1、圓目 錄一 圓的定義及相關概念二 垂經定理及其推論三 圓周角與圓心角四 圓心角、弧、弦、弦心距關系定理五 圓內接四邊形六 會用切線 , 能證切線七 切線長定理八 三角形的內切圓九 了解弦切角與圓冪定理選學十 圓與圓的位置關系十一 圓的有關計算十二 圓的根底綜合測試十三 圓的終極綜合測試一圓的定義及相關概念【考點速覽】考點1：圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。圓心是它的對稱中心。考點2：確定圓的條件；圓心和半徑 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小； 不在同一條直線上的三點確定一個圓；考點3：弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。直

2、徑是圓中最大的弦。弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距。弧：圓上任意兩點間的局部叫做弧。弧分為半圓，優(yōu)弧、劣弧三種。 請務必注意區(qū)分等弧，等弦，等圓的概念弓形：弦與它所對應的弧所構成的封閉圖形。弓高：弓形中弦的中點與弧的中點的連線段。請務必注意在圓中一條弦將圓分割為兩個弓形，對應兩個弓高固定的已經不能再固定的方法：求弦心距，弦長，弓高，半徑時通常要做弦心距，并連接圓心和弦的一個端點，得到直角三角形。如以下圖：考點4：三角形的外接圓：銳角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,鈍角三角形的外心在 。 考點5點和圓的位置關系 設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，那么點與圓的位置關系有三種。 點在圓外d

3、r；點在圓上d=r；點在圓內 dr；【典型例題】例1 在ABC 中，ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB邊上的中線，以點C為圓心，以為半徑作圓，試確定A,B,M三點分別與C有怎樣的位置關系，并說明你的理由。MABC例2，如圖，CD是直徑，AE交O于B，且AB=OC，求A的度數(shù)。DOEBAC例3 O平面內一點P和O上一點的距離最小為3cm，最大為8cm，那么這圓的半徑是_cm。例4 在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，那么AB和CD的距離是多少？例5 如圖,O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=6cm，EB=2cm,，ABDCO·E求CD的

4、長例6.：O的半徑0A=1，弦AB、AC的長分別為，求的度數(shù)【考點速練】1.以下命題中，正確的選項是 A三點確定一個圓B任何一個三角形有且僅有一個外接圓 C任何一個四邊形都有一個外接圓 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一個三角形的外心在它的一邊上，那么這個三角形一定是 A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D鈍角三角形3圓的內接三角形的個數(shù)為 A1個 B2 C3個D無數(shù)個4三角形的外接圓的個數(shù)為 A1個 B2 C3個D無數(shù)個5以下說法中，正確的個數(shù)為 任意一點可以確定一個圓；任意兩點可以確定一個圓；任意三點可以確定一個圓；經過任一點可以作圓；經過任意兩點一定有圓 A1個 B2個 C3個 D

5、4個6.與圓心的距離不大于半徑的點所組成的圖形是( ) A.圓的外部(包括邊界)； B.圓的內部(不包括邊界)； C.圓； D.圓的內部(包括邊界)7.O的半徑為6cm,P為線段OA的中點,假設點P在O上,那么OA的長( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm8.如圖,O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點,假設OP的長為整數(shù), 那么滿足條件的點P有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖,A是半徑為5的O內一點,且OA=3,過點A且長小于8的弦有( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條10.要澆鑄一個和殘破輪片同樣大小的圓形

6、輪片，需要知道它的半徑，用圓規(guī)和直尺在圖中作出它的一條半徑要求保存作圖痕跡11.如圖，在中，AB=3cm，AC=4cm，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧交CB的延長線于點D，求CD的長BDAC12、如圖，有一圓弧開橋拱，拱的跨度AB16cm，拱高CD4cm，那么拱形的半徑是m。13、 ABC中，AB=AC=10，BC=12，那么它的外接圓半徑是。14、如圖，點P是半徑為5的O內一點，且OP3，在過點P的所有的O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為。15.思考題·ABDCEPFO如下圖,O的半徑為10cm，P是直徑AB上一點,弦CD過點P,CD=16cm,過點A和B分別向CD引垂線AE和BF,

7、求AE-BF的值.【作業(yè)】日期 姓名 完成時間 成績 1、在半徑為2的圓中，弦長等于2的弦的弦心距為 _ 2. ABC的三個頂點在O上,且AB=AC=2,BAC=120º,那么O的半徑= _, BC= _.3 P為O內一點，OP=3cm，O半徑為5cm，那么經過P點的最短弦長為_；最長弦長為_4. 如圖,A,B,C三點在O上,且AB是O的直徑,半徑ODAC,垂足為F,假設A=30º,OF=3,那么OA=_ , AC=_ , BC= _ .5.如圖5,為直徑是52cm圓柱形油槽,裝入油后,油深CD為16cm,那么油面寬度AB= _ 6.如圖6, O中弦ABAC,D,E分別是A

8、B,AC的中點. 假設AB=AC,那么四邊形OEAD是 形;假設OD=3,半徑,那么AB= _cm, AC= _ _ cm 7.如圖7，O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=8cm，EB=4cm，CEA=30°，那么CD的長為_(5) (6) (7)二垂徑定理及其推論【考點速覽】考點1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條孤推論1：平分弦不是直徑的直徑重直于弦，并且平分弦所對的兩條孤弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條孤平分弦所對的一條孤的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條孤推論2圓的兩條平行弦所夾的孤相等垂徑定理及推論1中的三條可概括為： 經過圓心；

9、垂直于弦；平分弦(不是直徑)；平分弦所對的優(yōu)弧；平分弦所對的劣弧以上五點其中的任意兩點，都可以推得其它兩點【典型例題】例1 如圖AB、CD是O的弦，M、N分別是AB、CD的中點，且ABDCO·NM求證：AB=CD例2，不過圓心的直線交O于C、D兩點，AB是O的直徑，AE于E，BF于F。求證：CE=DF 例3 如下圖，O的直徑AB15cm，有一條定長為9cm的動弦CD在弧AmB上滑動點C與點A，點D與B不重合，且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。1求證：AEBFOABCDEFm2在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值？假設是定值，請給出證明，并求出這個定值，假設不

10、是，請說明理由。例4 ABCDPO。.如圖，在O內，弦CD與直徑AB交成角，假設弦CD交直徑AB于點P，且O半徑為1，試問： 是否為定值？假設是，求出定值；假設不是，請說明理由.【考點速練】1.O的半徑為2cm，弦AB長，那么這條弦的中點到弦所對劣孤的中點的距離為 . A1cm B.2cm C. D 3如圖1，O的半徑為6cm，AB、CD為兩弦，且ABCD，垂足為點E，假設CE=3cm，DE=7cm，那么AB的長為 A10cm B.8cm C. D.4.有以下判斷：直徑是圓的對稱軸；圓的對稱軸是一條直徑；直徑平分弦與弦所對的孤；圓的對稱軸有無數(shù)條.其中正確的判斷有 A0個 B.1個 C.2個

11、D.3個5如圖2，同心圓中，大圓的弦交AB于C、D假設AB=4，CD=2，圓心O到AB的距離等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為 A3:2 B.:2 C.: D.5:46.等腰三角形腰長為4cm,底角為,那么外接圓直徑為 ADECB·O圖1 A2cm B.4cm C.6cm D.8cm A·OCDB圖27.如圖,O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個動點,那么OP長的取值范圍是 .8.如圖,有一圓弧形拱橋,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半徑是_ _m.ABDCO8009.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水陰影局部，水面的寬度AB為800m

12、m，求水的最大深度CDABCD10.如圖，ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，CA為半徑作圓交斜邊AB于D，那么AD的長為 。11.:如圖,在O中,弦AB的長是半徑OA的倍,C為弧AB的中點,AB、OC相交于點M.試判斷四邊形OACB的形狀,并說明理由.12.如下圖，在O中，弦ABAC，弦BDBA，AC、BD交直徑MN于E、F.求證：ME=NF.·OABDCEFMNABMNCP13.思考題如圖，與交于點A，B，過A的直線分別交，于M,N，C為MN的中點，P為的中點，求證：PA=PC.【作業(yè)】日期 姓名 完成時間 成績 1.O的直徑AB=10cm

13、，弦CDAB，垂足為M。且OM=3cm，那么CD= .2D是半徑為5cm的O內的一點，且D0=3cm，那么過點D的所有弦中，最小的弦AB= cm.3.假設圓的半徑為2cm，圓中一條弦長為cm，那么此弦所對應弓形的弓高是 .4.O的弦AB=2cm,圓心到AB的距離為n,那么O的半徑R= ，O的周長為 . O的面積為 .5在O中，弦AB=10cm，C為劣孤的中點，OC交AB于D，CD=1cm，那么O的半徑是 .6O中，AB、CD是弦，且ABCD，且AB=8cm，CD=6cm，O的半徑為5cm，連接AD、BC，那么梯形ABCD的面積等于 .7如圖，O的半徑為4cm，弦AB、CD交于E點，AC=BC，

14、OFCD于F，OF=2cm，那么BED= .·AEFBCDO8O的半徑為10cm，弦MNEF，且MN=12cm，EF=16cm，那么弦MN和EF之間的距離為 .三圓周角與圓心角【考點速覽】考點1圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。Eg: 判別以下各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。圓周角：頂點在圓周上，角兩邊和圓相交的角叫圓周角。兩個條件缺一不可Eg: 判斷以下圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由考點2定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半Eg: 如下三圖，請證明。 考點34. 推論：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周

15、角所對的弧也相等半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形經典例題例1：以下圖中是圓周角的有 .是圓心角的有 。 例2：如圖，A是O的圓周角，且A35°,那么OBC=_.BOCAOABC例3：如圖，圓心角AOB=100°，那么ACB=EFCDGO例例：如圖，是O的直徑，點都在O上，假設，那么 º例例5：如圖2，O的直徑過弦的中點，那么 例6：如圖，AD是O的直徑，ABC=30°，那么CAD=_._D_C_B_A_O 例7：O中，那么O的半徑為A·OBDCGF1E例8 ：如

16、下圖，是O的內接三角形，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長AF交BC于G求證：考點練習1.如圖，是O的圓周角，那么圓心角是A B. C. D. 2.：如圖，四邊形ABCD是O的內接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，那么BPC的度數(shù)是 A45° B60° C75° D90°3.ABC中，A30°，B60°，AC6，那么ABC外接圓的半徑為 A B C D34.圓的弦長與它的半徑相等，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)是 A30° B150° C30°或150° D60°5.如下

17、圖，AB是O的直徑，ADDE，AE與BD交于點C，那么圖中與BCE相等的角有 A2個 B3個 C4個 D5 個 BEDACO6.以下命題中，正確的選項是 頂點在圓周上的角是圓周角；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；的圓周角所對的弦是直徑；不在同一條直線上的三個點確定一個圓；同弧所對的圓周角相等ABCOABCD7.如圖，O是等邊三角形的外接圓，O的半徑為2，那么等邊三角形的邊長為 ABCD第9題A8.如圖，ABC內接于O，BAC=120°，AB=AC，BD為 O的直徑，AD=6，那么BC 。9.如圖9，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是為了監(jiān)控整個展廳，

18、最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器 臺。ABOCxP°°O10.如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，那么1的度數(shù)為 。11.如圖, AB是O的直徑，點C在O上，BAC=30°，點P在線段OB上運動.設ACP=x，那么x的取值范圍是 .12.如下圖，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時AOE56°，那么的度數(shù)是 . 13.如圖，A、B、C、D是O上的四個點，ABBC，BD

19、交AC于點E，連接CD、AD1求證：DB平分ADC； 2假設BE3，ED6，求AB的長 14.如下圖，AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連接AC、OC、BCEDBAOC1求證：ACO=BCD 2假設EB=，CD=，求O的直徑15.如圖，在RtABC中，ACB90°，AC5，CB12，AD是ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE。1求證：ACAE；ACBDE2求ACD外接圓的半徑。16.：如圖等邊內接于O，點是劣弧上的一點端點除外，延長至，使，連結1假設過圓心，如圖，請你判斷是什么三角形？并說明理由2假設不過圓心，如圖，又是什么三角形？為什么？AOC

20、DPB圖AOCDPB圖四圓心角、弧、弦、弦心距關系定理【考點速覽】圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關系定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的孤相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.務必注意前提為：在同圓或等圓中ABEFOOPOCO1O2ODO例1如下圖，點O是EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于A、B和C、D，求證：AB=CD例2、：如圖，EF為O的直徑，過EF上一點P作弦AB、CD，且APF=CPF。求證：PA=PC。·OABC例3如下圖，在中

21、，A=，O截的三條邊長所得的三條弦等長，求BOC.例4如圖，O的弦CB、ED的延長線交于點A，且BC=DE求證：AC=AE O·CAEBD例5如下圖，在O中，弦AB=CB，ABC=，ODAB于D，OEBC于E求證：是等邊三角形·OADEBC綜合練習一、選擇題 1以下說法中正確的選項是 A、相等的圓心角所對的弧相等 B、相等的弧所對的圓心角相等 C、相等的弦所對的弦心距相等 D、弦心距相等，那么弦相等 2如圖，在O中，AB的度數(shù)是，OBC=，那么OAC等于 ·O圖ABCA、 B、 C、 D、3P為O內一點，OP=1cm，O的半徑r=2cm，那么過P點弦中，最短的弦長

22、為 A、1cm B、cm C、cm D、4cm4在O中，AB與CD為兩平行弦，ABCD，AB、CD所對圓心角分別為，假設O的半徑為6，那么AB、CD兩弦相距 A、3 B、6 C、 D、5.如下圖，ABC是等邊三角形，以BC為直徑的O分別交AB、AC于點D、E。1試說明ODE的形狀；2如圖2，假設A=60º，ABAC，那么的結論是否仍然成立，說明你的理由。6 如圖，ABC是等邊三角形，O過點B，C，且與BA、CA的延長線分別交于點D、E.弦DFAC，EF的延長線交BC的延長線于點G.1求證：BEF是等邊三角形；·AOBEDCGF2BA=4，CG=2，求BF的長.7 ：如圖，A

23、OB=90°，C、D是弧AB的三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F。求證：AE=BF=CD。【作業(yè)】日期 姓名 完成時間 成績 1.如圖1，內接于，那么的半徑為 . AB4CD52.如圖2，在中，點C是AB的中點，那么等于 . ABCD如圖1如圖2 3.如圖3，A、B、C、D是上四點，且D是AB的中點，CD交OB于E，= 度.4.如圖4，AB是的直徑，C、D是上的兩點，那么的度數(shù)是 .如圖3如圖4如圖55.如圖5，AB是半圓的直徑，E是BC的中點，OE交弦BC于點D，BC=8cm,DE=2cm，那么AD的長為 cm.6如下圖，在O中，AB是直徑，COAB，D 是CO的中點，DEA

24、B求證: EC=2EAABODEC五圓內接四邊形【考點速覽】圓內接四邊形對角互補，外角等于內對角。圓內接梯形為等腰梯形，圓內接平行四邊形為矩形。判斷四點共圓的方法之一：四邊形對角互補即可。【典型例題】例1 1圓內接四邊形ABCD中，A:B:C=2:3:4，求D的度數(shù)·ABCDO2圓內接四邊形ABCD中，如下圖，AB、BC、CD、AD的度數(shù)之比為1:2:3:4,求A、B、C、D的度數(shù)例2 四邊形ABCD內接于O，點P在CD的延長線上，且APBD求證：·ADCBOP例3 如下圖，是等邊三角形，D是BC上任一點求證：DB+DC=DAA·BCDO例4 AB是O的直徑，弦D

25、EAB，弦AF和DE的延長線交于C，連結DF、EF，求證：·ABCDEO例5 如下圖，在中，AB=AC，過A點的直線與的外接圓交于E，與BC的延長線交于D求證：【考點速練】1圓內接四邊形的對角 ，并且任何一個外角都 它的內對角2四邊形ABCD內接于O，那么A:B:C:D=3:2: :7，且最大的內角為 ·ABCEDO3如右圖，四邊形ABCD內接于O，AECD于E，假設ABC=，那么DAE= 4圓內接四邊形ABCD的A、B、C的外角度數(shù)比為2:3:4，那么A= ，B= 5圓內接梯形是 梯形，圓內接平行四邊形是 6假設E是圓內接四邊形ABCD的邊BA的延長線上一點，BD=CD，

26、EAD=，那么BDC= 7四邊形ABCD內接于圓，A、C的度數(shù)之比是5:4，B比D大，那么A= 。D= 8圓內接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)比是2：3：6,那么D的度數(shù)是 A、B、C、D、9如圖1所示，圓的內接四邊形ABCD，DA、CB延長線交于P，AC和BD交于Q，那么圖中相似三角形有 A、1對B、2對C、3對D、4對10如果圓的半徑是15，那么它的內接正方形的邊長等于 A、B、C、D、11以下四邊形中，有外接圓的四邊形是 A、有一個角為的平行四邊形B、菱形 C、矩形D、直角梯形12如圖2，四邊形ABCD是圓的內接四邊形，如果BCD的度數(shù)為，那么C等于 A、B、C、D、13假設四邊形A

27、BCD內接于圓，且A:B:C:D=5:m:4:n，那么 ADBC·O圖2 A、5m=4nB、4m=5nC、m+n=9D、m=n=ADCBPQ圖114如圖，O的半徑為2，弦AB的長為，點C與點D分別是劣弧AB與優(yōu)弧ADB上任一點點C、D均不與A、B重合.(1)求；ABCOD(2)求三角形ABD的最大面積15如下圖，ABC內接于O，AB=AC，點D為劣弧BC上一動點不與B、A、C重合，直線AD與BC交于E點，連結BD、DC. 1求證:BD·DC=DE·DA； 2假設將D改為優(yōu)弧BAC上一動點不與B、A、C重合，其他條件均不改變，那么1中的結論還成立嗎？請畫圖并證明你的

28、結論.ABCOAEDCB【作業(yè)】日期 姓名 完成時間 成績 1過四邊形ABCD頂點A、B、C作一個圓，假設B+D，那么D點在 A、圓上B、圓內C、圓外D、不能確定2如圖1，假設AC=AD，那么圓中相等的圓周角所有的對數(shù)共有 A、5對B、6對C、7對D、8對 3如圖2，的外角BCD的平分線CE交的外接圓于E，那么是 A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形4如圖3，四邊形ABCD是O的內接四邊形，AE是O的弦，且AECD，假設B=，那么DAE為 A·BCDEO圖3ABCD圖1 A、B、C、D、ABCDE圖2·ABDCO5：如下圖，四邊形ABCD內接于O，BD是

29、O直徑，假設DAC=，BC=，AD=5求AC的長六會用切線，能證切線考點速覽：考點1直線與圓的位置關系圖形公共點個數(shù)d與r的關系直線與圓的位置關系0d>r相離1d=r相切2d<r相交考點2切線：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號語言 OA l 于A， OA為半徑 l 為O的切線考點3判斷直線是圓的切線的方法：與圓只有一個交點的直線是圓的切線。圓心到直線距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。經過半徑外端，垂直于這條半徑的直線是圓的切線。請務必記住證明切線方法：有交點就連半徑證垂直；無交點就做垂直證半徑考點4切線的性質定理： 圓的切線垂直于經過切點的半徑。 推論1：經過圓

30、心且垂直于切線的直線必經過切點。 推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。請務必記住切線重要用法： 見切線就要連圓心和切點得到垂直經典例題：例1.如圖，ABC內接于O， AB是 O的直徑，CAD ABC，判斷直線AD與O的位置關系，并說明理由。例2.如圖,OA=OB=13cm，AB=24cm，O的半徑為5cm，AB與O相切嗎？為什么?例3.如圖,PA、PB是O的切線，切點為A、B，C是O上一點，假設P40。，求C的度數(shù)。·ABCEOD例4如下圖，中，以AC為直徑作O交AB于D，E為BC中點。求證：DE是O的切線例52021深圳如圖10，以點M1,0為圓心的圓與y軸、x軸分別交于

31、點A、B、C、D，直線y x 與M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F 1請直接寫出OE、M的半徑r、CH的長；3分2如圖11，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；3分3如圖12，點K為線段EC上一動點不與E、C重合，連接BK交M于點T，弦AT交x軸于點N是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MKa，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由3分 xDABHCEMOF圖10xyDABHCEMO圖11PQxyDABHCEMOF圖12NKy中考鏈接1.如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A，與大圓相交于點B，小圓的切線AC與大圓相交

32、于點D，且CO平分ACB.試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由。2. 如圖，在RtABC中，C=90。 ，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且CBD= A，判斷BD與O的位置關系，并證明你的結論。3. (2021深圳)如圖，AB是O的直徑，AB=10，DC切O于點C，ADDC，垂足為D，AD交O于點E。1求證：AC平分BAD；2假設sinBEC=，求DC的長。42021深圳如圖，點D是O的直徑CA延長線上一點，點B在O上，且ABADAO1求證：BD是O的切線2假設點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且BEF的面積為8，cosBFA，求AC

33、F的面積課堂速練11 判斷垂直于半徑的直線是圓的切線。 過半徑外端的直線是圓的切線。 與圓有公共點的直線是圓的切線。 圓的切線垂直于半徑。 2 如圖，AC切O于點A，BAC37。，那么AOB的度數(shù)為 A. 64。 B. 74。 C. 83。 D. 84。 3. 如圖，AB與O相切于B，AO的延長線交O于點C，連接BC，假設A36。那么C_4 如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ABC=30。過點A作O的切線交BC的延長線于點D，那么CAD_5如圖，AB是O的直徑，直線CD與O相切于點C，BAC50。，ACD=_6如圖，AB為O的直徑，BC切O于B，CO交O于點D，AD的延長線交BC于E，假設C

34、=25。求A的度數(shù)72006深圳如圖10-1，在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上， 交軸于 兩點，交軸于兩點，且為弧AE的中點，交軸于點，假設點的坐標為2，0，(1)求點的坐標. (2)連結，求證：(3)如圖10-2，過點作的切線，交軸于點.動點在的圓周上運動時，的比值是否發(fā)生變化，假設不變，求出比值；假設變化，說明變化規(guī)律. 七切線長定理考點速覽：考點1切線長概念： 經過圓外一點做圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長 切線長和切線的區(qū)別·AAOACADABAPA 切線是直線，不可度量；而切線長是切線上一條線段的長，而圓外一點到切點之間的距離，可以度量考點2 切

35、線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角要注意：此定理包含兩個結論，如圖，PA、PB切O于A、B兩點，PA=PB PO平分考點3 兩個結論： 圓的外切四邊形對邊和相等；圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長經典例題：例1 PA、PB、DE分別切O于A、B、C三點，假設PO=13，的周長為24，A·EPDBCO求：O的半徑；假設，的度數(shù)例2 如圖，O分別切的三邊AB、BC、CA于點D、E、F，假設·EFDCOAB1求AD、BE、CF的長；2當，求內切圓半徑r·EFDCOAB例3如圖，一圓內切四邊形ABCD，且AB=16，

36、CD=10，那么四邊形的周長為？例4 如圖甲，直線與軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C是第二象限內任意一點，以點C為圓心與圓與軸相切于點E，與直線AB相切于點F.1當四邊形OBCE是矩形時，求點C的坐標；2如圖乙，假設C與軸相切于點D，求C的半徑r；3求m與n之間的函數(shù)關系式；4在C的移動過程中，能否使是等邊三角形只答復“能或“不能？·AOCDBBBEF考點速練1：1如圖，O是的內切圓，D、E、F為切點，那么 2直角三角形的兩條直角邊為5、12，那么此直角三角形的外接圓半徑為 ，內切圓半徑為 ·AOCDBBBEFGB3如圖，直線AB、BC、CD分別與O相切于點E、F、G，

37、且ABCD，假設OB=6，OC=8，那么 ，O的半徑= ，BE+CG= ·AOPBBBM4如圖，PA、PB是O的切線，AB交OP于點，假設，那么O的半徑是 考點速練21如圖，在中，以BC邊上一點O為圓心作O與AB相切于E，與AC相切于C，又O與BC的另一個交點D，那么線段BD的長 2如圖，內接于O，AB為O直徑，過C點的切線交直徑AB的延長線于P，那么 ·AEDBOC題1·APBOC題24、廣西PA、PB是O切線，A、B切點，APB780，點C是O上異于A、B任一點，那么ACB。5、山西假設直角三角形斜邊長為10cm，其內切圓半徑為2cm，那么它的周長為_。6、貴

38、陽如圖，O是RtABC的內切圓，ACB900，且AB13，AC12，那么圖中陰影局部的面積是A、B、C、D、7連結圓的兩條平行切線的切點的線段，是這個圓的 8.如圖1，AB是O的直徑，直線MN切半圓于C，AMMN，BNMN，假設AM=，BN=，那么AB= .9如圖2，AB是O的直徑，延長AB到D，使BD=OB，DC切O于C，那么D= ，ACD= ，假設半徑為，AC= ·ABDCO圖2M·CAOBN圖110經過圓的直徑兩端點的切線必互相 11.如圖，在，點P在AC上，AP=2，假設的圓心在線段BP上，且與AB、AC都相切，那么的半徑是 .A1 B C D12.如圖，四邊形AB

39、CD是直角梯形，以垂直于底的腰AB為直徑的O與腰CD相切于E，假設此圓半徑為6，梯形ABCD的周長為38，求梯形的上、下底AD、BC的長·AODBBBCE八三角形內切圓考點速覽考點1概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形考點2三角形外接圓與內切圓比擬：名稱確定方法圖形性質外心三角形外接圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1OA=OB=OC；2外心不一定在三角形的內部內心三角形內切圓的圓心三角形三條角平分線的交點1到三邊的距離相等；2OA、OB、

40、OC分別平分BAC、ABC、ACB；3內心在三角形內部考點3求三角形的內切圓的半徑1、直角三角形ABC內切圓O的半徑為.2、一般三角形三邊，求ABC內切圓O的半徑r. 海倫公式S ， 其中s=)經典例題：例1閱讀材料：如圖1，ABC的周長為L，內切圓O的半徑為r，連結OA，OB，ABC被劃分為三個小三角形，用SABC表示ABC的面積 SABC =SOAB +SOBC +SOCA 又SOAB =AB·r，SOBC =BC·r，SOCA =AC·r SABC =AB·r+BC·r+CA·r =L·r可作為三角形內切圓半徑公式 1

41、理解與應用：利用公式計算邊長分為5，12，13的三角形內切圓半徑； 2類比與推理：假設四邊形ABCD存在內切圓與各邊都相切的圓，如圖2且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；3拓展與延伸：假設一個n邊形n為不小于3的整數(shù)存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，an，合理猜測其內切圓半徑公式不需說明理由例2如圖，ABC中，A=m° 1如圖1，當O是ABC的內心時，求BOC的度數(shù)； 2如圖2，當O是ABC的外心時，求BOC的度數(shù)；3如圖3，當O是高線BD與CE的交點時，求BOC的度數(shù)例3如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90°，I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求RtABC的內心I與外心O之間的距離考點速練1：1如圖1，O內切于ABC，切點為D，E，F(xiàn)B=50°，C=60°，連結OE，OF，DE，DF，那么EDF等于 A40° B55° C65° D70° 圖1 圖2 圖32如圖2，O是ABC的內切圓，D，E，F(xiàn)是切點，A=50°，C=60°，那么DOE= A70° B110