量和數據處理的自動化。 如電感比較儀、圓度儀等。國家精品資源共享課國家精品資源共享課一、計量器具的分類（4）氣動量儀 以壓縮空氣為

14、介質，通過氣動系統流量或壓力變化實現原始信號轉換。 特點：結構簡單、測量精度和效率都高，但示值范圍小。 如水柱式氣動量儀、浮標式氣動量儀。國家精品資源共享課國家精品資源共享課4. 4. 計量裝置計量裝置 為確定被測幾何量量值所必需的計量器具和輔助設備的總體。特點：測同一工件上較多的幾何量和形狀比較復雜的工件。如：齒輪綜合精度檢查儀、發動機缸體孔的幾何精度綜合測量儀。一、計量器具的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課二、計量器具的基本技術性能指標1、 刻度間距(scale spacing,分度 scale division) 計量器具的標尺或分度盤上相鄰兩刻線中心間的距離或圓弧長度。（一般取

15、12.5mm)2、 分度值 (value of a scale division) 計量器具的標尺或分度盤上每一刻度間距所代表的被測量的量值。（0.1mm0.001mm)分度值越小，精度越高。3、 分辨力(discrimination threshold) 計量器具所能顯示的最末一位數所代表的量值。（數字式量儀）4、 示值范圍(indication range) 計量器具所能顯示或指示的被測幾何量起始值到終止值的范圍。國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課二、計量器具的基本技術性能指標5、測量范圍(measuring range) 在允許誤差限度內所能測出的被

16、測幾何量的下限值到上限值的范圍。6、靈敏度(sensitivity) 計量器具對被測幾何量微小變化的響應變化能力。 7、示值誤差(error of indication) 計量器具的示值與被測幾何量的真值的代數差。一般可用量塊作為真值來檢定計量器具的示值誤差。8、修正值(correction value) 為消除或減小系統誤差，用代數法加到測量結果上的數值。其大小與示值誤差絕對值相等，符號相反。LSx國家精品資源共享課國家精品資源共享課9、測量重復性(iterance of measurement) 相同測量條件，對同一被測幾何量多次測量，各測量結果間的一致性。10、不確定度(uncertai

17、nty of measurement) 由于測量誤差的存在而對被測幾何量量值不能確定的程度。二、計量器具的基本技術性能指標國家精品資源共享課國家精品資源共享課第三節 計量器具和測量方法三、測量方法的分類三、測量方法的分類1. 1. 按實測幾何量是否為被測幾何量分類按實測幾何量是否為被測幾何量分類 直接測量直接測量 被測幾何量的數值直接由計量器具讀出。 間接測量間接測量 由實測幾何量的量值按一定的函數關系式運算后獲得。2. 2. 按示值是否為被測幾何量的量值分類按示值是否為被測幾何量的量值分類 絕對測量絕對測量 計量器具顯示或指示的示值即是被測幾何量的量值。 相對測量（比較測量）相對測量（比較測

18、量） 計量器具顯示或指示出被測幾何量相對于已知標準量的偏差，被測幾何量的量值為已知標準量與該偏差值的代數和。國家精品資源共享課國家精品資源共享課3 計量器具和測量方法3. 3. 按被測表面與計量器具測頭是否接觸分類按被測表面與計量器具測頭是否接觸分類 接觸測量接觸測量 測量時計量器具的測頭與被測表面接觸，并有機械作用的測量力。例如用機械比較儀測量軸徑。 非接觸測量非接觸測量 測量時計量器具的測頭不與被測表面接觸。注意：接觸測量會產生彈性變形，故易變形的軟質表面或薄壁工件多用非接觸測量。4. 4. 按是否多個被測幾何量一起測量分類按是否多個被測幾何量一起測量分類 單項測量單項測量 分別對工件上的

19、各被測幾何量進行獨立測量。 綜合測量綜合測量 同時測量工件上幾個相關幾何量的綜合效應或綜合指標，以判斷綜合結果是否合格。 國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、測量方法的分類注：綜合測量比單項測量效率高其他分類形式：（1）動態測量和靜態測量 依據測頭和被測表面之間是否有相對運動狀態。動態測量效率高，能測出工件上幾何參數連續變化的情況。（2）主動測量 在加工工件的同時對被測幾何量進行測量。國家精品資源共享課國家精品資源共享課第四節 測量誤差測量誤差的概念測量誤差的來源測量誤差的分類測量精度分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課一、測量誤差的基本概念一、測量誤差的基本概念1. 1. 絕對誤差絕

20、對誤差(Absolute Error) 被測幾何量的量值與其真值之差，即 (2-3) 絕對誤差； x測得量值； x0真值。被測幾何量的真值可以用下式來表示：(2-4) 測量誤差的絕對值越小，則測量結果就越接近真值，因此測量精度就越高。 絕對誤差適用于評定或比較大小相同的被測幾何量的測評定或比較大小相同的被測幾何量的測量精度量精度。0 xx xx0國家精品資源共享課國家精品資源共享課第四節 測量誤差2. 2. 相對誤差（相對誤差（relative error） 相對誤差是指絕對誤差（取絕對值）與真值之絕對誤差（取絕對值）與真值之比比。因真值無法得到，故實際中常以測得值代替真值進行計算，即 (2-

21、5) 相對誤差是一個無量綱的數值，通常用百分比表示。如測兩孔直徑大小分別為50.86mm和20.97mm，其絕對誤差分別為+0.02mm和+0.01mm，則由上式得到它們的相對誤差分別為 f1=0.02 /50.86=0.0393%，f2=0.01/20.97=0.0477% ，故前者測量精度比后者高。 xxf國家精品資源共享課國家精品資源共享課第四節 測量誤差二、測量誤差的來源二、測量誤差的來源1. 1. 計量器具的誤差計量器具的誤差 計量器具本身所具有的誤差，包括計量器具的設計、制造和使用過程中的各項誤差，這些誤差的總和反映在示值誤差示值誤差和測量的重復性測量的重復性上。 2.2.方法誤差

22、方法誤差 測量方法不完善（包括計算公式不準確，測量方法選擇不當等）引起的誤差。3.3.環境誤差環境誤差 測量時環境條件不符合標準的測量條件所引起的測量誤差。如環境溫度、濕度、氣壓、照明、環境溫度、濕度、氣壓、照明、電磁場電磁場等不符合標準引起的測量誤差。4.4.人員誤差人員誤差 測量人員人為引起的測量誤差。如，測量人員使用計量器具不正確、測量瞄準不準確等。國家精品資源共享課國家精品資源共享課)20()20(2211ttx例如，溫度的影響，設規定的測量溫度20，產生的測量誤差：第四節 測量誤差二、二、測量誤差測量誤差的來源的來源環境誤差舉例環境誤差舉例 國家精品資源共享課國家精品資源共享課第四節

23、 測量誤差三、三、 測量誤差的分類測量誤差的分類1. 1. 系統誤差系統誤差(Systematic Error) 在相同測量條件下，多次測取同一量值時，絕對值和符號均保持不變的測量誤差，或誤差的絕對值和符號按某一規律變化的測量誤差。前者稱為定定值系統誤差值系統誤差，后者稱為變值系統誤差變值系統誤差（如：量儀分度盤與指針回轉軸偏心產生的示值誤差）。2. 2. 隨機誤差（隨機誤差（random error , 亦稱偶然誤差亦稱偶然誤差 accidental error） 在相同測量條件下，多次測取同一量值時，絕對值和符號以不可預定的方式變化著的測量誤差。隨機誤差主要由測量過程中一些偶然性因素或不確

24、定因素引起的。對于連續多次重復測量來說，隨機誤差符合一定的概率統計規律，故可使用概率論和數理統計的方法來對它進行處理。國家精品資源共享課國家精品資源共享課隨機誤差產生的原因：計量器具變形、測量力不穩定、溫度波動等單次測量，無法預知絕對值大小和符號，多次重復測量，符合一定的概率統計規律。注：系統誤差和隨機誤差在一定條件下可以相互轉化。第四節 測量誤差三、三、 測量誤差的分類測量誤差的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課3. 3. 粗大誤差粗大誤差( (parasitic error) ) 超出在規定條件下預計的測量誤差。含有粗大誤差的測得值稱為異常異常值值，其數值比較大。粗大誤差的產生有主觀

25、和客觀兩方面的原因。由于粗大誤差明顯歪曲測量結果，故應根據判別粗大誤差的準則根據判別粗大誤差的準則設法將其剔除剔除。第四節 測量誤差三、三、 測量誤差的分類測量誤差的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課4 測量誤差(a)精密度高 (b)正確度高 (c)準確度高 (d)準確度低圖2-9 精密度、正確度和準確度 四、測量精度的分類四、測量精度的分類 正確度正確度(Correctness)(Correctness) 反映測量結果中系統誤差的影響程度。若系統誤差小，則正確度高。 精密度精密度(Precision)(Precision) 反映測量結果中隨機誤差的影響程度。它是指連續多次測量所得值之間

26、相互接近的程度。若隨機誤差小，則精密度高。 準確度準確度(accuracy)(accuracy) 反映測量結果中系統誤差和隨機誤差的綜合影響程度。若系統誤差和隨機誤差都小，則準確度高。 國家精品資源共享課國家精品資源共享課第五節第五節 各類測量誤差的處理各類測量誤差的處理v測量列中隨機誤差的處理v測量列中系統誤差的處理v測量列中粗大誤差的處理國家精品資源共享課國家精品資源共享課第五節 各類測量誤差的處理 測量列測量列是指對被測幾何量進行連續多次的重復測量得到的測量數據，對其進行數據處理，可提高測量精度。一、測量列中隨機誤差的處理一、測量列中隨機誤差的處理1.1.隨機誤差的特性及分布規律隨機誤差

27、的特性及分布規律0022011 xxxxxxNN 重復測量N次，得到測量列的測得值為x1、x2、xN。設不包含系統誤差和粗大誤差，被測幾何量的真值為x0。則可得出相應各次測得值的隨機誤差分別為右式。通過對大量的測試實驗數據進行統計后發現，多數隨機誤差服從正態分布規律。1102200 NNxxxxxx國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測量誤差的處理正態分布(normal distribution)或稱為高斯（C.F.Gauss）曲線如圖2-10所示（橫坐標表示隨機誤差，縱坐標y表示隨機誤差的概率密度），它具有如下四個基本特性。單峰性單峰性對稱性對稱性有界性有界性抵償性抵償性圖2-10

28、正態分布曲線 國家精品資源共享課國家精品資源共享課正態分布的隨機誤差的四個基本特征：單峰性 絕對值越小的隨機誤差出現概率大，反之?。粚ΨQ性 絕對值相等的正負隨機誤差出現概率相等；有界性 在一定測量條件下，隨機誤差絕對值不超過一定界限；抵償性 測量次數增加，算術平均值趨于零。5 各類測量誤差的處理國家精品資源共享課國家精品資源共享課 正態分布曲線的數學表達式為(2-6)式中，y概率密度； 標準偏差；隨機誤差。 222exp21y 隨機誤差的標準偏差（ standard deviation ），亦稱為均方差（mean square error) ，可用下式計算得到：(2-7)式中， N 測量次數；

29、1、2、N 測量列中各測得值的隨機誤差。 標準偏差 是反映測量列數值分散程度的一項指標，是測量列中單次測量值（任一測得值）的標準偏差。 NN22221國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測量誤差的處理 由概率論可知，隨機誤差區間落在（-+）之間的概率為 化成標準正態分布為，221dexpd22Py,(,)dtdtt dt引入22201dexpd2212expdexpd2222ttttttPyttttt國家精品資源共享課國家精品資源共享課令則函數(t)稱為拉普拉斯函數拉普拉斯函數，也稱概率積分概率積分。 表2-4為常用的(t)數值列201( )expd22tttt2 (t)P國家精品資源

30、共享課國家精品資源共享課t tP2 tP21表2-4 四個特殊t值對應的概率5 各類測量誤差的處理國家精品資源共享課國家精品資源共享課 而測量次數一般不超過幾十次，隨機誤差超出的情況實際上很難出現。因此，可取= 作為隨機誤差的極限值，記作顯然，它也是測量列中單次測量值的測量極限誤差。 選擇不同的 t 值，就對應不同的概率，測量極限誤差的可信程度也就不一樣。隨機誤差在t范圍內出現的概率稱為置信概率置信概率，t稱為置信因子或置信系數。在幾何量測量中，通常取t=3，即置信概率為99.73%。 3lim33國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測量誤差的處理2. 2. 測量列中隨機誤差的處理步驟

31、測量列中隨機誤差的處理步驟 計算測量列中各個測得值的算術平均值計算測量列中各個測得值的算術平均值 設測量列測得值為x1、x2、xN，則算術平均值為 (2-9)計算殘差計算殘差 用算術平均值代替真值后，計算殘余誤差（簡稱殘差），記為i，即(2-10) 殘差具有兩個特性： 殘差的代數和等于零。可用來校核 及其殘差計算的正確性。 殘差的平方和為最小。用 作為測量結果最可靠且最合理。 NiixNx1 1xxviixx國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測量誤差的處理 估算測量列中單次測量值的標準偏差估算測量列中單次測量值的標準偏差 按貝塞爾（Bessel）公式計算出單次測量值的標準偏差的估計值

32、。(2-11) 這時，單次測量值的測量結果xe可表示為 (2-12) 1112NiivN3iexx 計算測量列算術平均值的標準偏差計算測量列算術平均值的標準偏差 若相同測量條件對同一被測量進行多組測量（每組皆測量N次），則每組測量的算術平均值可能不相同。但其分散程度要比單次測量值的分散程度小得多。國家精品資源共享課國家精品資源共享課 說明測量次數越多， 就越小，測量精密度就越高。但當 一定時，N10以后， 減小已很緩慢，故一般取N=1015次為宜。 5 各類測量誤差的處理 根據誤差理論，測量列算術平均值的標準偏差與測量列單次測量值的標準偏差存在如下關系：Nx(2-13) 多次測量的測量結果可表

33、示為 (2-15)xexx3圖2-13 與N的關系xxx國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測量誤差的處理 二、測量列中系統誤差的處理二、測量列中系統誤差的處理1. 1. 發現系統誤差的方法發現系統誤差的方法 實驗對比法實驗對比法 改變測量條件進行測量，以發現系統誤差，適用于發現定值系統誤差。適用于發現定值系統誤差。殘差觀察法殘差觀察法 根據殘差大小和符號變化規律，由殘差數據或殘差曲線來判斷有無系統誤差，適用于發現大小和符號適用于發現大小和符號按一定規律變化的變值系統誤差按一定規律變化的變值系統誤差。(a)不存在變值系統誤差 (b)存在線性系統誤差 (c)存在周期性系統誤差圖2-14

34、變值系統誤差的發現國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測量誤差的處理2. 2. 消除系統誤差的方法消除系統誤差的方法 從產生誤差根源上消除系統誤差從產生誤差根源上消除系統誤差 要求測量人員對測量過程中可能產生系統誤差的各個環節作仔細的分析，并在測量前就將系統誤差從產生根源上加以消除。 用修正法消除系統誤差用修正法消除系統誤差 預先將計量器具的系統誤差檢定或計算出來，然后將測得值加上相應的修正值，即可得到不包含系統誤差的測量結果。 用抵消法消除變值系統誤差用抵消法消除變值系統誤差 在對稱位置上分別測量一次，使這兩次測量中讀數出現的系統誤差大小相等，符號相反，取兩次平均值作為測量結果，即可

35、消除定值系統誤差。 用半周期法消除周期性系統誤差用半周期法消除周期性系統誤差 周期性系統誤差可每相隔半個周期測量一次，以兩次測量的平均值作為一個測得值，即可有效消除周期性系統誤差。 國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測量誤差的處理三、三、 測量列中粗大誤差的處理測量列中粗大誤差的處理 粗大誤差的數值相當大，在測量中應盡可能避免。如果粗大誤差已經產生，則應根據判斷粗大誤差的準則將其從測量列中剔除，通常用拉依達準則來判斷。 拉依達準則拉依達準則（3 準則） 當測量列服從正態分布時，殘差落在3 外的概率僅有0.27%，即在連續370次測量中只有一次測量超出，而實際上連續測量的次數一般不超過

36、370次，測量列中就不應該有超出3 的殘差。因此，當 (2-16)則認為該殘差對應的測得值含有粗大誤差，應予以剔除。 注注：測量次數小于或等于10時，不能使用拉依達準則。 3iv國家精品資源共享課國家精品資源共享課6 等精度測量列的數據處理 等精度測量等精度測量是指在測量條件不變的情況下，對某一被測幾何量進行的連續多次測量。一、直接測量列的數據處理一、直接測量列的數據處理直接測量列的數據處理步驟：（1）消除測量列中存在的系統誤差；（2）計算算術平均值、殘差和單次測量值的標準 偏差；（3）剔除粗大誤差，并重復直到剔除完全；（4）計算消除系統誤差和剔除粗大誤差后的測量列 的算術平均值、標準偏差和測

37、量極限誤差；（5）最后，在此基礎上確定測量結果。 國家精品資源共享課國家精品資源共享課例：例：對某軸重復測量對某軸重復測量10次，測量結果見下表次，測量結果見下表(單位：單位：mm)。假設測量列中。假設測量列中不含系統誤差和粗大誤差，且測量的標準偏差未知，試用實驗估計法估計不含系統誤差和粗大誤差，且測量的標準偏差未知，試用實驗估計法估計測量的標準偏差，寫出測量結果。測量的標準偏差，寫出測量結果。序號序號i測得值測得值xi殘差殘差vi150.454-0.003250.459+0.002350.459+0.002450.454-0.003550.458+0.001650.459+0.002750.

38、456-0.001850.458+0.001950.458+0.0011050.455-0.002504.5700解：解：n =10 計算算術平均值計算算術平均值mm457.5011 niixnx 計算各測得值的殘差計算各測得值的殘差 nixxvii, 2 , 1 估計單次測量的標準偏差估計單次測量的標準偏差mm002. 0112 nvnii 國家精品資源共享課國家精品資源共享課 計算單次測量的極限誤差計算單次測量的極限誤差 %73.99mm006. 03lim P 計算算術平均值的標準偏差計算算術平均值的標準偏差mm0007. 0 nx 計算算術平均值的極限誤差計算算術平均值的極限誤差 %73.99mm002. 03lim Pxx 寫出用算術平均值表示的測量結果寫出用算術平均值表示的測量結果 %73.99mm002. 0457.50lim