1、 導數在研究函數中的應用1函數的單調性、極值都是定義域內的局部性質，因此利用導數討論函數的性質時，首先要研究函數的定義域，再利用導數f(x)解決2通過判斷函數定義域被導數為零的點或不可導點所劃分的各區間內導數f(x)的符號，來判斷函數f(x)在該區間上的單調性；f(x)>0(或f(x)<0)在區間(a，b)上成立只是f(x)在這個區間上遞增(遞減)的充分條件，而不是必要條件，因此，由函數單調性求其所含參數的取值問題時，對于導數值為零的點需要單獨驗證，以免出錯3根據極值的定義，導數為0的點只是可疑點，不一定是極值點，只有在該點兩側導數的符號相反，即函數在該點兩側的單調性相反時，該點才

2、是函數的極值點，另一方面，極值點處的導數也不一定為零，還要考察函數在該點處的導數是否存在4一般地，要證明不等式f(x)>g(x)在區間I上恒成立，則可構造函數h(x)f(x)g(x)，通過討論h(x)在區間I上的取值范圍，判斷出函數h(x)的單調性，然后由函數h(x)在區間I上的一個初始值，證得不等式成立5.函數單調性的討論往往歸結為一個不等式，特別是一元二次不等式的討論，對一元二次不等式，在二次項系數的符號確定后就是根據其對應的一元二次方程兩個實根的大小進行，即分類討論的標準是，先二次項系數、再根的大小在指定區間上不等式的恒成立問題可轉化為函數最值問題加以解決，如果函數在這個指定的區間

3、上沒有最值，則可轉化為求函數在這個區間上的值域，通過值域的端點值確定問題的答案方法指導 1.利用函數的導函數的正負性確定函數的單調性2兩個單調遞增(或遞減)區間不能“并”起來函數的單調性是函數在某一區間內的性質，討論函數的單調性應在定義域范圍內進行3函數的極值點必須滿足在該點左右兩側導數值異號當函數的導數可以歸結為一個二次三項式時，這個二次三項式的判別式是否大于零，決定這個函數是否有極值點，而且研究函數的極值也應在定義域范圍內進行4綜合作答有下列規則：(1)當分類對象是問題的主元(或所求對象)時，綜合作答時應將分類子集及子問題的答案分別“合并”；(2)當分類的對象不是問題的主元(或所求對象)，

4、而是參變元時，再現各子問題的答案的形式或形狀是否相同，則“合并”分類的子集作答；(3)否則，由問題所求的對象而定需比較大小或優劣時，則應比較各子問題的答案作答(此時應“合并”分類的各子集)，其他情況均分別作答；(4)當出現多級分類討論時，在第一級下，不同類中的第二級分類的某個子集相同，此時的答案應作合并，注意這里的“合并”有兩種：其一是合并子問題的答案，其二是合并分類的子集5在閉區間a，b上的連續函數yf(x)，在a，b上必有最大值與最小值(1)求函數yf(x)在a，b上的最大值與最小值的一般步驟是：求函數yf(x)在(a，b)內的極值；將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b

5、)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值(2)極值與最值的區別：函數的極值是在局部范圍內討論的問題，是一個局部概念，而函數的最值是對整個定義區間而言，是在整體范圍內討論問題，是一個整體性概念閉區間上的連續函數一定有最值，開區間內的可導函數不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數的最值函數在定義區間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值則可能不止一個，也可能沒有(3)f(x)>m恒成立等價于_；f(x)<m恒成立等價于_6求解應用題的一般步驟(四步法)(1)讀題：讀懂和深刻理解題意，譯為數學語言，找出主要關系；(2)建模：把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題

6、；(3)求解：化歸為常規問題，選擇合適的數學方法求解；(4)評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以調節，最后將結果應用于現實，作出解釋或驗證探究點1利用導數研究函數的單調性 例12011·北京卷 已知函數f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調區間；(2)若對于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范圍探究點2利用導數研究函數的極值 例2已知函數f(x)x3mx2nx2的圖象過點(1，6)，且函數g(x)f(x)6x的圖象關于y軸對稱(1)求m，n的值及函數yf(x)的單調區間；(2)若a>0，求函數yf(x)在區間(a1，a1)內的極值探究點3導數在方程、不等式中的應

7、用 例32011·煙臺調研 已知f(x)xlnx，g(x)x2ax3.(1)求函數f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；(3)證明：對一切x(0，)，都有lnx成立探究點4導數方法求解函數的最值問題 例1設函數f(x)ln(2x3)x2.(1)討論f(x)的單調性；(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值變式題 已知函數f(x)x2eax，其中a0，e為自然對數的底數(1)討論函數f(x)的單調性；(2)求函數f(x)的區間0,1上的最大值點評 計算簡單定積分的步驟：把被積函數變為冪函數、正弦函數、余弦函數、指數函數與常數的和或差；利用定積分的性質把所求的定積分化為若干個定積分的和與差；分別用求導公式找到F(x)，使得F(x)f(x)；利用牛頓萊布尼茨公式求出各個定積分的值；計算所求定積分的值注：求函數f(x)在某個區間上的定積分