1、2022-3-151金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第十一講第十一講Lesson Eleven張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-152第十二章 變形力學方程主要內容主要內容Main Contento力平衡微分方程力平衡微分方程 o屈服條件屈服條件 o應力

2、應變關系方程應力應變關系方程 o等效應力、等效應變等效應力、等效應變 o平面變形和軸對稱變形平面變形和軸對稱變形 2022-3-15312.4 等效應力、等效應變等效應力、等效應變o把把s ss看成經過某一變形程度看成經過某一變形程度下的單向應力狀態的屈服極下的單向應力狀態的屈服極限限,則可稱則可稱s ss為為變形抗力變形抗力。ABCDe es so如圖所示，拉伸變形到如圖所示，拉伸變形到C點，然后卸載到點，然后卸載到D點，如點，如果再在同方向上拉伸，便近似認為在原來開始卸載果再在同方向上拉伸，便近似認為在原來開始卸載時所對應的應力附近（即點時所對應的應力附近（即點C處）發生屈服。這一處）發生

3、屈服。這一屈服應力比退火狀態的初始屈服應力提高，是由于屈服應力比退火狀態的初始屈服應力提高，是由于金屬加工硬化的結果。所以在單向拉伸的情況下，金屬加工硬化的結果。所以在單向拉伸的情況下，不論對初始屈服應力還是變形過程中的繼續屈服極不論對初始屈服應力還是變形過程中的繼續屈服極限，統稱為限，統稱為金屬變形抗力金屬變形抗力。 2022-3-15412.4.1 等效應力等效應力os ss是單向拉伸是單向拉伸的情況下得到的情況下得到的，那么對于的，那么對于復雜應力狀態，復雜應力狀態， s ss與什么對應？與什么對應？ 1s2s3s2022-3-155o由由Mises屈服條件屈服條件22213232221

4、62kssssssss可以改寫為可以改寫為ssssssss213232221212022-3-156o若令若令sess21323222121ssssssse則金屬屈服時有則金屬屈服時有則為則為等效應力等效應力，等效于單向拉伸時的應力狀態。，等效于單向拉伸時的應力狀態。s se2022-3-157o對于單向拉伸對于單向拉伸sss1時，金屬處于彈性狀態時，金屬處于彈性狀態sss1時，金屬進入塑性狀態時，金屬進入塑性狀態同樣同樣，復雜應力狀態時，復雜應力狀態時，sess時，金屬處于彈性狀態時，金屬處于彈性狀態sess時，金屬進入塑性狀態時，金屬進入塑性狀態2022-3-158o在一般應力狀態下，等效

5、應力為在一般應力狀態下，等效應力為 2222222621 3zxyzxyxzzyyxeIsssssss當材料屈服時有當材料屈服時有 kse3ss其中其中s ss，為單向應力狀態下獲得的屈服極限，為單向應力狀態下獲得的屈服極限 2022-3-15912.4.2 等效應變等效應變o在簡單應力狀態下，我們可以得到一條應在簡單應力狀態下，我們可以得到一條應力力應變關系曲線，若知道了變形程度，則應變關系曲線，若知道了變形程度，則其所對應的應力，從該曲線上也可以得到。其所對應的應力，從該曲線上也可以得到。o那么可以說，對同一金屬在同樣的變形溫那么可以說，對同一金屬在同樣的變形溫度度變形速度條件下，等效應力

6、取決于變形變形速度條件下，等效應力取決于變形程度。如果這樣的話，一般應力狀態是否存程度。如果這樣的話，一般應力狀態是否存在這一應力在這一應力應變關系曲線？應變關系曲線？ 2022-3-1510o金屬的加工硬化程度取決于金屬內的變形潛金屬的加工硬化程度取決于金屬內的變形潛能，一般應力狀態和簡單應力狀態在加工硬能，一般應力狀態和簡單應力狀態在加工硬化程度上等效，意味著兩者的變形潛能相同。化程度上等效，意味著兩者的變形潛能相同。變形潛能取決于塑性變形功耗。變形潛能取決于塑性變形功耗。o可以認為，如果一般應力狀態和簡單應力狀可以認為，如果一般應力狀態和簡單應力狀態的塑性變形功耗相等，則兩者在加工硬化態

7、的塑性變形功耗相等，則兩者在加工硬化程度上等效。程度上等效。 2022-3-1511o取主軸時，對于微小的塑性應變增量，單位取主軸時，對于微小的塑性應變增量，單位體積內的塑性變形功為體積內的塑性變形功為 332211esesesddddAp按矢量積有按矢量積有 esescosdddAp 由增量理論，塑性應變增量主軸與偏差應力主軸重合由增量理論，塑性應變增量主軸與偏差應力主軸重合 esddAp2022-3-1512o由由Mises由屈服條件的幾何解釋，屈服軌跡由屈服條件的幾何解釋，屈服軌跡半徑半徑 2322212sssPN21323222131ssssss矢量矢量 的模的模 sePNssssss

8、ss32312132322212022-3-1513o而矢量而矢量 的模的模 232221eeeeddddedeepddAes令令則找到則找到 23222132eeeedddde21323222192eeeeeeddddddesddApess322022-3-1514 此式表示的應變增量此式表示的應變增量 就是主軸時的就是主軸時的等效應變增量等效應變增量ede21323222192eeeeeeeddddddde比例加載時，即比例加載時，即 eeddddeeeeeeee3322112322212132322213292eeeeeeeeeeeee為等效應變為等效應變 2022-3-15152132

9、3222192eeeeeeeddddddde等式兩邊分別除以變形時間等式兩邊分別除以變形時間dt，則得到，則得到21323222192eeeeeeee2022-3-151612.4.3 等效應變與等效應力的關系等效應變與等效應力的關系o由由LevyMises流動法則，流動法則， ijijddse21323222192eeeeeeeddddddde代入代入213232221292ssssssedde213232221292ssssssd2022-3-1517o得到得到eeddse32eeddse23或或此式即為等效應變增量此式即為等效應變增量與等效應力的關系與等效應力的關系 則則LevyMise

10、s流動法則可以寫成流動法則可以寫成 ijeeijddssee232022-3-1518o這樣，由于引入等效應變增量這樣，由于引入等效應變增量 與等效應與等效應力力 ，則本構方程中的比例系數，則本構方程中的比例系數 便可以便可以確定，從而也就可以求出應變增量的具體數確定，從而也就可以求出應變增量的具體數值。值。 edeesd2022-3-151912.4.4 曲線曲線變形抗力曲線變形抗力曲線o不論是一般應力狀態還是簡單應力狀態作出不論是一般應力狀態還是簡單應力狀態作出的的 曲線，就是曲線，就是 曲線，此曲線也叫曲線，此曲線也叫變形抗力曲線或加工硬化曲線，或真應力曲變形抗力曲線或加工硬化曲線，或真

11、應力曲線。目前常用以下四種簡單應力狀態的試驗線。目前常用以下四種簡單應力狀態的試驗來做金屬變形抗力曲線。來做金屬變形抗力曲線。 eeseeesesese2022-3-1520o單向拉伸單向拉伸 200132321eeesssddd；、sesss1011lnllddeeeee2022-3-1521o單向壓縮單向壓縮 200321213eeesssddd；、sesss3013lnhhddeeeee可見單向應力狀態等效應力等于金屬變形抗力；可見單向應力狀態等效應力等于金屬變形抗力；等效應變等于絕對值最大主應變。等效應變等于絕對值最大主應變。 2022-3-1522o平面變形壓縮平面變形壓縮 0200

12、2313213eeessssddd、；、sesss323013ln3232hhddeeeeeKkss2155. 1323sss其中其中為平面變形抗力為平面變形抗力2022-3-1523o薄壁管扭轉薄壁管扭轉 00231213eeesssddd、；、kse331sss113232eeeeddee2022-3-152412.5 平面變形和軸對稱變形平面變形和軸對稱變形o塑性力學問題共有九個未知數，即六個應力分量和塑性力學問題共有九個未知數，即六個應力分量和三個位移分量。與此對應，則有三個力平衡方程和三個位移分量。與此對應，則有三個力平衡方程和六個應力應變關系方程。雖然可解，但在解析上要六個應力應變

13、關系方程。雖然可解，但在解析上要求出能滿足這些方程和給定邊界條件的嚴密解是十求出能滿足這些方程和給定邊界條件的嚴密解是十分困難的。然而，如果應力邊界條件給定，對于平分困難的。然而，如果應力邊界條件給定，對于平面變形問題，靜力學可以求出應力分布，而成為靜面變形問題，靜力學可以求出應力分布，而成為靜定問題。對于軸對稱問題，引入適當假設，也可以定問題。對于軸對稱問題，引入適當假設，也可以靜定化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對靜定化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對稱問題，也有許多可以分區簡化為平面變形問題來稱問題，也有許多可以分區簡化為平面變形問題來處理。處理。 2022-3-152512

14、.5.1 平面變形平面變形o應力特點應力特點 pyxmzzyzxsssssss21210312，yxfij,s0zeyxzsss210zs0ze平面應變狀態：平面應變狀態：而而 平面應力狀態：平面應力狀態：而而1s)(21312sss3s2022-3-1526o應變特點應變特點 0zyzxzdddeeeyxddee31ee02e3e2022-3-1527o幾何方程幾何方程 xudxxeyudyyexuyudyxxy21e2022-3-1528o力平衡微分方程力平衡微分方程 0yxyxxs0yxyxys2022-3-1529o屈服條件屈服條件o本構方程本構方程 222222155. 13244Kkssxyyxsssseseseddddxyxyyyxx2022-3-153012.5.2 軸對稱變形軸對稱變形o應力特點應力特點o應變特點應變特點 zrfij,s0 z rssr變形均勻時有變形均勻時有0 zree2022-3