1、學無止境 最全文檔整理 經典例題透析 類型一、求函數解析式 2 例 1.已知幕函數y = (m2 m1)xm ，當(0,，)時為減函數，則幕函數 y= _ . 2 解析：由于y =(m2m -1)xm，m為幕函數， 2 所以 m -m -1 =1，解得 m = 2，或 m = -1 . 當 m =2 時，m2-2m-3-3 , y=x在(0, )上為減函數； 當m=-1時，m2-2m-3=0, y = x0 =1(x0)在(0, )上為常數函數，不合題意，舍去. 故所求幕函數為y=x. 總結升華：求幕函數的解析式，一般用待定系數法，弄明白幕函數的定義是關鍵. 類型二、比較幕函數值大小 例 2.

2、比較下列各組數的大小. 4 4 3 3 _ - _ - _ _ (1) 3.14 3 與二 3 ; (2) (一、2) 5 與(-、.3) 5. 4 4 4 解： 由于幕函數y =一3&0)單調遞減且3.14 ：，. 3.14一3 二一3. 3 (2) 由于 y=x這個幕函數是奇函數. f(-x)=-f(x) 3 3 3 3 3 因此，(- .2) 一5 = -( . 2) 5 , (_、3) 一5 二-C 3) _5，而 y = 5 (x0)單調遞減，且.2 八 3 , 3 3 3 3 3 3 - ( . 2) _5 (、3)一5= -(、2)一5 ： -(、.3)一5 .即(一2)

3、一5 ： (-.3)一5. 總結升華： (1) 各題中的兩個數都是“同指數”的幕，因此可看作是同一個幕函數的兩個不同的函數值，從而可根 據幕函數的單調性做出判斷. (2) 題(2)中，我們是利用幕函數的奇偶性，先把底數化為正數的幕解決的問題 當然，若直接利用 x0 上幕函數的單調性解決問題也是可以的 舉一反三 【變式一】比較0.8.5, 0.90.5, 0.9亠5的大小. 思路點撥：先利用幕函數y=x0.5的增減性比較0.80.5與0.90.5的大小，再根據幕函數的圖象比較 0.90.5與 0.9 亠5的大小. 解：；y =x0.5在(0, )上單調遞增，且 0.8： 0.9 , 0.80.5

4、 ：0.901 作出函數y =x0.5與y二x在第一象限內的圖象， 易知0.90.5 99心學無止境 最全文檔整理 0.5 0.5 0.5 故 0.8 0.9 0.9-. 例 3.已知幕函數y=x , y = xn2 , y = xn3, y = xn4在第一象限內的圖象 分別是 Ci, G, C3, C4,（如圖），貝U ni, n2, n3, n4, 0, 1 的大小關系？ 解：應為 nin20n31(3 2a廠, 即0，得 m3 或 m0 , 得到 x3 或 x3 時，/ u=(x-1) 2-4, 隨著 x的增大 u增大， 3 32a 0 (1) 0 (2) 3 -2a a a +1 3

5、 2a : 0 *a+1c0 (3) 3 -2a 0 (3 _2a) a a +1 學無止境 最全文檔整理 又 y = u 4在定義域內為減函數， y 隨著 u的增大而減小， 3 即X3, 二時，y =(X2 -2x-3)一4是減函數，而 x -二，-1時，原函數為增函數 總結升華： 1. 復合函數的討論一定要理清 x , u , y 三個變量的關系. 2. 對于這樣的幕函數與二次函數的復合，要先考慮幕函數的定義域對自變量 舉一反三 1 【變式一】討論函數 f(X)=xm2 m (m N )的定義域、奇偶性和單調性. 解：(1) ； m2 m = m(m 1)(m N )是正偶數， 2 .m m 1是正奇數. .函數f (x)的定義域為R . (2) ； m2 m 1是正奇數， 1 1 2 2 .f(-x) =(-x)m m 1二-xm m -f(x)，且定義域關