1、多普勒效應(yīng)的研究多普勒效應(yīng)的研究一、實驗?zāi)康模阂弧嶒災(zāi)康模?、測量超聲接收器運動速度與接收頻率之間的關(guān)系，驗證多普勒效應(yīng)，并由 fV 關(guān)系直線的斜率求聲速。2、 利用多普勒效應(yīng)測量物體運動過程中多個時間點的速度，由顯示屏顯示 Vt 關(guān)系圖， 或調(diào)閱有關(guān)測量數(shù)據(jù)， 即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，可研究：a. 勻加速直線運動， 測量力、 質(zhì)量與加速度之間的關(guān)系， 驗證牛頓第 2 定律。b. 自由落體運動，并由 Vt 關(guān)系直線的斜率求重力加速度。c. 簡諧振動，可測量簡諧振動的周期等參數(shù)，并與理論值比較。d. 其它變速直線運動。二、實驗儀器：二、實驗儀器：多普勒效應(yīng)綜合實驗儀。三、實驗原

2、理：三、實驗原理：根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)公式，當(dāng)聲源與接收器之間有相對運動時，接收器接收到的頻率 f 為：f = f0（u+V1cos1）/（uV2cos2） （1）式中 f0為聲源發(fā)射頻率，u 為聲速，V1為接收器運動速率，1為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角，V2為聲源運動速率，2為聲源與接收器連線與聲源運動方向之間的夾角。若聲源保持不動，運動物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向以速度 V 運動，則從（1）式可得接收器接收到的頻率應(yīng)為：f = f0（1+V/u） （2）當(dāng)接收器向著聲源運動時，V 取正，反之取負。若 f0保持不變，以光電門測量物體的運動速度，并由儀器對接收器接收到的

3、頻率自動計數(shù)，根據(jù)（2）式，作 f-V 關(guān)系圖可直觀驗證多普勒效應(yīng)，且由實驗點作直線，其斜率應(yīng)為 k=f0/u ，由此可計算出聲速 u=f0/k 。由（2）式可解出：V = u（f/f0 1） （3）若已知聲速 u 及聲源頻率 f0， 通過設(shè)置使儀器以某種時間間隔對接收器接收到的頻率 f 采樣計數(shù)，由微處理器按（3）式計算出接收器運動速度，由顯示屏顯示 Vt 關(guān)系圖，或調(diào)閱有關(guān)測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，進而對物體運動狀況及規(guī)律進行研究。實驗內(nèi)容及步驟：實驗內(nèi)容及步驟：1、 實驗儀的預(yù)調(diào)節(jié)實驗儀開機后，首先要求輸入室溫，這是因為計算物體運動速度時要代入聲速，而聲速是溫度的

4、函數(shù)。第 2 個界面要求對超聲發(fā)生器的驅(qū)動頻率進行調(diào)諧。調(diào)諧時將所用的發(fā)射器與接收器接入實驗儀，2者相向放置，調(diào)節(jié)發(fā)生器驅(qū)動頻率，并以接收器諧振電流達到最大作為諧振的判據(jù)。在超聲應(yīng)用中，需要將發(fā)生器與接收器的頻率匹配，并將驅(qū)動頻率調(diào)到諧振頻率，才能有效的發(fā)射與接收超聲波。2、 驗證多普勒效應(yīng)并由測量數(shù)據(jù)計算聲速將水平運動超聲發(fā)射/接收器及光電門、電磁鐵按實驗儀上的標示接入實驗儀。調(diào)諧后，在實驗儀的工作模式選擇界面中選擇“多普勒效應(yīng)驗證實驗”，按確認鍵后進入測量界面。用 鍵輸入測量次數(shù) 6，用 鍵選擇“開始測試”，再次按確認鍵使電磁鐵釋放，光電門與接收器處于工作準備狀態(tài)。將儀器按圖 2 安置好，

5、當(dāng)光電門處于工作準備狀態(tài)而小車以不同速度通過光電門后， 顯示屏?xí)@示小車通過光電門時的平均速度與此時接收器接收到的平均頻率，并可選擇是否記錄此次數(shù)據(jù)，按確認鍵后即可進入下一次測試。完成測量次數(shù)后，顯示屏?xí)@示 fV 關(guān)系與 1 組測量數(shù)據(jù)，若測量點成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗證了多普勒效應(yīng)。翻閱數(shù)據(jù)并記入表 1中，用作圖法或線性回歸法計算 fV 關(guān)系直線的斜率 k，由 k 計算聲速 u 并與聲速的理論值比較，聲速理論值由 u0= 331(1t/273)1/2(米/秒)計算，t 表示室溫。表 1 多普勒效應(yīng)的驗證與聲速的測量 f0=測量數(shù)據(jù)直線斜率k (1/m)聲速測量值u=f0/k

6、(m/s)聲速理論值u0(m/s)百分誤差(u-u0)/u0次數(shù)123456Vn(m/s)fn(Hz)3、 研究勻變速直線運動，驗證牛頓第二運動定律實驗時儀器的安裝如圖 4 所示， 質(zhì)量為 M 的垂直運動部件與質(zhì)量為 m 的砝碼托及砝碼懸掛于滑輪的兩端，測量前砝碼托吸在電磁鐵上，測量時電磁鐵釋放砝碼，系統(tǒng)在外力作用下加速運動。運動系統(tǒng)的總質(zhì)量為 Mm，所受合外力為 (Mm)g（滑輪轉(zhuǎn)動慣量與摩擦力忽略不計）。根據(jù)牛頓第 2 定律，系統(tǒng)的加速度應(yīng)為：a = (Mm)g/Mm (4)用天平稱量垂直運動部件，砝碼托及砝碼質(zhì)量，每次取不同質(zhì)量的砝碼放于砝碼托上，記錄每次實驗對應(yīng)的 m。將垂直運動發(fā)射/

7、接收器接入實驗儀，在實驗儀的工作模式選擇界面中選擇“頻率調(diào)諧”調(diào)諧垂直運動發(fā)射/接收器的諧振頻率，完成后回到工作模式選擇界面，選擇“變速運動測量實驗”確認后進入測量設(shè)置界面。設(shè)置采樣點總數(shù) 8，采樣步距 100ms，選擇“開始測試”，按確認鍵使電磁鐵釋放砝碼托，同時實驗儀按設(shè)置的參數(shù)自動采樣。采樣結(jié)束后會以類似圖 3 的界面顯示 Vt 直線，選擇“數(shù)據(jù)”，將顯示的采樣次數(shù)及相應(yīng)速度記入表 2 中（為避免電磁鐵剩磁的影響，第 1 組數(shù)據(jù)不記。tn為采樣次數(shù)與采樣步距的乘積）。由記錄的 t ，V 數(shù)據(jù)求得 Vt 直線的斜率即為此次實驗的加速度 a。在結(jié)果顯示界面中選擇返回， 確認后重新回到測量設(shè)置

8、界面。 改變砝碼質(zhì)量，按以上程序進行新的測量。將表 2 得出的加速度 a 作縱軸，(Mm)/(Mm)作橫軸作圖，若為線性關(guān)系，符合（4）式描述的規(guī)律，即驗證了牛頓第 2 定律，且直線的斜率應(yīng)為重力加速度。表 2 勻變速直線運動的測量 M= （kg）n2345678加速度 a(m/s2)m(kg)MmMmtn=0.1n(s)Vntn=0.1n(s)Vntn=0.1n(s)Vntn=0.1n(s)Vn圖 4 勻變速直線運動安裝示意圖4.研究自由落體運動，求自由落體加速度實驗時儀器的安裝如圖 5 所示，將電磁鐵移到導(dǎo)軌的上方，測量前垂直運動部件吸在電磁鐵上，測量時垂直運動部件自由下落 1 段距離后被

9、細線拉住。在實驗儀的工作模式選擇界面中選擇“變速運動測量實驗”，設(shè)置采樣點總數(shù) 8，采樣步距 50ms。選擇“開始測試”，按確認鍵后電磁鐵釋放，接收器自由下落，實驗儀按設(shè)置的參數(shù)自動采樣。將測量數(shù)據(jù)記入表 3 中，由測量數(shù)據(jù)求得Vt 直線的斜率即為重力加速度 g。為減小偶然誤差，可作多次測量，將測量的平均值作為測量值，并將測量值與理論值比較，求百分誤差。表 3 自由落體運動的測量n2345678g(m/s2)平均值 g理論值 g0百分誤差(g-g0)/g0tn=0.05n(s)Vntn=0.05n(s)Vntn=0.05n(s)Vntn=0.05n(s)Vn4、 研究簡諧振動當(dāng)質(zhì)量為 m 的物

10、體受到大小與位移成正比， 而方向指向平衡位置的力的作用時，若以物體的運動方向為 x 軸，其運動方程為：（5）由（5）式描述的運動稱為簡諧振動，當(dāng)初始條件為 t = 0 時，x = A0，V =dx/dt = 0，則方程（5）的解為：x = A0cos0t （6）將（6）式對時間求導(dǎo)，可得速度方程：V = 0A0sin0t （7）由（6）（7）式可見物體作簡諧振動時，位移和速度都隨時間周期變化，式中0= (k/m)1/2，為振動的角頻率。測量時儀器的安裝類似于圖 5，將彈簧通過 1 段細線懸掛于電磁鐵上方的掛鉤孔中，垂直運動超聲接收器的尾翼懸掛在彈簧上，若忽略空氣阻力，根據(jù)胡克定律，作用力與位移

11、成正比，懸掛在彈簧上的物體應(yīng)作簡諧振動，而（5）式中的 k 為彈簧的倔強系數(shù)。實驗時先稱量垂直運動超聲接收器的質(zhì)量 M，測量接收器懸掛上之后彈簧的伸長量x，記入表 4 中，就可計算 k 及0。測量簡諧振動時設(shè)置采樣點總數(shù) 150，采樣步距 100ms。選擇“開始測試”，將接收器從平衡位置下拉約 20cm，松手讓接收器自由振蕩，同時按確認鍵，讓實驗儀按設(shè)置的參數(shù)自動采樣，采樣結(jié)束后會顯示如（7）式描述的速度隨時間變化關(guān)系。查閱數(shù)據(jù)，記錄第 1 次速度達到最大時的采樣次數(shù) N1max和第 11 次速度達到最大時的采樣次數(shù) N11max，就可計算實際測量的運動周期 T 及角頻率，并可計算0與的百分誤

12、差。表 4 簡諧振動的測量M(kg)x(m)k=mg/x(kg/s2)0=(k/m)1/2(1/s)N1 maxN11 maxT=0.01(N11 maxN1 max)(s)=2/T(1/s)百分誤差(0)/ 06、其它變速運動的測量以上介紹了部分實驗內(nèi)容的測量方法和步驟，這些內(nèi)容的測量結(jié)果可與理論比較，便于得出明確的結(jié)論，適合學(xué)生基礎(chǔ)實驗，也便于使用者對儀器的使用及性能有所了解。若讓學(xué)生根據(jù)原理自行設(shè)計實驗方案，也可用作綜合實驗。與傳統(tǒng)物理實驗用光電門測量物體運動速度相比，用本儀器測量物體的運動具有更多的設(shè)置靈活性，測量快捷，既可根據(jù)顯示的 Vt 圖一目了然的定性了解所研究的運動的特征，又可

13、查閱測量數(shù)據(jù)作進一步的定量分析。特別適合用于綜合實驗，讓學(xué)生自主的對一些復(fù)雜的運動進行研究，對理論上難于定量的因素進行分析，并得出自己的結(jié)論（如研究摩擦力與運動速度的關(guān)系，或與摩擦介質(zhì)的關(guān)系）。附：附：儀器介紹：儀器介紹：整套儀器由實驗儀，超聲發(fā)射/接收器，導(dǎo)軌，運動小車，支架，光電門，電磁鐵，彈簧，滑輪，砝碼等組成。實驗儀內(nèi)置微處理器，帶有液晶顯示屏，圖1 為實驗儀的面板圖。圖 1 實驗儀面板圖實驗儀采用菜單式操作，顯示屏顯示菜單及操作提示，由鍵選擇菜單或修改參數(shù)，按確認鍵后儀器執(zhí)行。操作者只須按提示即可完成操作，學(xué)生可把時間和精力用于物理概念和研究對象，不必花大量時間熟悉特定的儀器使用，提

14、高了課時利用率。驗證多普勒效應(yīng)時，儀器的安裝如圖 2 所示。導(dǎo)軌長 1.2m，兩側(cè)有安裝槽，所有需固定的附件均安裝在導(dǎo)軌上。測量時先設(shè)置測量次數(shù)（選擇范圍 510），然后使運動小車以不同速度通過光電門（既可用砝碼牽引，也可用手推動），儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速度及與之對應(yīng)的平均接收頻率， 完成測量次數(shù)后， 儀器自動存儲數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)作 fV 圖，并顯示測量數(shù)據(jù)。作小車水平方向的變速運動測量時，儀器的安裝類似圖 2，只是此時光電門不起作用。測量前設(shè)置采樣次數(shù)（選擇范圍 8150）及采樣間隔（選擇范圍 50100ms），經(jīng)確認后儀器按設(shè)置自動測量，并將測量到的頻率轉(zhuǎn)換為速度。完成測量后儀器根據(jù)測量數(shù)據(jù)自動作 Vt 圖，也可顯示 ft 圖，測量數(shù)據(jù)，或存儲實驗數(shù)據(jù)與曲線供后