1、2017年浙江省金華市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列各組數中，把兩數相乘，積為1的是（）A2和2B2和12C3和33D3和32（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A球B圓柱C圓錐D立方體3（3分）下列各組數中，不可能成為一個三角形三邊長的是（）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，104（3分）在RtABC中，C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是（）A34B43C35D455（3分）在下列的計算中，正確的是（）Am3+m2=m5Bm5÷m2=m3C（2m）3=6m3D（m+1）2=m2+16（3分）對于二次

2、函數y=（x1）2+2的圖象及性質，下列說法正確的是（）A對稱軸是直線x=1，最小值是2B對稱軸是直線x=1，最大值是2C對稱軸是直線x=1，最小值是2D對稱軸是直線x=1，最大值是27（3分）如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（）A10cmB16cmC24cmD26cm8（3分）某校舉行“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學，則甲、乙同學獲得前兩名的概率是（）A12B13C14D169（3分）若關于x的一元一次不等式組&2x-13(x-2)&xm的解是x5，則m的取值范圍是（）Am5Bm5C

3、m5Dm510（3分）如圖，為了監控一不規則多邊形藝術走廊內的活動情況，現已在A、B兩處各安裝了一個監控探頭（走廊內所用探頭的觀測區域為圓心角最大可取到180°的扇形），圖中的陰影部分是A處監控探頭觀測到的區域要使整個藝術走廊都能被監控到，還需要安裝一個監控探頭，則安裝的位置是（）AE處BF處CG處DH處二、填空題（每小題4分，共24分）11（4分）分解因式：x24=12（4分）若ab=23，則a+bb=13（4分）2017年5月28日全國部分宜居城市最高溫度的數據如下：宜居城市大連青島威海金華昆明三亞最高氣溫（）252835302632則以上最高氣溫的中位數為14（4分）如圖，已知

4、l1l2，直線l及l1、l2相交于C、D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放若1=130°，則2=15（4分）如圖，已知點A（2，3）和點B（0，2），點A在反比例函數y=kx的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉45°，交反比例函數圖象于點C，則點C的坐標為16（4分）在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區域面積為S（m2）（1）如圖1，若BC=4m，則S=m2（2）如圖2，現考慮在（1）中矩形ABCD小屋的右側以CD為

5、邊拓展一正CDE區域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為m三、解答題（共8小題，滿分66分）17（6分）計算：2cos60°+（1）2017+|3|（21）018（6分）解分式方程：2x+1=1x-119（6分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC各頂點的坐標分別為A（2，2），B（4，1），C（4，4）（1）作出ABC關于原點O成中心對稱的A1B1C1；（2）作出點A關于x軸的對稱點A，若把點A向右平移a個單位長度后落在A1B1C1的內部（不包括頂點和邊界），求a的取值范圍20（8分）某校為了解學生體質情況，從各年級

6、隨機抽取部分學生進行體能測試，每個學生的測試成績按標準對應為優秀、良好、及格、不及格四個等級，統計員在將測試數據繪制成圖表時發現，優秀漏統計4人，良好漏統計6人，于是及時更正，從而形成如下圖表，請按正確數據解答下列各題：體能等級調整前人數調整后人數優秀8良好16及格12不及格4合計40（1）填寫統計表；（2）根據調整后數據，補全條形統計圖；（3）若該校共有學生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優秀”的人數21（8分）甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發出一球，羽毛球飛行的高度y（m）及水平距離x（m）之間滿足函數表達式y=a（x4

7、）2+h，已知點O及球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m（1）當a=124時，求h的值；通過計算判斷此球能否過網（2）若甲發球過網后，羽毛球飛行到點O的水平距離為7m，離地面的高度為125m的Q處時，乙扣球成功，求a的值22（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D，E是AB延長線上一點，CE交O于點F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO=105°，E=30°求OCE的度數；若O的半徑為22，求線段EF的長23（10分）如圖1，將ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰BED和

8、等腰DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能合成一個無縫隙，無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形（1）將ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段，；S矩形AEFG：SABCD=（2）ABCD紙片還可以按圖3方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長；（3）如圖4，四邊形ABCD紙片滿足ADBC，ADBC，ABBC，AB=8，CD=10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD、BC的長24（12分）如圖1，在平面直角坐標系

9、中，四邊形OABC各頂點的坐標分別為O（0，0），A（3，33）、B（9，53），C（14，0），動點P及Q同時從O點出發，運動時間為t秒，點P沿OC方向以1單位長度/秒的速度向點C運動，點Q沿折線OAABBC運動，在OA、AB、BC上運動的速度分別為3，3，52（單位長度/秒），當P、Q中的一點到達C點時，兩點同時停止運動（1）求AB所在直線的函數表達式；（2）如圖2，當點Q在AB上運動時，求CPQ的面積S關于t的函數表達式及S的最大值；（3）在P、Q的運動過程中，若線段PQ的垂直平分線經過四邊形OABC的頂點，求相應的t值2017年浙江省金華市中考數學試卷參考答案及試題解析一、選擇題（每小

10、題3分，共30分）1（3分）（2017金華）下列各組數中，把兩數相乘，積為1的是（）A2和2B2和12C3和33D3和3【考點】2C：實數的運算【分析】直接利用兩數相乘運算法則求出答案【解答】解：A、2×（2）=4，故此選項不合題意；B、2×12=1，故此選項不合題意；C、3×33=1，故此選項符合題意；D、3×（3）=3，故此選項不合題意；故選：C【點評】此題主要考查了實數運算，正確掌握運算法則是解題關鍵2（3分）（2017金華）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A球B圓柱C圓錐D立方體【考點】U3：由三視圖判斷幾何體【分析】根據三視圖確定該

11、幾何體是圓柱體【解答】解：根據主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱故選：B【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認識3（3分）（2017金華）下列各組數中，不可能成為一個三角形三邊長的是（）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，10【考點】K6：三角形三邊關系【分析】根據三角形三邊關系定理判斷即可【解答】解：5+612，三角形三邊長為5，6，12不可能成為一個三角形，故選：C【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵4（3分）（2017金華）在

12、RtABC中，C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是（）A34B43C35D45【考點】T1：銳角三角函數的定義【分析】根據勾股定理，可得AC的長，根據正切函數的定義，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC=AB2-BC2=4，由正切函數的定義，得tanA=BCAC=34，故選：A【點評】本題考查了銳角三角函數，利用正切函數的定義是解題關鍵5（3分）（2017金華）在下列的計算中，正確的是（）Am3+m2=m5Bm5÷m2=m3C（2m）3=6m3D（m+1）2=m2+1【考點】4I：整式的混合運算【專題】11 ：計算題；512：整式【分析】各項計算得到結果，即可

13、作出判斷【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m3，符合題意；C、原式=8m3，不符合題意；D、原式=m2+2m+1，不符合題意，故選B【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6（3分）（2017金華）對于二次函數y=（x1）2+2的圖象及性質，下列說法正確的是（）A對稱軸是直線x=1，最小值是2B對稱軸是直線x=1，最大值是2C對稱軸是直線x=1，最小值是2D對稱軸是直線x=1，最大值是2【考點】H3：二次函數的性質；H7：二次函數的最值【分析】根據拋物線的圖象及性質即可判斷【解答】解：由拋物線的解析式：y=（x1）2+2，可知：對稱軸x=1，開口方向向

14、下，所以有最大值y=2，故選（B）【點評】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是正確理解拋物線的圖象及性質，本題屬于基礎題型7（3分）（2017金華）如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（）A10cmB16cmC24cmD26cm【考點】M3：垂徑定理的應用【分析】首先構造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進而根據垂徑定理得出答案【解答】解：如圖，過O作ODAB于C，交O于D，CD=8，OD=13，OC=5，又OB=13，RtBCO中，BC=OB2-OC2=12，AB=2BC=24故選：C【點評】此題主要考查了垂直定理以及勾股定理，得出AC的長

15、是解題關鍵8（3分）（2017金華）某校舉行“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學，則甲、乙同學獲得前兩名的概率是（）A12B13C14D16【考點】X6：列表法及樹狀圖法【分析】依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式即可求出該事件的概率【解答】解：畫樹狀圖得：一共有12種等可能的結果，甲、乙同學獲得前兩名的有2種情況，甲、乙同學獲得前兩名的概率是212=16；故選D【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數及總

16、情況數之比9（3分）（2017金華）若關于x的一元一次不等式組&2x-13(x-2)&xm的解是x5，則m的取值范圍是（）Am5Bm5Cm5Dm5【考點】CB：解一元一次不等式組【分析】求出第一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍【解答】解：解不等式2x13（x2），得：x5，不等式組的解集為x5，m5，故選：A【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵10（3分）（2017金華）如圖，為了監控一不規則多邊形藝術走

17、廊內的活動情況，現已在A、B兩處各安裝了一個監控探頭（走廊內所用探頭的觀測區域為圓心角最大可取到180°的扇形），圖中的陰影部分是A處監控探頭觀測到的區域要使整個藝術走廊都能被監控到，還需要安裝一個監控探頭，則安裝的位置是（）AE處BF處CG處DH處【考點】U7：視點、視角和盲區【分析】根據各選項安裝位置判斷能否覆蓋所有空白部分即可【解答】解：如圖，A、若安裝在E處，仍有區域：四邊形MGNS和PFI監控不到，此選項錯誤；B、若安裝在F處，仍有區域：ERW監控不到，此選項錯誤；C、若安裝在G處，仍有區域：四邊形QEWP監控不到，此選項錯誤；D、若安裝在H處，所有空白區域均能監控，此選項

18、正確；故選：D【點評】本題主要考查視點和盲區，掌握視點和盲區的基本定義是解題的關鍵二、填空題（每小題4分，共24分）11（4分）（2017金華）分解因式：x24=（x+2）（x2）【考點】54：因式分解運用公式法【專題】44 ：因式分解【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）【點評】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反12（4分）（2017金華）若ab=23，則a+bb=53【考點】83：等式的性質【專題】11 ：計算題【分析】根據等式的性質1，等式兩邊都加上1，等式仍然成

19、立可得出答案【解答】解：根據等式的性質：兩邊都加1，ab+1=23+1，則a+bb=53，故答案為：53【點評】本題主要考查等式的性質，觀察要求的式子和已知的式子之間的關系，從而利用等式的性質進行計算13（4分）（2017金華）2017年5月28日全國部分宜居城市最高溫度的數據如下：宜居城市大連青島威海金華昆明三亞最高氣溫（）252835302632則以上最高氣溫的中位數為29【考點】W4：中位數【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數【解答】解：題目中數據共有6個，按從小到大排列后為：25，26，28，30，32，35故中位數是按從小到大排列后

20、第3，第4兩個數的平均數，故這組數據的中位數是12×（28+30）=29故答案為：29【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數14（4分）（2017金華）如圖，已知l1l2，直線l及l1、l2相交于C、D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放若1=130°，則2=20°【考點】JA：平行線的性質【分析】先根據平行線的性質，得到BDC=50°，再根據ADB=30°，即可

21、得出2=20°【解答】解：1=130°，3=50°，又l1l2，BDC=50°，又ADB=30°，2=20°，故答案為：20°【點評】本題主要考查了平行的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等15（4分）（2017金華）如圖，已知點A（2，3）和點B（0，2），點A在反比例函數y=kx的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉45°，交反比例函數圖象于點C，則點C的坐標為（1，6）【考點】R7：坐標及圖形變化旋轉；G8：反比例函數及一次函數的交點問題；KW：等腰直角三角形；R2：旋轉的性質【分析】解

22、法1：將點A繞著點B順時針旋轉90°得到點D，連接AD，則ABD是等腰直角三角形，進而得到點D在射線AC上，根據點A（2，3）和點B（0，2），可得D（1，0），再根據待定系數法求得直線AC的解析式，最后解方程組即可得到點C的坐標；解法2：先過A作AEx軸于E，以AE為邊在AE的左側作正方形AEFG，交AB于P，根據直線AB的解析式為y=12x+2，可得PF=32，將AGP繞點A逆時針旋轉90°得AEH，構造ADPADH，再設DE=x，則DH=DP=x+32，FD=1+2x=3x，在RtPDF中，根據PF2+DF2=PD2，可得方程（32）2+（3x）2=（x+32）2，進

23、而得到D（1，0），即可得出直線AD的解析式為y=3x3，最后解方程組即可得到D點坐標【解答】解法1：如圖所示，將點A繞著點B順時針旋轉90°得到點D，連接AD，則ABD是等腰直角三角形，BAD=45°，由題可得，BAC=45°，點D在射線AC上，由點A（2，3）和點B（0，2），可得D（1，0），設AC的解析式為y=ax+b，把A（2，3），D（1，0）代入，可得&3=2a+b&0=a+b，解得&a=3&b=-3，直線AC的解析式為y=3x3，解方程組&y=3x-3&y=6x，可得&x=2&y=3或

24、&x=-1&y=-6，C（1，6），故答案為：（1，6）解法2：如圖所示，過A作AEx軸于E，以AE為邊在AE的左側作正方形AEFG，交AB于P，根據點A（2，3）和點B（0，2），可得直線AB的解析式為y=12x+2，由A（2，3），可得OF=1，當x=1時，y=12+2=32，即P（1，32），PF=32，將AGP繞點A逆時針旋轉90°得AEH，則ADPADH，PD=HD，PG=EH=32，設DE=x，則DH=DP=x+32，FD=1+2x=3x，RtPDF中，PF2+DF2=PD2，即（32）2+（3x）2=（x+32）2，解得x=1，OD=21=1，即D（1，

25、0），根據點A（2，3）和點D（1，0），可得直線AD的解析式為y=3x3，解方程組&y=3x-3&y=6x，可得&x=2&y=3或&x=-1&y=-6，C（1，6），故答案為：（1，6）【點評】本題主要考查了反比例函數及一次函數圖象交點問題，旋轉的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征的運用，解決問題的關鍵是利用45°角，作輔助線構造等腰直角三角形或正方形，依據旋轉的性質或勾股定理列方程進行求解16（4分）（2017金華）在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不

26、能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區域面積為S（m2）（1）如圖1，若BC=4m，則S=88m2（2）如圖2，現考慮在（1）中矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正CDE區域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為52m【考點】HE：二次函數的應用；KM：等邊三角形的判定及性質；LB：矩形的性質【分析】（1）小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的34圓，以C為圓心、6為半徑的14圓和以A為圓心、4為半徑的14圓的面積和，據此列式求解可得；（2）此時小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的34圓，以A為圓心、x為半

27、徑的14圓、以C為圓心、10x為半徑的30360圓的面積和，列出函數解析式，由二次函數的性質解答即可【解答】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區域如圖所示：由圖可知，小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的34圓，以C為圓心、6為半徑的14圓和以A為圓心、4為半徑的14圓的面積和，S=34×102+1462+1442=88，故答案為：88；（2）如圖2，設BC=x，則AB=10x，S=34102+14x2+30360（10x）2=3（x210x+250）=3（x25x+250），當x=52時，S取得最小值，BC=52，故答案為：52【點評】

28、本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據繩子的長度結合圖形得出其活動區域及利用扇形的面積公式表示出活動區域面積三、解答題（共8小題，滿分66分）17（6分）（2017金華）計算：2cos60°+（1）2017+|3|（21）0【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值【分析】本題涉及特殊角的三角函數值、乘方、零指數冪、絕對值4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：2cos60°+（1）2017+|3|（21）0=2×121+31=11+31=2【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力

29、，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握特殊角的三角函數值、乘方、零指數冪、絕對值等考點的運算18（6分）（2017金華）解分式方程：2x+1=1x-1【考點】B3：解分式方程【專題】11 ：計算題；522：分式方程及應用【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2（x1）=x+1，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗19（6分）（2017金華）如圖，在平面直角坐標系中，ABC各頂點的坐標分別為A（2，2），B（4，1），C（4，4）

30、（1）作出ABC關于原點O成中心對稱的A1B1C1；（2）作出點A關于x軸的對稱點A，若把點A向右平移a個單位長度后落在A1B1C1的內部（不包括頂點和邊界），求a的取值范圍【考點】R8：作圖旋轉變換；P7：作圖軸對稱變換；Q4：作圖平移變換【分析】（1）分別作出點A、B、C關于原點O成中心對稱的對應點，順次連接即可得；（2）由點A坐標為（2，2）可知要使向右平移后的A落在A1B1C1的內部，最少平移4個單位，最多平移6個單位，據此可得【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）點A坐標為（2，2），若要使向右平移后的A落在A1B1C1的內部，最少平移4個單位，最多平移6個單位，即

31、4a6【點評】本題主要考查作圖中心對稱和軸對稱、平移，熟練掌握中心對稱和軸對稱、平移變換的性質是解題的關鍵20（8分）（2017金華）某校為了解學生體質情況，從各年級隨機抽取部分學生進行體能測試，每個學生的測試成績按標準對應為優秀、良好、及格、不及格四個等級，統計員在將測試數據繪制成圖表時發現，優秀漏統計4人，良好漏統計6人，于是及時更正，從而形成如下圖表，請按正確數據解答下列各題：體能等級調整前人數調整后人數優秀812良好1622及格1212不及格44合計4050（1）填寫統計表；（2）根據調整后數據，補全條形統計圖；（3）若該校共有學生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優秀”的人數

32、【考點】VC：條形統計圖；V5：用樣本估計總體；VA：統計表【專題】11 ：計算題；541：數據的收集及整理【分析】（1）求出各自的人數，補全表格即可；（2）根據調整后的數據，補全條形統計圖即可；（3）根據“優秀”人數占的百分比，乘以1500即可得到結果【解答】解：（1）填表如下：體能等級調整前人數調整后人數優秀812良好1622及格1212不及格44合計4050故答案為：12；22；12；4；50；（2）補全條形統計圖，如圖所示：（3）抽取的學生中體能測試的優秀率為24%，則該校體能測試為“優秀”的人數為1500×24%=360（人）【點評】此題考查了條形統計圖，用樣本估計總體，以

33、及統計表，弄清題中的數據是解本題的關鍵21（8分）（2017金華）甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發出一球，羽毛球飛行的高度y（m）及水平距離x（m）之間滿足函數表達式y=a（x4）2+h，已知點O及球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m（1）當a=124時，求h的值；通過計算判斷此球能否過網（2）若甲發球過網后，羽毛球飛行到點O的水平距離為7m，離地面的高度為125m的Q處時，乙扣球成功，求a的值【考點】HE：二次函數的應用【分析】（1）將點P（0，1）代入y=124（x4）2+h即可求得h；求出x=5時，y的值，及1.55比較

34、即可得出判斷；（2）將（0，1）、（7，125）代入y=a（x4）2+h代入即可求得a、h【解答】解：（1）當a=124時，y=124（x4）2+h，將點P（0，1）代入，得：124×16+h=1，解得：h=53；把x=5代入y=124（x4）2+53，得：y=124×（54）2+53=1.625，1.6251.55，此球能過網；（2）把（0，1）、（7，125）代入y=a（x4）2+h，得：&16a+h=1&9a+h=125，解得：&a=-15&h=215，a=15【點評】本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關

35、鍵22（10分）（2017金華）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D，E是AB延長線上一點，CE交O于點F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO=105°，E=30°求OCE的度數；若O的半徑為22，求線段EF的長【考點】MC：切線的性質【分析】（1）由切線性質知OCCD，結合ADCD得ADOC，即可知DAC=OCA=OAC，從而得證；（2）由ADOC知EOC=DAO=105°，結合E=30°可得答案；作OGCE，根據垂徑定理及等腰直角三角形性質知CG=FG=OG，由OC=22得出CG=FG=OG=2，在

36、RtOGE中，由E=30°可得答案【解答】解：（1）CD是O的切線，OCCD，ADCD，ADOC，DAC=OCA，OC=OA，OCA=OAC，OAC=DAC，AC平分DAO；（2）ADOC，EOC=DAO=105°，E=30°，OCE=45°；作OGCE于點G，則CG=FG=OG，OC=22，OCE=45°，CG=OG=2，FG=2，在RtOGE中，E=30°，GE=23，EF=GE-FG=23-2【點評】本題主要考查圓的切線的性質、平行線的判定及性質、垂徑定理及等腰直角三角形性質，熟練掌握切線的性質、平行線的判定及性質、垂徑定理及等

37、腰直角三角形性質是解題的關鍵23（10分）（2017金華）如圖1，將ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰BED和等腰DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能合成一個無縫隙，無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形（1）將ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段AE，GF；S矩形AEFG：SABCD=1：2（2）ABCD紙片還可以按圖3方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長；（3）如圖4，四邊形ABCD紙片滿足ADBC，A

38、DBC，ABBC，AB=8，CD=10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD、BC的長【考點】LO：四邊形綜合題【分析】（1）根據題意得出操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質得出ABE的面積=AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，得出S矩形AEFG=12SABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性質和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折疊的性質得：AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=5，GM=CM，FMC=90°，由疊合正方形的性質得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM

39、=CF2-FM2=3，得出AD=BG=BMGM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，由折疊的性質得：四邊形EMHG的面積=12梯形ABCD的面積，AE=BE=12AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH=12CD=5，由疊合正方形的性質得出EM=GH=5，正方形EMHG的面積=52=25，由勾股定理求出FM=BM=52-42=3，設AD=x，則MN=FM+FN=3+x，由梯形ABCD的面積得出BC=252x，求出MC=BCBM=252x3，由MN=MC得出方程，解方程求出AD=134，BC=374；折法3中，由折疊的性質、正方形的性質、勾股定理即可求出BC、AD的長【

40、解答】解：（1）根據題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質得：ABEAHE，四邊形AHFG四邊形DCFG，ABE的面積=AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，S矩形AEFG=12SABCD，S矩形AEFG：SABCD=1：2；故答案為：AE，GF，1：2；（2）四邊形EFGH是矩形，HEF=90°，FH=52+122=13，由折疊的性質得：AD=FH=13；（3）有3種折法，如圖4、圖5、圖6所示：折法1中，如圖4所示：由折疊的性質得：AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=5，GM=CM，FMC=90°，四邊形EF

41、MB是疊合正方形，BM=FM=4，GM=CM=CF2-FM2=52-42=3，AD=BG=BMGM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，如圖5所示：由折疊的性質得：四邊形EMHG的面積=12梯形ABCD的面積，AE=BE=12AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，GH=12CD=5，四邊形EMHG是疊合正方形，EM=GH=5，正方形EMHG的面積=52=25，B=90°，FM=BM=52-42=3，設AD=x，則MN=FM+FN=3+x，梯形ABCD的面積=12（AD+BC）×8=2×25，AD+BC=252，BC=252x，MC=BCBM=2

42、52x3，MN=MC，3+x=252x3，解得：x=134，AD=134，BC=252134=374；折法3中，如圖6所示，作GMBC于M，則E、G分別為AB、CD的中點，則AH=AE=BE=BF=4，CG=12CD=5，正方形的邊長EF=GF=42，GM=FM=4，CM=52-42=3，BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=87=1，AD=5【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了折疊的性質、正方形的性質、勾股定理、梯形面積的計算、解方程等知識；本題綜合性強，有一定難度24（12分）（2017金華）如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別為O（0，0），A（

43、3，33）、B（9，53），C（14，0），動點P及Q同時從O點出發，運動時間為t秒，點P沿OC方向以1單位長度/秒的速度向點C運動，點Q沿折線OAABBC運動，在OA、AB、BC上運動的速度分別為3，3，52（單位長度/秒），當P、Q中的一點到達C點時，兩點同時停止運動（1）求AB所在直線的函數表達式；（2）如圖2，當點Q在AB上運動時，求CPQ的面積S關于t的函數表達式及S的最大值；（3）在P、Q的運動過程中，若線段PQ的垂直平分線經過四邊形OABC的頂點，求相應的t值【考點】LO：四邊形綜合題【分析】（1）利用待定系數法求AB所在直線的函數表達式；（2）由題意得：OP=t，PC=14t，求出PC邊上的高為32t+23，代入