1、B3.現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上， 擺成上層4件下層8件,北京市延慶縣2022屆高三一模統(tǒng)考數(shù)學(xué)理科本試卷共4頁，總分值120分，考試時間120分鐘第I卷選擇題一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.1.集合 A 1,3, m , B 1,m , A B A，那么 mA. 0 或.3 B . 0 或 3 C . 1 或 3 D . 1 或 3現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到 上層，假設(shè)其他商品的相對順序不變，那么不同調(diào)整方法的種數(shù)是A. 420.560.840.202204.在極坐標(biāo)系下，圓C：2 4 sin0的圓心坐標(biāo)為A. (2,0)B.

2、(2,2)C.(2,)D.(2,2X5.雙曲線篤a2y_b2相同，那么雙曲線的漸近線方程為1(a 0,b0)的離心率為2，一個焦點與拋物線16x的焦點A.y 3x23x C26.直線l1 : ax(a 1)y0 , I2: x ay 20,那么“d . yA.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7. 一四面體的三視圖如以下圖，那么該四面體四個面中最大的面積是A. 2 B. 2 2C.D.8.函數(shù)f(x) ax3bx22(a0)有且僅有兩個不同的零點X2，那么A.當(dāng) a 0 時，x-i x2X1X20 B.當(dāng)a 0時，X1X20,X1X2C.當(dāng)a 0時,X-!X2%x20 D

3、.當(dāng)a 0時，X1X20,x1x2第口卷非選擇題二、填空題：本大題共 6小題，每題5分，共30分.9. |a | 1, |b | 2，向量a與b的夾角為60，那么| a b |10. 假設(shè)復(fù)數(shù)z (m2 m 2) (m 1)i為虛數(shù)單位為純虛數(shù),T其中m R，那么m _.11. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入p 6，那么輸出的S _ 12.在 ABC中，a,b,c依次是角A,B,C的對邊，且b c.假設(shè)a 2,c2 3, A 一，那么角C .613.如以下圖，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作O O ,交斜邊AB于點D，過點D作O O的切線，交BC邊于點E .BEBC14.以下是面點師一個工

4、作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間0,4對應(yīng)的線段，對折后坐標(biāo)4所對應(yīng)的點與原點重合再均勻地拉成4個單位長度的線段， 這一過程稱為一次操作例如在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)1、3變成2，原來的坐標(biāo)2變成4,等等那么原閉區(qū)間0,4上除兩個端點外的點，在第 n次操作完成后(n 1)，恰好被拉到與4重合的點所對應(yīng)的坐標(biāo)為 f(n),02414題那么 f(3); f(n) .三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15. 本小題總分值13分 f(x) . 3sin2x 2sin2x.I求f (x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；n假設(shè)x 0,，求f (x)

5、的最小值及取得最小值時對應(yīng)的x的取值.616. 本小題總分值14分如圖，四棱錐P ABCD的底面ABCD為菱形， ABC 60 ,側(cè)面PAB是邊長為2 的正三角形，側(cè)面 PAB 底面ABCD.(I )設(shè)AB的中點為Q，求證：PQ 平面ABCD ;n求斜線 PD與平面ABCD所成角的正弦值;A M川在側(cè)棱 PC上存在一點M，使得二面角M BD C的大小為60，求空的值 CP17.本小題總分值13分PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM 2.5空氣質(zhì)量指數(shù)PM 2.5 (單位：g/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這PM2,5 H懈濃匱0右35-7575-115115-150150-250>

6、250空氣質(zhì)里礙別一般五級空氣質(zhì)券別憂輕屣希染申度污蟲重轟污果嚴裔廠個值越高，就代表空氣污染越嚴重甲、乙兩城市2022年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示甲城市乙城市I根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi) 哪個城市空氣質(zhì)量總體較好 ？注：不需說明理由)n在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；(川)在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù) 求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18. 本小題總分值13分1函數(shù) f(x) 2a2lnxx2 ax (a R).2(I )討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；n當(dāng)a 0時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間

7、1,e的最小值.19. 本小題總分值14分1動點P(x, y)與一定點F (1,0)的距離和它到一定直線 l : x 4的距離之比為 丄.2(I )求動點P(x, y)的軌跡C的方程；n直線l ： x my 1交軌跡C于A、B兩點，過點 A、B分別作直線l：x 4的垂線，垂足依次為點 D、E .連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時，直線 AE、BD是否相交于一定點N ?假設(shè)交于定點 N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；否那么說明理由20.本小題總分值13分A是由定義在2,4上且滿足如下條件的函數(shù)(x)組成的集合:(1)對任意 x 1,2，都有(2x)(1,2)； 存在常數(shù)L(0 L 1)，使得對任意

8、的x1,x21,2，都有 | (2xJElL | X1 X2 |.(I )設(shè)(x)V1 x, x 2,4，證明：(x) A;(n )設(shè)(x) A，如果存在xo (1,2)，使得xo(2xo)，那么這樣的x°是唯一的；(川)設(shè)(x) A，任取Xn(1,2)，令xn 1(2Xn), n 1,2,證明：給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p ,不等式| xk pXkl L1 L|x2高三數(shù)學(xué)理科答案、選擇題：(5840)B B C D D A D B二、填空題：本大題共6小題，,每題5分，共30分.9.710.211.3112.112013.-32214.1,3,5,7 ；jn 2這里j為1,2n

9、中的所有奇數(shù)2，/2,22n三、解答題：(5630)15.本小題總分值13分解:I f (x). 3 sin 2xcos2x12sin(2x ) 1 4 分62T ,f(x)最小正周期為 5分2由一2k 2x 2k (k Z)，得6 分2 6 22k 2x 2k 7分33-k x k 8 分36f (x)單調(diào)遞增區(qū)間為kk (k Z). 9分36當(dāng) x 0,時，2x , , 10分6 6 6 2f (x)在區(qū)間0,單調(diào)遞增，11分6f (x) min f (0)0，對應(yīng)的x的取值為0. 13分16.本小題總分值14分(I )證明：因為側(cè)面 PAB是正三角形， AB的中點為Q,所以PQ AB ,

10、因為側(cè)面PAB 底面ABCD，側(cè)面PAB 底面ABCD AB , PQ 側(cè)面PAB ,所以PQ 平面ABCD.3 分n連結(jié)AC，設(shè)AC BD O，建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz ,那么 O(0,0,0) , B( 3,0,0) , C(0,1,0) , D( 3,0,0),PD ( 33,丄，3),平面ABCD的法向量m2 25分(0,0,1)，設(shè)斜線PD與平面ABCD所成角的為 ，27 1 3.44 3m,PD | | mPD |m|PD|3010設(shè)CMtCP (-t, 3t,)，那么 M( -t,2 2 23t2BM (t23, 3t21, 3t) , DB 2 3(1,0,0),10分設(shè)

11、平面MBD的法向量為n MBn (x, y, z)，那么 n DB n DBn MB 012分取z J3，得n (0 6t ,V3)，又平面 ABCD的法向量m (0,0,1) '3t 2m, n| |cos60 |，所以6t 23(3t 2)解得t 2舍去或t|.所以，此時CMCP14分17.本小題總分值13分解：I甲城市空氣質(zhì)量總體較好n甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質(zhì)量類別10 2為優(yōu)或良的概率為102 , 4分153乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或51良的概率為一-,153在15天內(nèi)任取1天，估計甲、

12、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為(川)X的取值為0,1,2 ,P(X 0)C5C2103 , P(X71)c5c11021510 , P(X210)C；C01021521X0310P7213數(shù)學(xué)期望EX 0 -1102 ?2721213X的分布列為:222113分18.本小題總分值13分解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,).1分(I2 2x ax 2a)f (x)(x2a)(x a).4分xx1丨當(dāng)a 0時，f (x) x0 ,所以f (x)在定義域為(0,)上單調(diào)遞增；5分在區(qū)間(a,)上單調(diào)遞增;a舍-la(一囂.+叩體)0加1t7分9分3當(dāng)a 0時，令f (x)0,得為 2a ,當(dāng)x

13、變化時，f (x) , f (x)的變化情況如下： 此時，f (x)在區(qū)間(0, 2a)單調(diào)遞減，在區(qū)間(2a,)上單調(diào)遞增n由(I)知當(dāng)a0時，f(x)在區(qū)間(0, 2a)單調(diào)遞減，在區(qū)間(2a,)上單調(diào)遞增1當(dāng) 2a e，即 a所以，f(X)min f(e)2當(dāng) 1 2a e,即10分e時，f (x)在區(qū)間1,e單調(diào)遞減，2 1 22a ea e ；11 分2e1a時，f (x)在區(qū)間(1, 2a)單調(diào)遞減，22在區(qū)間(2a, e)單調(diào)遞增，所以f(x)minf( 2a)2a21n( 2a),12分13當(dāng)2a 1，即 丄a 0時，f(x)在區(qū)間1,e單調(diào)遞增，21所以f(X)min f(1

14、) a -. 13 分廠y!= 4D濟、Xs0 ,219.本小題總分值14分解：(i)由題意得(x 1)y1，化簡并整理，得|x 4|22 2X y 1.432 2所以動點P(x, y)的軌跡C的方程為橢圓xy1.3 分433 333n當(dāng) m 0 時，A(1,3)、B(1, 3) , D(4,3)、E(4, 3)2222直線AE的方程為：2x 2y 5 0,直線BD的方程為：2x 2y 555方程聯(lián)立解得x -, y 0，直線AE、BD相交于一點(一 ,0).22假設(shè)直線AE、BD相交于一定點 N (5,0).5分2證明：設(shè) A(my 1，yJ , B(my2 1,y2)，那么 D(4,yJ

15、, E(4,y2),x my 1由x2 V2 消去x并整理得(3m2 4)y2 6my 9 0，顯然 0, y i4 3由韋達定理得Vi因為NA (my1所以(my13)26mV2 c 廠' 3m 43 -，V1)，NE23V2 V1-29，V1V2 K (f，V2)，23 ,myi V2-(Vi-2 -9m 33m2 42V2)6m3m2 40 11 分所以，NA/NE，所以A、N、E三點共線,12分同理可證B、N、D三點共線，所以直線 AE、5BD相交于一定點N ( ,0) .14分220.本小題總分值13分解：(I )對任意x 1,2(2x)3 12x, x1,2,3 52，所以(2x)(1,2).對任意的x1, x21,2,| (2X1)(2X2)|X1X2"3 1 2X1 23 12X1X23 12 ，X22x1 23 1 2X1 1 X23 1 X2 ,所以0< V1 2X1 232x1 1 X23X22令 3 .1 2X1 23 12X1 1X23 12 = L，X2(X) A.| (2X1)(2X2)| L |X1 X2 |,所以(n)反證法：設(shè)存在兩個x0,x0(1,2), x0X0使得X0(2x0), X0(2X0)那么由 | (2x。)(2x0/) | L | x0Xg/ |，