1、知識要點盈虧問題盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現兩種不同的情況.分配不足時，稱之為虧”，分配有余稱之為 盈”；還有些實際問題，是把一定數量的物品平均分給一定數量的人時，如果每人少分，則物品就不足（也就是虧），凡研究這一類算法的應用題叫則物品就有余（也就是盈）,如果每人多分, 做盈虧問題（盈（盈（虧人數或單位數人數或單位數人數或單位數可以得出盈虧問題的基本關系式：盈虧型：盈盈型：虧虧型：物品數可由其中一種分法和人數求出 情況，都是屬于按兩個數的差求未知數的虧）兩次分得之差 盈）兩次分得之差 虧）兩次分得之差 .也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種 盈虧問題”.注意：1.條件轉換（判

2、斷盈虧類型）2.關系互換（確定盈虧數量）g直接計算型盈虧型4塊磚，還剩7塊；如果每人搬 5塊，則少2塊1 .三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬 磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？4個，要多出48個2 .秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計劃吃的天數算了一下，如果每天吃蘿卜；如果每天吃 6個，則又少8個蘿卜.那么小白兔買回的蘿卜有多少個？計劃吃多少天?3 .王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差 110元；若買5把，則所帶的錢還多 30元,問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？4 .今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數、物價各幾何？（九章

3、算術盈不足”中第1題）5 .豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐 4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會余出 4個空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？6 .某校安排學生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住 7人，則多出4個床位，問宿舍幾間？住宿生幾人？7 .幼兒園老師給小朋友分糖果.若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到 9塊，但至少可分到一塊.那么糖果最多有多少塊？8 .（ 2008年第八屆 春蕾杯”四年級初賽試題）學校組織春游，租船讓學生劃。每條船坐3人，有16人沒有船坐；如果每條船坐 5人，則有一條船上差 4人

4、，學校共有學生多少人？1 .明明過生日，同學們去給他買蛋糕， 如果每人出8元，就多出了 8元；每人出7元，就多出了 4元.那么有多少個同學去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少?2 .老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？3 .貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？4 . 一位老師給學生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學生?共多少粒糖果？卷虧虧型1 .幼兒園給獲獎的小朋友發糖，如果每人

5、發6塊就少12塊，如果每人發9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？2 .學校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發10本，還差9本，每人發9本，還差2本,請問有多少老師？多少本書？3 .學校排練節目，如果每行排 8人，則有一行少2人，如果每行排9人，則有一行少7人，一共排了多 少行？ 一共有多少人？4 .三年級的部分同學分玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個正好分完，問：有多少位同學分多少個玩具？5 .學校買來一批小足球分給各班：如果每班分 4個，就差66個，如果每班分2個，則正好分完，問一 共有多少個班？買來多少個足球？條件轉換型1 .學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分種走

6、60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走 50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？2 .小強由家里到學校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到 3分鐘；如果每分鐘走 60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。小強家到學校的路程是多少米？3 .解放路小學學生乘汽車去中山陵春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐 5人,則有一輛車多余。問：一共有多少輛汽車？有多少名學生？4 .同學們去劃船，如果每條船坐 5人，則有3人沒船劃，如果每條船坐 6人，則多出一條船。共有幾條 船？有多少個同學？5 .用繩量井深，把繩 3折，井外余2米，把繩4折，差1米到

7、井口。井深多少米？繩長多少米?9米，把繩三折后垂到水6 .用一根繩子測井臺到井水面的深度，把繩對折后垂到井水面，繩子超過井臺 面，繩子超出井臺2米，問繩子有多長？井口到水面有多深？7 .工人鋪一條路基，如果每天鋪260米，完成任務就得延長 8天；如果每天鋪300米，完成任務仍得延長4天。這條路長多少米？8 .甲、乙兩人各買了相同數量的信封與相同數量的信紙，甲每封信用2張信紙，乙每封信用 3張信紙,一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20張信紙，乙用完所有信紙還剩下10個信封，則他們每人各買了多少張信紙？關系互換型轉換分配條件1 .國慶節快到了，少先隊員去擺花盆.如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺

8、；如果其中 2人各擺4盆,其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完.問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？2 .軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住 6人，余下2人可以每人各住一個房間,現在每間住10人，可以空出多少個房間？3 .媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分 2個，則多出4個；如果其中一人分6個，其余人每人分 4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個 ？全家共有多少人？4 .大猴采到一堆桃子，分給一群小猴吃。如果其中兩只小猴各分得 4個桃，其余每只小猴各分得 2個桃, 則最后剩4個桃；如果其中一只小猴分得6個桃，其余每只小猴各分得4個桃，那么

9、還差12個桃，大猴共采到 個桃，這群小猴共 只。5 .猴王帶領一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王開始分配，若大猴分5個，小猴分3個，猴王可以留10個，若大、小猴都分4個，猴王能留下20個。在這群猴子中（不包括猴王）中，大猴比小猴多（） 只。6 .有一個班的同學去劃船.他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人.問：這個班共有多少同學？7 .某學校組織師生去春游，準備租用兩種客車。若租若干輛車45座的客車，則有15人沒有座位；若租60座的客車，則可少租一輛且恰好全部坐滿。按照最省錢的方案租車，租金至少需元。5轉換分配單位1 .有一些糖，每人分 5塊則多10塊，

10、如果現在的人數增加到原來的 2倍，那么每人分 4塊就少2塊，這 些糖共有多少塊？2 .體育隊將一些羽毛球分2若干個人，每人5個還多余10個羽毛球，如果人數增加到3倍，那么每人分2個羽毛球還缺少 8個，問有羽毛球多少個？3 .體育老師去買乒乓球，他帶的錢若買甲種乒乓球30個，則差4元；若買乙種乒乓球 40個，則余2元,已知兩種乒乓球每個的價格相差 3角5分，那么體育老師共帶了多少錢？4 .（第七屆希望杯全國邀請賽試題）山上，幾個牧童在放羊.如果每人放5只羊，則有3只羊沒人管；如果一半的牧童每人放 4只羊，其余的牧童每人放7只羊，則每只羊都有人管.在山上放羊的牧童有人，這群羊有 只.5 .幼兒園將

11、一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分 5個，則余下10個。如全部分給小班的小朋友，每人分到 8個，則缺2個。已知大班比小班多 3人，問：這筐蘋果共有多少個？6 .六年級學生出去劃船。老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下 22人沒船坐。安排時發現有3條船壞了，于是改為每船坐 8人，結果還剩下6人沒地方坐，請問：一共有多少學生？7 .奶糖每千克24兀，水果糖每千克18兀。頭兩種糖果花了同樣多的錢，但水果糖比奶糖多4千克。水果糖 千克，奶糖 千克。8 .小鳴用48元錢按零售價買了若干練習本。如果按批發價購買，每本便宜2元，恰好多買4本。問:零售價每本多少元？9 .春節前夕，一富翁

12、想丐幫幫眾施舍一筆錢財，一開始他準備給每人100元，結果剩下350元，他決定每人多給20元。這時從其它地方又聞訊趕來了5個乞丐，如果他們每個人拿到的錢和其它乞丐一樣多，富翁還需要再增加 550元。原有（）名乞丐。10 .養豬專業戶王大伯說：如果賣掉75頭豬，那么飼料可維持 20天，如果買進100頭豬，那么飼料只能維持15天。”問：王大伯一共養了多少頭豬？11. 3月12日植樹節，四年級一班同學去植樹，如果其中3人各植樹2棵，其余每人植樹 6棵，就恰好植完所有的樹苗，如果人數增加到原來的2倍，則每人植樹 2棵還有8棵樹沒人植，請問，共有名學生參加植樹，共植樹 棵.12.臥龍自然保護區管理員把一些

13、竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分 熊貓數增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分 2棵竹子還缺少5個還多余10棵竹子，如果大8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵?1.轉換被分配物王老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數是桔子數的 少5個.問有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？2倍桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個,2.學而思學校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍 14副，則差30副，問：學而思學校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多 少副？3.有若干個蘋果和梨，如果按 1個蘋果配3個梨分一堆，那么蘋果分完時，還剩 2個梨；如果按半個蘋

14、 果配2個梨分一堆，那么梨分完時，還剩半個蘋果.問梨有多少個？4.四(2)班在這次的班級評比中，獲得了 全優班”的稱號.為了獎勵同學們， 班主任劉老師買了一些鉛筆和橡皮.劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優秀學生.如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時橡皮還剩 5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆，橡皮分完時還剩5支鉛筆.那 么，劉老師一共買了多少塊橡皮 ？多少支鉛筆？5 .小白兔和小灰兔各有若干只.如果5只小白兔和3只小灰兔放到一個籠子中，小白兔還多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一個籠子中，小白兔恰好放完，小灰兔還多12只.那么小白兔和小灰兔共有多少只？

15、6 .幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖.她發給每個小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖.發完后清點一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的 3倍.那么共有 個小朋友.1 . 一盤草莓約20個左右，幾位小朋友分。若每人分3個，則余下2個；若每人分4個，則差3個。這盤草莓有多少個？2 .幸福小學少先隊的同學到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出9人，若每條長椅上坐4人則多出3人.問：合唱隊有多少人？3 .有一批練習本發給學生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少學生，多少練習本呢？4.小合唱隊的同學到會議室開會，若每條長椅上坐 問：合唱隊有多少人？3

16、人則多出9人，若每條長椅上坐4人則多出3人.5 .自然課上，老師給學生發樹葉，如果每人分5片樹葉，則差3片樹葉，如果每人分 7片樹葉，則差25片樹葉，這節課有多少學生？老師一共帶了多少片樹葉？6 .李強開車去城里采購物品。如果每小時行45千米，將遲到2小時；如果以每小時60千米的速度前進,還是遲到半小時。請算一算李強從家到城里的距離。7 .童童從家到學校，如果每分鐘走 50米，上課就要遲到 3分鐘；如果每分鐘 60米，就可以比上課時間 提前2分鐘到校，那么童童的家距離學校多遠？8 .用一根繩子測井深，繩子六折后，井口外余3米；繩子八折后，井口外余 1米。求井深和繩長?9 .實驗小學學生乘車去春

17、游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個學生？10 .學校給一批新入學的學生分配宿舍.如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人,則空出4個房間.求學生宿舍有多少間，住宿學生有多少人？11 . A、B兩人買了相同張數的信紙。A在每個信封里裝1張信紙，最后用完所有的信封還剩40張信紙;B在每個信封里裝3張信紙，最后用完所有的信紙還剩40個信封。他們都買了多少張信紙？12 .有一些糖，每人分 5塊則多10塊，如果現有人數增加到原有人數的1.5倍，那么每人4塊就少兩塊,這些糖共有多少塊？13 .實驗小學的少先隊員去植樹.

18、如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中 2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完.問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？14 .媽媽去超市買洗衣粉， 雕牌和碧浪的單價分別為 8元和10元，媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣 粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢.問：媽媽帶了多少錢？15 .食堂管理員帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬肉則還剩 4元.已知每千克牛肉比豬肉貴 3元，問：食堂管理員帶了多少錢？16 .有若干梨和蘋果，如果 1個梨和3個蘋果分成一堆，則多 2個梨，如果2個梨和5個蘋果分成一堆, 則少2個蘋果，則梨有 個，蘋果有 個。補充題庫【條件轉換】

19、1.東東從家去學校，如果每分走 80米，結果比上課提前 6分到校，如果每分走 50米，則要遲到3分, 那么東東家到學校的路程是 米.2 .王老師由家里到學校，如果每分鐘騎車 500米，上課就要遲到 3分鐘；如果每分鐘騎車 600米，就可 以比上課時間提前 2分鐘到校.王老師家到學校的路程是多少米？3 .三個農民伯伯合租了一個長方形菜園，如果把寬改成 30米，長不變，那么它的面積減少500平方米,如果使寬為52米，長不變，那么它的面積比原來增加600平方米，原來的長是 米，面積是 一平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，則每人可分得 一元.4 .陽光小學學生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，

20、則有5人不能乘上車；如果每車多坐 5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？5 .學校為新生分配宿舍.每個房間住 3人，則多出22人；每個房間多住 5人，則空1個房間.問宿舍 有多少間？新生有多少人？6 .幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果分給大班的小朋友每人 5個，余10個；如果分給小班的小朋友每人8個，缺2個，已知大班比小班多 3個小朋友，這筐蘋果有多少個？7 .過年了，小剛想將自己的光盤整理一下。若每盒 5片，則有一盒少了 1片；若每盒6片，則恰好少用 一個盒子。小剛的光盤一共有 片。8 .幸福小學少先隊的同學到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐 4人則多

21、出3條長椅.問：到會議室開會的少先隊員有多少人？9 .學校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出23人；每個房間住 5人，則空出3個房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？10 .甲、乙兩人各買了相同數量的信封與相同數量的信紙，甲每封信用2張信紙，乙每封信用 3張信紙,一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20張信紙，乙用完所有信紙還剩下10個信封，則他們每人各買了多少張信紙？5粒就缺6粒.如果分給小班的小朋 這袋糖果共有多少粒？【關系轉化】1.幼兒園把一袋糖果分給小朋友.如果分給大班的小朋友，每人 友，每人4粒就余4粒.已知大班比小班少 2個小朋友,2 .四班舉行 六一 ”聯歡晚會，輔導員老師帶著

22、一筆錢去買糖果.如果買芒果13千克，還差4元；如果買奶糖15千克，則還剩2元.已知每千克芒果比奶糖貴 2元，那么，輔導員老師帶了 元錢.3 .小明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬肉則還剩 4元.已知每千克牛肉比豬肉貴3元，問：小明媽媽帶了多少錢？4 .食堂采購員小李到集貿市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價8角.問牛肉、豬肉各多少錢一千克？5 .小紅去買水果.如果買 5千克蘋果則少4元；如果買6千克梨則少3元.已知蘋果比梨每 500克貴5 角5分，那么小紅買水果共帶了 元.6 .商店里有玻璃杯和保溫杯兩

23、種杯子，保溫杯比玻璃杯貴10元，媽媽帶的錢如果買 10個玻璃杯還剩6元，如果買5個保溫杯還缺4元，媽媽帶了 錢。7 .有若干個蘋果和若干個梨.如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩 2個蘋果；如果按每3 個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨.蘋果和梨各有多少個？8.5個紅球；如果按每個。有紅球和綠球若干個，如果按每組1個紅球2個綠球分組，綠球恰好夠用，但剩組3個紅球5個綠球分組，紅球恰好夠用，但剩5個綠球，則紅球和綠球共有【綜合應用】1.六一 ”兒童節，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內的球的數量相等.花球原價1元錢2個,白球原價1元錢3個.因節日商店優惠銷售， 兩種球的售價都是 2元錢5個，結果小明少花了 4元錢, 那么小明共買了多少個球？2 . 一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干塊