1、居民消費價格指數的時間序列分析摘要：時間序列分析是一種根據動態數據揭示系統動態結構和規律的統計方法。本文以我國2007年1月至2011年4月居民消費價格指數為研究對象，基于居民消費價格指數存在明顯的非平穩性和季節性特征，運用自回歸移動平均季節模型進行建模分析，并利用SPS腱立了居民消費價格指數時間序列的相關關系模型，并對其進行預測，取得較好的效果。關鍵詞：居民消費價格指數SPSS軟件時間序列分析預測一、引言（一）問題的基本情況及背景居民消費價格指數的調查范圍和內容是居民用于日常生活消費品的全部商品和服務項目價格。包括食品、煙酒及用品、衣著、家庭設備用品及維修服務、醫療保健和個人用品、交通和通訊

2、、娛樂教育文化用品及服務、居住等八大類商品及服務項目價格。既包括居民從商店、工廠、集市所購買商品的價格，也包括從餐飲行業購買商品的價格。該指數以實際調查的綜合平均單價和根據住戶調查有關資料確定的權數，按加權算術平均公式計算。全國居民消費價格指數是反映居民家庭購買生活消費品和支出服務項目費用價格變動趨勢和程度的相對數。其目的在于觀察居民生活消費品及服務項目價格的變動對城鄉居民生活的影響，為各級黨政領導掌握居民消費狀況，研究和制定居民消費價格政策、工資政策以及為新國民經濟核算體系中有消除價格變動因素的不變價格核算提供科學依據。居民消費價格指數還是反映通貨膨脹的重要指標。當居民消費價格指數上升時，表

3、明通貨膨脹率上升，消費者的生活成本提高，貨幣的購買能力減弱；相反，當居民消費價格指數下降時，表明通貨膨脹率下降，亦即消費者的生活成本降低，貨幣的購買能力增強。居民消費價格指數的高低直接影響居民的生活水平，因此，準確的分析并及時的對居民消費價格指數做出合理的預測，對國家制定相應的經濟政策，實行宏觀調控，穩定物價，保證經濟的增長平穩發展具有重要意義。（二）問題的提出時間序列是指同一種現象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的一組數字序列。時間序列預測方法的基本思想是：預測一個現象的未來變化時，用該現象的過去行為來預測未來。即通過時間序列的歷史數據揭示現象隨時間變化的規律，將這種規律延伸到未來，從而對該

4、現象的未來做出預測。對此希望建立相關居民消費價格指數的數學模型并預測居民消費價格指數的走勢。（三）問題分析居民消費價格指數是一個滯后性的數據，根據居民消費價格指數的這一特點，我們可以運用時間序列分析的方法對居民消費價格指數進行擬合，從而對未來的居民消費價格指數走勢做出合理的預測。二、模型的介紹及說明（一）時間序列模型的介紹時間序列是按時間順序取得的一系列數據，時間序列分析方法有很多，本文主要討論ARM模型即自回歸移動平均模型的方法。ARM模型是一類常用的隨機時序模型，由博克斯（Box）、詹金斯（Jenkins）創立，簡稱BJ方法。在BJ方法中，只有平穩的時間序列才能直接建立ARM模型，這就要求

5、時間序列滿足假設條件：（1）對任意時間t,其均值恒為常數；（2）對任意時間t和s,其自相關系數只與時間間隔t-s有關，而與t和s的起始點無關。這樣時間序列的統計特征不隨時間推移而變化，稱為平穩時間序列。時間序列建模基本步驟是：(1)用觀測、調查、統計、抽樣等方法取得被觀測系統時間序列動態數據。(2)根據動態數據作相關圖，進行相關分析，求自相關函數。相關圖能顯示出變化的趨勢和周期。(3)辨識合適的隨機模型，進行曲線擬合，即用通用隨機模型去擬合時間序列的觀測數據。對于短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型和季節模型加上誤差來進行擬合。對于平穩時間序列，可用通用ARIM醺型(自回歸滑動平均模型)及其特殊

6、情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合-ARIMA莫型等來進行擬合。當觀測值多于50個時一般都采用ARIMA及型。對于非平穩時間序列則要先將觀測到的時間序列進行差分運算，化為平穩時間序列，再用適當模型去擬合這個差分序列。通常情況下，自回歸移動平均模型的建模過程分為以下幾個步驟：(1)對原序列進行平穩性檢驗，若非平穩序列則通過差分消除趨勢；(2)判斷序列是否具有季節性，若有季節波動，則通過季節差分消除季節性；(3)進行模型識別；(4)進行模型定階；(5)對模型的參數進行估計；(6)對模型的適合性進行檢驗，即對殘差序列進行白噪聲檢驗。P階自回歸序列記作AR(p),形如稱為自回歸系數，是模型的待估參數

7、。q階移動平均序列記作MA(q),形如,為移動平均系數，是模型的待估參數。建立平穩時間序列的ARMA(p,q模型，其具體形式如下：其中：與為模型的待估參數。求和自回歸移動平均模型(autoregressiveintegratedmovingaveragemodel)簡稱ARIMA(p,d,q)模型，其中AR(p)為自回歸模型，MA(q)為滑動平均模型，p、q為各自對應階數，I表示兩種模型結合，d為對含有長期趨勢、季節變動、循環變動的非平穩時間序列進行差分處理的次數。ARIM隔型的通式如下：，(B)Wdxt=0(B汽2_L-Et-0,Var；t=1E；t；s-0,s-t、Exs鳥=0,Vs<

8、;t式中，wd=(1b"9(B)=1-Ob-IH-駕Bp,為平穩可逆ARMAp,q)模型的自回歸系數多項式；O(B)=1-B-IH-eqBq,為移動平滑系數多項式，我為零均值白噪聲序列10。ARIMA模型的實質就是差分運算與ARM醺型的組合，任何非平穩序列只要通過適當階數差分實現差分后平穩，就可以對差分后序列進行ARMAI型擬合。(二)模型的說明時間序列分析主要用于：系統描述。根據對系統進行觀測得到的時間序列數據，用曲線擬合方法對系統進行客觀的描述。系統分析。當觀測值取自兩個以上變量時，可用一個時間序列中的變化去說明另一個時間序列中的變化，從而深入了解給定時間序列產生的機理。預測未來

9、。一般用ARM砥型擬合時間序列，預測該時間序列未來值。決策和控制。根據時間序列模型可調整輸入變量使系統發展過程保持在目標值上，即預測到過程要偏離目標時便可進行必要的控制。擬合好的模型對短期預測有比較好的預測效果，但隨著時間的延長，它呈現出較差的預測效果。三、我國居民消費價格指數的時間序列模型擬合（一）數據的選取及說明本文選取的數據主要來源于國家統計局網站，數據已經進行中心化處理，并在原數據基礎上減100以簡化計算。（二）時間序列模型1 .數據的錄入我國2007年1月至2011年4月居民消費價格指數月度數據表1我國居民消費價格指數月度數據月份消費者物價指數月份消費者物價指數200701-1.27

10、200903-4.64200702-0.77200904-4.97200703-0.17200905-4.84200704-0.47200906-5.14200705-0.07200907-5.292007060.93200908-4.682007072.13200909-4.262007083.03200910-4.002007092.73200911-2.912007103.03200912-1.572007113.43201001-1.972007123.03201002-0.772008013.63201003-1.072008025.23201004-0.672008034.8320

11、1005-0.372008045.03201006-0.572008054.23201007-0.172008063.632010080.032008072.832010090.132008081.432010100.932008091.132010111.632008100.532010121.13200811-1.072011011.43200812-2.272011021.43200901-2.472011031.93200902-5.072011041.832 .時間序列數據圖及平穩性檢驗圖1居民消費價格指數序列圖晝zri冬空q的苫w.PS主yafsEKES-33£卷定SI力

12、電OM£學isnMig住后三JUL浮TIMF學專苣用SPS漱件做出數據序列圖（圖1）并對序列的平穩性進行游程檢驗。在表2中，概率的P值為0.000,如果顯著性水平為0.05,由于概率P值小于顯著性水平，因此拒絕零假設，即認為序列非隨機。具檢驗的SPS驪出結果如下：表2時間序列數據是否平穩的游程檢驗結果RunsTest居民物價指數TestValueaCases<TestValueCases>=TestValueTotalCasesNumberofRunsZAsymp.Sig.(2-tailed)-.022626524-6.443.0003 .時間序列的預處理為消除序列的趨勢

13、同時減少序列的波動，可以對原有時間序列做二階逐期差分，并繪制差分后的時序圖（見圖2）。可以看出經過差分處理后的序列趨勢基本上消除。為了更好地描述月度數據時間序列并進行模擬，需對該序列再進行季節差分，進一步消除季節性（見圖3）。2.所0W-2.W-wlr7=:Nov智百M尋。It-S3爰aaIf8r的14fidAJLJOMti0S百ST國3JJ.2WT申D圖2居民消費價格指數二階差分后時序圖MAHMAVJU5FFNOV-IANMARwvJUL5kMCVJANMARMAYJU與中NOVJAJMWR2008fDO*2006NOM2m3320102102020102U1OMi0I25iDaleTran

14、«lwims：QlftegriG（言，tDnod12）圖3居民消費價格指數一階差分和一階季節差分后時序圖在表3中，概率的P值為1.000,如果顯著性水平為0.05,由于概率P值大于顯著性水平，因此接受零假設，即認為序列隨機。表3一階差分和一階季節差分后數據自相關與偏自相關函數的數據統計RunsTestDIFF（居民物價指數,1）SDIFF（居民物價指數_1,1,12）TestValuea.20.00Cases<TestValue2519Cases>=TestValue2620TotalCases5139NumberofRuns2620Z-.139.000Asymp.Sig

15、.(2-tailed).8901.000a.Median4 .模型的建立經過一階差分和一階季節差分后數據已經平穩化，下面對平穩后的數據進行平穩時間序列的ARMA（p,q）m型的擬合。(1)模型的識別畫自相關系數(圖4)和偏自相關系數(圖5)圖LagNumber圖4居民物價指數自相關系數圖居泌物價指數口CcmrfTIceirrt,nWHFC-qn<HfKr!r:nIEfl5aSISnnnn.UU"LriJLrLJLrLJ圖5居民物價指數偏自相關系數由圖4和圖5可以看出P,序列與中.序列皆不截尾，但都被負指數KKK函數控制收斂到零，此時時間序列有可能為ARM待列。(2)模型定階及模

16、型的參數估計通過SPS歌件中的結果對季節差分改進后的時間序列模型ARIMA(pd,q)(P,D,Q)i2進行擬合效果的比較，從而最終確定模型的階數(見表4)。表4各模型參數估計及檢驗結果(p,q)(3,2)(2,2)(2,1)(1,2)(1,1)(1,0)等10.3270.7150.7760.8610.8780.37TL%0.163-0.5850.08-0.23-匹-0.503-0.494-0.503-0.496-0.515-0.54與0.1170.6240.560.6690.62-020.052-0.997-0.092-r20.9590.9560.9580.9580.9580.954BIC-

17、0.458-0.498-0.633-0.634-0.729-0.745RMSE0.6310.6430.6250.6240.6190.638MAPE71.8888.92276.28275.70276.6480.298根據表4中調整后的樣本決定系數，以及BIC準則，考察模型的整體擬合效果，力求簡潔、有效。表6時間序列模型的參數估計ARIMAModelParametersEstimateSEtSig.居民物價居民物NoARLag.370,1372.699010指數-模價指數Transformation1型_1Difference1AR,Lag-.540.122-4.439.00)Seasonal1模

18、型ARMA(10)的BIC值較小，且系數均通過檢驗(見圖6),所以最終確定改進后的ARIMA(1,1,0)(1,0,0)12模型為時間序列的最佳預測模型：(3)模型的診斷和檢驗對模型進行適應性檢驗，SPS驪出的模型適應性檢驗的Ljung-Box結果如下(見表7):表7時間序列模型的檢驗ModelStatisticsModelNumberofPredictorsModelFitstatisticsLjung-BoxQ(18)NumberofOutliersR-squaredRMSEMAPENormalizedBICStatisticsDFSig.居民物價指數-模型0.954.63880.298-

19、.74537.22816.0020P值表明ARIMA(1,1,0)(1,0,0)12模型是合適的。殘差自相關如圖6所示，殘差自相關檢驗也表明ARIMA(1,1,0)(1,0,0)12模型是適合的。其圖形輸出在下一頁：ResidualACFResidualPACF*亡路21-2王丁尸京上J.-A薩Lh.B-Lr4-4-T-薩LX富-1!IIT-Q.Sa.D0.5ID-1.DRo»ldujil-J-=>ImrlnIononnaH0口口-0.5CO<1.5圖6時間序列模型的殘差自相關圖應用統計課程設計論文(4)模型的預測首先，將數據往期的擬合值與實際值對比(見圖7),可以看到擬

20、合效果比較好。JslquJnNSep2011|二工2一-Uty31i-'31冬一2010Is700Ju202胃ioLSB'201。It2010lzu<NosSep2DU91>-2003-MayS3If83la-lssNov20&BSep2006It-2MB-MayssI與20GS1Mv20MSep20MIJJ莒7-Maysor詈rE200TteaD圖7居民消費價格指數實際值與擬合值序列圖在建模時特將我國2011年5月至2011年10月的居民消費價格指數的實際觀測值留出，作為預測精度的參照對象。利用建立的ARIMA(1,1,0)(1,0,0)12模型對這6個月

21、的CPI指數進行預測，通過SPS歌件可以直接得到數據的短期預測值，預測出我國2011年5月至2011年10月的居民消費價格指數與實際值基本吻合(見表8)。同時給出2011年11月和12月的CPI指數預測值(見表8)。表8模型的預測結果月份消費者物價指數實際值觀測值2011055.55.202011066.45.362011076.55.192011086.25.122011096.15.102011105.54.71201111-4.37201112-4.68從表8可以看出，滯后一期的預測效果較好，之后的2步、3步等等預測得到的預測值效果不是太好。而當到了t+1的時候，滯后一期已經成為已知，我們習慣上利用這一最新的信息，對預測值進行修正，那么能否原來的預測得到新的預測呢？下面就預測值的適時修正進行討論。五、預測值的適時修正對于預測模型，即:首先由、和可求出格林函數對于一個ARMA統，我們有因而有其中當我們已知觀測值將新預測值加上均值可得2011年6月和7月的新預測值為5.77和5.75,比之前效果好了很多。由此對模型評價如下：預測時短期預測有比較好的預測效果，但隨著時間的延長，它呈現出較差的預測效果。隨著時間的推進，可以根據觀測的實際值進一步修