1、選修2-2 導(dǎo)數(shù)生活中的優(yōu)化問題舉例 命題人：林勇 審題人：林勇 時(shí)間：2014-3-15A卷一、選擇題（每小題10分，共50分）：1下列不屬于優(yōu)化問題的是()A汽油的使用效率何時(shí)最高 B磁盤的最大存儲量問題C求某長方體容器的容積 D飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響2已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為()A13萬件 B11萬件 C9萬件 D7萬件3煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)，原油溫度(單位：)為f(x)x3x28(0x5)，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值

2、是()A8 B. C1 D84設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為()A. B. C. D25要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為20 cm，要使體積最大，則其高應(yīng)為()A. cm B. cm C5 cm D. cm 二、填空題（每小題10分，共30分）：6(2013·杭州調(diào)研)某商品一件的成本為30元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出(200x)件，則當(dāng)每件商品的定價(jià)為_元時(shí)，利潤最大7某銀行準(zhǔn)備設(shè)一種新的定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款額與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0)，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x(x(

3、0,4.8%)，則使銀行獲得最大收益的存款利率為_8某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1(萬元)與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2(萬元)與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，y1和y2分別為2萬元和8萬元那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車_千米處三、解答題（本大題共2小題，共20分）：9如圖所示，設(shè)鐵路AB50，B、C之間距離為10，現(xiàn)將貨物從A運(yùn)往C，已知單位距離鐵路費(fèi)用為2，公路費(fèi)用為4，問在AB上何處修建公路至C，可使運(yùn)費(fèi)由A至C最省10請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角

4、三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEFBx(cm)(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值B卷1橫梁的強(qiáng)度和它的矩形橫斷面的高的平方與寬的乘積成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，則橫斷面的高和寬分別為()A.d，d B.d，d C.d，d D.d，d2將邊長為1 m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S，則S

5、的最小值是_3有時(shí)可用函數(shù)f(x)，描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(xN*)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)(1)證明：當(dāng)x7時(shí)，掌握程度的增加量f(x1)f(x)總是下降；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121，(121,127，(127,133，當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時(shí)，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科4兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距

6、離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k.當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對城A和城B的總影響度為0.065.(1)將y表示成x的函數(shù)；(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說明理由選修2-2 導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值參考答案A卷1解析：選C.選項(xiàng)A、B、D中明確提出了問題與求最值有直接的關(guān)系，是優(yōu)化問題而選項(xiàng)C僅要求求出容積，不是優(yōu)化

7、問題故選C.2解析：選C.令導(dǎo)數(shù)yx2810，解得x9，又x0，0x9；令導(dǎo)數(shù)yx2810，解得x9，函數(shù)yx381x234在區(qū)間(0,9)上是增函數(shù)，在區(qū)間(9，)上是減函數(shù)，在x9處取極大值，也是最大值，故選C.3解析：選C.原油溫度的瞬時(shí)變化率為f(x)x22x(x1)21(0x5)，所以當(dāng)x1時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率取得最小值1.4解析：選C.設(shè)底面邊長為x，側(cè)棱長為l，則Vx2·sin 60°·l，l.S表x2sin 60°3xlx2，S表x，令S表0，即x0，x34V，即x.又當(dāng)x(0，)時(shí)，S表0；當(dāng)x(，V)時(shí)，S表0，當(dāng)x時(shí)，表面積最小

8、5 解析：選D.設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則h2r2202，r .圓錐體積Vr2h(400h2)h(400hh3)令V(4003h2)0，得h，當(dāng)h時(shí)，V0；當(dāng)h時(shí)，V0.h時(shí)，V最大，應(yīng)選D.6解析：利潤s(x)(x30)(200x)x2230x6 000，s(x)2x230.由s(x)0，得x115，這時(shí)利潤最大答案：1157解析：依題意知，存款額是kx2，銀行應(yīng)支付的存款利息是kx3，銀行應(yīng)獲得的貸款利息是0.048kx2，所以銀行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，故y0.096kx3kx2.令y0，解得x0.032或x0(舍去)當(dāng)0x0.032時(shí)，y0；當(dāng)0.032

9、x0.048時(shí)，y0.因此，當(dāng)x0.032時(shí)，y取得極大值，也是最大值，即當(dāng)存款利率為3.2%時(shí)，銀行可獲得最大收益答案：3.2%8解析：依題意可設(shè)每月土地占用費(fèi)y1，每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2k2x，其中x是倉庫到車站的距離，k1，k2是比例系數(shù)于是由2得k120；由810k2得k2.因此，兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y(x0)，y，令y0，得x5，或x5(舍去)當(dāng)0x5時(shí)，y0；當(dāng)x5時(shí)，y0.因此，當(dāng)x5時(shí)，y取得極小值，也是最小值故當(dāng)倉庫建在離車站5千米處時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小答案：59 解：設(shè)M為AB上的一點(diǎn)，且MBx，于是AM上的運(yùn)費(fèi)為2(50x)，MC上的運(yùn)費(fèi)為4，則由A到C的總運(yùn)費(fèi)為p(x)2(5

10、0x)4(0x50)p(x)2，令p(x)0，解得x1，x2(舍去)當(dāng)x時(shí)，p(x)0；當(dāng)x時(shí)，p(x)0，故當(dāng)x時(shí)，取得最小值即當(dāng)離點(diǎn)B距離為的點(diǎn)M處修筑公路至C時(shí)，可使運(yùn)費(fèi)由A到C最省10 解：設(shè)包裝盒的高為h cm，底面邊長為a cm.由已知得ax，h(30x)，0<x<30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21 800，所以當(dāng)x15時(shí)，S取得最大值(2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)由V0，得x0(舍)或x20.當(dāng)x(0,20)時(shí)，V>0；當(dāng)x(20,30)時(shí)，V<0，所以當(dāng)x20時(shí)，V取得極大值，也是最大值此時(shí).即包裝盒的高與底面邊長的比

11、值為.B卷1 解析：選C.如圖所示，設(shè)矩形橫斷面的寬為x，高為y，由題意知，當(dāng)xy2取最大值時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大y2d2x2，xy2x(d2x2)(0xd)令f(x)x(d2x2)(0xd)求導(dǎo)數(shù)，得f(x)d23x2.令f(x)0，解得xd或xd(舍去)當(dāng)0xd時(shí)，f(x)0；當(dāng)dxd時(shí)，f(x)0，當(dāng)xd時(shí)，f(x)取得極大值，也是最大值當(dāng)矩形橫斷面的高為d，寬為d時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大2解析：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x，則S·(0x1)法一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值S(x)·，S(x)··，S(x)0,0x1，x，當(dāng)x時(shí)，S(x)0，遞減；當(dāng)x時(shí)，S(x)

12、0，遞增；故當(dāng)x時(shí)，S的最小值是.法二：利用函數(shù)的方法求最小值令3xt，t(2,3)，則S··，故當(dāng)，x時(shí)，S的最小值是.答案：3解：(1)證明：當(dāng)x7時(shí)，f(x1)f(x)，而當(dāng)x7時(shí)，函數(shù)y(x3)(x4)單調(diào)遞增，且(x3)(x4)0，f(x1)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x7時(shí)，掌握程度的增加量f(x1)f(x)總是下降(2)由題意可知0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a×620.50×6123(121,127，由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科4解：(1)如圖，由題意知ACBC，ACx km，則BC2400x2，y(0x20)由題意知，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對城A和城