1、2012年珠海市中考數學試卷解析一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1. 2的倒數是（）A2 B2 C D解析：2=1，2的倒數是故選C2. 計算2a2+a2的結果為（）A3a Ba C3a2 Da2解析：2a2+a2，=a2，故選D3. 某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調查，計算后發現這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為二月份白菜價格最穩定的市場是（）A甲 B乙 C丙 D丁解析：因為甲、乙、丙、丁四個市場的方差分別為，乙的方差最小，所以二月份白菜價格最穩定的市場是乙故選B4

2、. 如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（）A. 30 B. 45 C 60 D90解析：設圓心角是n度，根據題意得=，解得：n=60故選C二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.5計算= 解析： ，=+（），=（），=故答案為：6. 使有意義的x的取值范圍是 解析：根據二次根式的意義，得x20，解得x27. 如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸正半軸上，B點坐標為（3，2），OB與AC交于點P，D、E、F、G分別是線段OP、AP、BP、CP的中點，則四邊形DEFG的周長為5解析：四邊形OABC是矩形，OA

3、=BC，AB=OC； BAOA，BCOCB點坐標為（3，2），OA=3，AB=2D、E、F、G分別是線段OP、AP、BP、CP的中點，DE=GF=1.5； EF=DG=1四邊形DEFG的周長為 （1.5+1）2=5故答案為 58.不等式組的解集是 解析：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，所以不等式組的解集是1x2故答案為：1x29.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 解析：如圖：AB為0直徑，AB=26，OC=26=13，又CDAB，CE=CD=12，在RtOCE中，OE=5，sinOCE=故答案為三、解答題（一）（本大題5小題，每小

4、題6分，共30分）10計算：解：|1|+（2012）0（）1，=21+12，=011. 先化簡，再求值：，其中解：原式=，當x=時，原式=12. 如圖，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分線（1）用尺規作圖方法，作ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設DN與AM交于點F，判斷ADF的形狀（只寫結果）解：（1）如圖所示：（2）ADF的形狀是等腰直角三角形13 已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）當m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當m=3時，求方程的根解：（1）當m=3時，=b24ac=2243=80，原方程無實數根；（2）當m=3時

5、，原方程變為x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0，x1=1，x2=314. 某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？解：（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，根據題意列方程得，=30，解得，x=4，檢驗：當x=4時，分母不為0，故x=4是原分式方程的解答：第一次每只鉛筆的進價為4元（2）設售價為y元，根據題意列不等式為：（y4）+（y5）420，解

6、得，y6答：每支售價至少是6元四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）15如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45、木瓜B的仰角為30求C處到樹干DO的距離CO（結果精確到1米）（參考數據：）解：設OC=x，在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x，在RtBOC中，BCO=30，OB=OCtan30=x，AB=OAOB=xx=2，解得x=3+3+1.73=4.735米，OC=5米答：C處到樹干DO的距離CO為5米16. 某學校課程安排中，各班每天下

7、午只安排三節課（1）初一（1）班星期二下午安排了數學、英語、生物課各一節，通過畫樹狀圖求出把數學課安排在最后一節的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了數學、物理、政治課各一節，初二（2）班安排了數學、語文、地理課各一節，此時兩班這六節課的每一種課表排法出現的概率是已知這兩個班的數學課都有同一個老師擔任，其他課由另外四位老師擔任求這兩個班數學課不相沖突的概率（直接寫結果）解：（1）如圖，共有6種情況，數學科安排在最后一節的概率是=；（2）如圖，兩個班級的課程安排，（1）班的沒有一種安排可以與（2）班的所有安排情況相對應，所有共有66=36種情況，每一種組合都有6種情況，其中有2種情況數學課

8、沖突，其余4種情況不沖突，所有，不沖突的情況有46=24，數學課不相沖突的概率為：=17. 如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45得到正方形ABCD（此時，點B落在對角線AC上，點A落在CD的延長線上），AB交AD于點E，連接AA、CE求證：（1）ADACDE；（2）直線CE是線段AA的垂直平分線解：證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90，ADE=90，根據旋轉的方法可得：EAD=45，AED=45，AD=DE，在AAD和CED中，AADCED（SAS）；（2）AC=AC，點C在AA的垂直平分線上，AC是正方形ABCD的對角線，CAE=45，AC=AC，CD=C

9、B，AB=AD，在AEB和AED中，AEBAED，AE=AE，點E也在AA的垂直平分線上，直線CE是線段AA的垂直平分線18如圖，二次函數y=（x2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B（1）求二次函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出滿足kx+b（x2）2+m的x的取值范圍解：（1）將點A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，1+m=0，m=1，則二次函數解析式為y=（x2）21當x=0時，y=41=3，故C點坐標為（0，3），由于C和B關于對稱軸對稱，在設B點坐

10、標為（x，3），令y=3，有（x2）21=3，解得x=4或x=0則B點坐標為（4，3）設一次函數解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，則一次函數解析式為y=x1；（2）A、B坐標為（1，0），（4，3），當kx+b（x2）2+m時，1x419. 19（2012珠海）觀察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”（1）根據上述各式反映的規律填空，使式子

11、稱為“數字對稱等式”：52 = 25；396=693（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2a+b9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子（含a、b），并證明解：（1）5+2=7，左邊的三位數是275，右邊的三位數是572，52275=57225，左邊的三位數是396，左邊的兩位數是63，右邊的兩位數是36，63369=69336；故答案為：275，572；63，36（2）左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，左邊的兩位數是10a+b，三位數是100b+10（a+b）+a，右邊的兩位數是10b+a，三位數是100a+10（a+b）+b，一般規律的式子為：（10a+b）1

12、00b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a），證明：左邊=（10a+b）100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a）右邊=100a+10（a+b）+b（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），左邊=右邊，所以“數字對稱等式”一般規律的式子為：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a）20. 已知，AB是O的直徑，點P在弧AB上（不含點

13、A、B），把AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在O上（1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結果）；（2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結論還成立嗎？證明你的結論；（3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB=4PD解：（1）PO與BC的位置關系是POBC；（2）（1）中的結論POBC成立，理由為：由折疊可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A與PCB都為所對的圓周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD為圓O的切線，OCCD，又ADCD，

14、OCAD，APO=COP，由折疊可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO為等邊三角形，AOP=60，又OPBC，OBC=AOP=60，又OC=OB，BC為等邊三角形，COB=60，POC=180（AOP+COB）=60，又OP=OC，POC也為等邊三角形，PCO=60，PC=OP=OC，又OCD=90，PCD=30，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD21. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，對角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發沿AC方向向點

15、C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對角線AC于F、G；當直線RQ到達點C時，兩直線同時停止移動記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的圖形面積為S1、被直線RQ掃過的圖形面積為S2，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設兩直線移動的時間為x秒（1）填空：AHB= ；AC= ；（2）若S2=3S1，求x；（3）設S2=mS1，求m的變化范圍解：（1）過點C作CKBD交AB的延長線于K，CDAB，四邊形DBKC是平行四邊形，BK=CD=，CK=BD，AK=AB+BK=3+=4，四邊形ABCD是等腰梯形，BD=AC，AC=CK，BK=EK=AK=2=CE，CE是高，K=KCE=ACE=CAE=45，ACK=90，AHB=ACK=90，AC=AKcos45=4=4；故答案為：90，4；（2）直線移動有兩種情況：0x及x2當0x時，MNBD，AMNARQ，ANFQG，=4，S2=4S13S1；當x2時，ABCD，ABHCDH，CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3，CH=DH=AC=1，AHBH=41=3，CG=42x，ACBD，SBCD=41=2，RQBD，