1、義務教育教科書（人教版）九年級數學下冊義務教育教科書（人教版）九年級數學下冊11.定義法定義法:兩三角形兩三角形對應角相等，對應邊的比相等的對應角相等，對應邊的比相等的 兩個三角形相似兩個三角形相似一、如何判斷兩三角形是否相似一、如何判斷兩三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC DEABCABCDE2.平行法平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩或兩 邊的延長線）相交，所構成的三角形與原邊的延長線）相交，所構成的三角形與原 三角形相似。三角形相似。A型型X型型2猜想？猜想？ 有沒有其他簡單的辦法判斷有沒有其他簡單的辦法判斷兩個三角形相似呢？兩個三

2、角形相似呢？二、二、 三角形全等有哪幾種簡單的判三角形全等有哪幾種簡單的判 定方法呢？定方法呢？SSSSSS、SAS SAS 、ASA(AAS)ASA(AAS)、HLHL3CBA 三組對應三組對應邊的比相等邊的比相等ACCABCCBABBA 是否有是否有 ？CBAABC4探究探究2 2 任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的它的各邊長都是原來三角形各邊長的k k倍，倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同桌交流一下，看這兩個三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同

3、樣的結論。看是否有同樣的結論。5中，和已知：在CBAABC,CAACCBBCBAABABCCBA求證求證: : ABCDEDABDABA再做，過點上）截取（或它的延長線證明：在線段 ABCDECAEACBDEBADA又又CAACCAEAABDACAACCBBCBAAB,同理同理 BCDE ，可得交于點交ECACBDEACBAABCDEA ACEAABCCBA6ABCkACCABCCBABBA（SSS）判定定理：）判定定理：如果兩個三角形的三組對如果兩個三角形的三組對應邊的比相等應邊的比相等,那么這兩個三角形相似那么這兩個三角形相似.簡單地說簡單地說:三組對應邊比相等的兩三角形相似三組對應邊比相

4、等的兩三角形相似. ABCCBABC A7 類似于判定三角形全等的類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊方法，我們能不能通過兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似呢？及其夾角來判定兩個三角形相似呢？猜想？猜想？8ABCBC A,CAABBAAAACABCCBA(SAS)判定定理：判定定理：如果兩個三角形的兩組如果兩個三角形的兩組 對應邊的比相等，并且相應的夾角相對應邊的比相等，并且相應的夾角相 等，那么這兩個三角形相似。等，那么這兩個三角形相似。9（2 2） AB=7AB=7， AC=14AC=14， A A120120 AB AB3 3，ACAC6 6， AA 120120. .24

5、24 , ,1818 , ,1212 , ,8 8, ,6 6, ,4 41 1= = = = = = =C CA AC CB BB BA AACACBCBCABAB）（并說明理由。并說明理由。 例例1 1 根據下列條件，判斷根據下列條件，判斷ABCABC與與ABCABC否相似，否相似，10CAACCBBCBAAB31248,3186,31124CAACCBBCBAABABCCBA解（解（1）11 AB/AB=7/3AB/AB=7/3 AC/AC= AC/AC=1414/ /6 6= =7 7/ /3 3 AB/AB= AC/AC AB/AB= AC/AC 又又 A A AA6060 ABCA

6、BCABCABC解：（2）12本節課你學習了什么知識？本節課你學習了什么知識？131、根據下列條件，判斷、根據下列條件，判斷ABC和和ABC 是否相似，并說明理由。是否相似，并說明理由。 AB=7， AC=14， A60 AB6，AC3 3， A 6014. 5, 4, 3,10, 8, 6) 1 (2CACBBAACBCABCBAABC否相似，并說明理由。是和、根據下列條件，判斷40. 6, 440,10,20)2(ACABAAACAB153 3、圖中兩個三角形是否相似？、圖中兩個三角形是否相似？6 63 310105 5C CA AB BE ED D1010C C2693414164、要制作兩個形狀相同的三角形框架，其、要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一中一 個三角形框架的三邊