1、第十二章 投資組合理論 金融風險的定義與種類金融風險的定義與種類 投資收益與風險的衡量投資收益與風險的衡量 證券組合與分散風險證券組合與分散風險 風險偏好與無差異曲線風險偏好與無差異曲線 有效集和最優投資組合有效集和最優投資組合 無風險借貸對有效集的影響無風險借貸對有效集的影響從一則故事說起 從前，一老嫗膝下生有從前，一老嫗膝下生有二女：二女： 長女嫁至城東染布長女嫁至城東染布店作婦、店作婦、 小女許與城西雨小女許與城西雨傘店為媳。遇天雨，老婦傘店為媳。遇天雨，老婦就愁眉不展；逢天晴，老就愁眉不展；逢天晴，老婦也唉聲嘆氣，全年到頭婦也唉聲嘆氣，全年到頭未嘗舒心開顏。人怪之，或問其故，對曰：未嘗

2、舒心開顏。人怪之，或問其故，對曰：“陰天染布不得陰天染布不得曬，晴天傘具無從賣。悲乎吾二女，苦哉老身命！曬，晴天傘具無從賣。悲乎吾二女，苦哉老身命！” ” 故事本意勸人換個角度看問題，但其中也蘊含多元化故事本意勸人換個角度看問題，但其中也蘊含多元化減低風險的道理減低風險的道理 風險定義風險定義 金融市場的風險是指金融變量的各金融市場的風險是指金融變量的各種種可能值可能值偏離其偏離其期望值期望值的的可能性可能性及其及其幅度幅度。知識點回顧：知識點回顧：一、金融風險的定義與種類一、金融風險的定義與種類二、投資收益與風險的衡量二、投資收益與風險的衡量一、金融風險的種類一、金融風險的種類（一）按風險來

3、源分類（一）按風險來源分類1、貨幣風險（外匯風險）、貨幣風險（外匯風險）2、利率風險、利率風險3、流動性風險、流動性風險4、信用風險、信用風險 5、市場風險、市場風險 6、操作風險、操作風險（二）按能否分散（二）按能否分散 1、系統性風險，不可分散風險、系統性風險，不可分散風險 2、非系統性風險，可分散風險、非系統性風險，可分散風險第一節第一節 金融風險的定義與分類金融風險的定義與分類穆迪下調希臘評級至垃圾 2010年6月14日，國際三大評級機構之一的穆迪投資者服務公司將希臘主權信用希臘主權信用連降4級，由A3級降至Ba1，即“垃圾級”。 2011年10月7日，穆迪下調了下調了英國英國1212

4、家家金融機構的信用評級。 同日，下調了葡萄牙葡萄牙9 9家金融家金融機構的信用評級。商業銀行、圣精銀行、投資銀行的評級下調兩檔，分別降至B1、Ba3和Ba2。其他三家銀行的評級被下調一檔。儲蓄總行的評級被下調至Ba2，桑坦德銀行的子行托塔銀行的評級從Baa3被下調至Ba1，蒙特皮奧銀行的評級從Ba2被下調至Ba3。 二、 投資收益與風險的衡量（一）單證券的收益與風險的衡量（一）單證券的收益與風險的衡量1、單證券的收益來源、單證券的收益來源股利股利(利息利息) 資本利得（損失）資本利得（損失）例如，某投資者購買價格例如，某投資者購買價格100元元/股的股票，投資股的股票，投資1年年后，股價上漲到

5、后，股價上漲到106元元/股，且獲得股，且獲得7元元/股的現金股利，股的現金股利，則投資收益率？則投資收益率？7（106100）10010013即，單個證券投資的單期收益率為即，單個證券投資的單期收益率為RDt+( Pt Pt-1 )Pt-1 事后公式事后公式 由于風險證券的收益不能事先確定，投資者由于風險證券的收益不能事先確定，投資者只能只能估計估計各種可能發生的各種可能發生的結果結果，及每種結果發生，及每種結果發生的的可能性可能性，因而，風險證券的收益率通常用統計，因而，風險證券的收益率通常用統計學中的期望值來表示，學中的期望值來表示，預期收益率預期收益率 R= RiPii=1n %126

6、0. 0%2040. 0%601niiipRRE單項資產預期收益率的計算投資投資天氣天氣概率概率pi可能收益率可能收益率Ripi Ri染布店染布店晴天晴天.4060%24%下雨下雨 .60-20% -12%1.00預期收益率預期收益率 E(R) = 12%pi = 1染布店和雨傘店的預期收益率投資投資天氣天氣概率概率pi可能收益率可能收益率Ripi Ri染店染店晴天晴天.4060%24%下雨下雨 .60-20% -12%預期收益率預期收益率E(RA) = 12%傘店傘店晴天晴天.40-30%-12%下雨下雨 .6050% 30%預期收益率預期收益率E(RB) = 18%例，債券的支付是確定的，

7、但有兩類風險可能出現：例，債券的支付是確定的，但有兩類風險可能出現：1是推遲支付，推遲支付的可能性越大，債券現值越小；是推遲支付，推遲支付的可能性越大，債券現值越小；2是部分或全部違約，而不支付利息或到期不還本。是部分或全部違約，而不支付利息或到期不還本。假設考慮的債券成本假設考慮的債券成本15$，承諾，承諾1年后支付年后支付15$，兩年，兩年后再支付后再支付8$,承諾的到期收益率是使得支付總現值為承諾的到期收益率是使得支付總現值為15$的利率，年的利率，年38.51，但分析師覺得實際獲得這個，但分析師覺得實際獲得這個收益的可能性僅為收益的可能性僅為0.04承諾的與期望的到期收益率承諾的與期望

8、的到期收益率一年后的支付一年后的支付 2年后的支付年后的支付 概率概率 到期收益率到期收益率 15 8 0.04 38.51 15 6 0.36 30.62 10 8 0.30 13.61 10 4 0.30 5.20期望的到期收益率期望的到期收益率15.092、風險、風險 風險的度量是以某種方式風險的度量是以某種方式估計估計實際結果與期實際結果與期望結果之間可能的望結果之間可能的偏離程度偏離程度。通常用統計學中的。通常用統計學中的標準差或方差標準差或方差來表示。來表示。 （RiR）2Pii=1n 2122)(niiiRERpRVar或=單項資產收益率的方差單項資產收益率的方差/標準差計算標準

9、差計算投投資資（1）pi（2）Ri（3）pi Ri（4）Ri E(R)（5）Ri E(R)2（6）piRi E(R)2染染店店.40.60.24.48.2304.09216 .60-.20 -.12-.32.1024 .061441.00 E(R) = .122= .15360 %19.393919.1536.1536.%12%2060.%12%6040.2222或RERpii染布店和雨傘店收益率的方差染布店和雨傘店收益率的方差/標準差標準差投資投資（1）pi（2）Ri（3）pi Ri（4）Ri E(R)（5）Ri E(R)2（6）piRi E(R)2染店染店.40.60.24.48.2304

10、.09216 .60-.20 -.12-.32.1024 .061441.00E(RA) = .12A2= .15360傘店傘店.40-.30.12-.48.2304.09216 .60.50 -.30.32.1024 .061441.00E(RB) = .18B2= .153603919.1536.BA標準差相等，風險相同？染布店和雨傘店單項投資的收益與風險染布店染布店雨傘店雨傘店預期收益率預期收益率 E(R)12%18%方差方差2.1536.1536標準差標準差 39.19%39.19%缺點：缺點：不適合比較不同預期報酬率的單項資產。不適合比較不同預期報酬率的單項資產。3、變化系數（、變化

11、系數（CV, Coefficient of Variation)()CVE R標 準 差預 期 報 酬 率染布店雨傘店預期收益率預期收益率 E(R)12%18%方差方差2.1536.1536標準差標準差 變化系數變化系數CV39.19%3.2739.19%2.17（二）雙證券組合的收益與風險的衡量（二）雙證券組合的收益與風險的衡量假設某投資者將其資產分別投資于風險證券假設某投資者將其資產分別投資于風險證券A,B，比重為比重為XA，XB,， XAXB1，單個證券的預期收單個證券的預期收益率分別為益率分別為 , ；兩種風險證券的協方兩種風險證券的協方差差AB和各自的方差和各自的方差A2、 B2 ，

12、RARB1、雙證券組合的預期收益率雙證券組合的預期收益率 = XA + XBRPRARB2、雙證券組合的風險、雙證券組合的風險 p=XAA+XBB+2XAXB AB AB22222A B2210.50 .1536 .0.50 .1536.1536nPiiix切忌慣性思維。資產組合的風險非單個資產風險的加權。正如我們已看到，該組合不存在風險，故而組合的方差/標準差應該為0。正確的計算方法仍可從方差的定義出發第二節 投資收益與風險的衡量2、雙證券組合的風險雙證券組合的風險染布店和雨傘店染布店和雨傘店組合組合的預期收益率的預期收益率天氣天氣概率概率pi資產組合的收益率資產組合的收益率RPipi RP

13、i晴天晴天.40.50 (60%)+.50 (-30%) = 15%6%下雨下雨.60.50 (-20%)+.50 (50%) = 15% 9%預期收益率預期收益率E(RP) = 15%15%1850. 0%1250. 050. 050. 0BAPRERERE染布店和雨傘店組合組合收益率的方差與標準差計算天氣天氣(1)pi(2)RPi(3)pi RPi(4)RPi E(RP)(5)=RPi E(RP) 2(6)=(1) (5)晴天晴天.4015%6%000下雨下雨.6015% 9%00 0E(RP) = 15%P2= 0 %00%0%15%1560.%15%1540.22222PPPiiPRE

14、Rp/ABABAB ( 11)AB AB=1時，pAABBXXAB=1時，pAABBXXAB=0時，2222pAABBXX2相關系數總是介于+1和-1之間，其符號取決于協方差的符號 p=XAA+XBB+2XAXB AB AB22222例：染布店和雨傘店收益率的相關系數13919.3919.1536.,BAABBAABRRCorr AB = +1，兩種資產的收益率完全正相關，兩種資產的收益率完全正相關(極罕見極罕見) AB 0，正相關（最常見）正相關（最常見） AB = 0，無關（極罕見），無關（極罕見） AB 1，-大于大于-1,- -小于小于- 證券組合的證券組合的B系數系數Bp，等于組合中

15、各證券等于組合中各證券的的Bi系數的加權平均數，權重是各證券的市值占系數的加權平均數，權重是各證券的市值占整個組合總價值的比重整個組合總價值的比重Xi Bp = XiBii=1n多元化效應的應用假設你有￥假設你有￥10萬，并有一個投資項目萬，并有一個投資項目由擲一枚均勻由擲一枚均勻硬幣來決定你是取得連本帶利硬幣來決定你是取得連本帶利4倍的回報（正面），或是倍的回報（正面），或是分文不歸（反面）。有如下兩種可供選擇的投資策略：分文不歸（反面）。有如下兩種可供選擇的投資策略： 將￥將￥10萬盡數投入，一擲定輸贏萬盡數投入，一擲定輸贏 每次投入￥每次投入￥1萬，擲萬，擲10次硬幣次硬幣兩種策略的預期

16、收益率相同，都是兩種策略的預期收益率相同，都是100%，你選哪一個？，你選哪一個？你選的是這個答案嗎？你選的是這個答案嗎？ 作為風險厭惡者，當然選作為風險厭惡者，當然選b。因為兩種投資策略的預期收。因為兩種投資策略的預期收益率都一樣，且同樣有一半的可能失敗，但方案益率都一樣，且同樣有一半的可能失敗，但方案a是孤注是孤注一擲，方案一擲，方案b則不然則不然手氣再怎么差，你總不會連著出手氣再怎么差，你總不會連著出10次反面吧次反面吧相反，出現相反，出現 正面的次數極可能在正面的次數極可能在5次上下，次上下，每一次都可給你帶來每一次都可給你帶來4倍的回報（其實倍的回報（其實10次中只需有正面次中只需有

17、正面3次及以上就可賺回原始投資￥次及以上就可賺回原始投資￥10萬）。這正是分散投資萬）。這正是分散投資的一個例子，在不改變預期收益率的前提下減少了投資風的一個例子，在不改變預期收益率的前提下減少了投資風險（但不能全部消除風險）險（但不能全部消除風險） 若可以分若可以分100次、次、1000次進行又將如何？次進行又將如何？如果用方差來比較不同方如果用方差來比較不同方案的風險，你會算嗎？案的風險，你會算嗎？更多多元化的例子 輪盤賭 所有的￥1000全壓紅 分成1000份，每次壓￥1第四節 風險偏好與無差異曲線一、風險偏好一、風險偏好1、風險偏好類型、風險偏好類型A/風險厭惡風險厭惡Risk-Ave

18、rseB/風險中性風險中性Risk-NeutralC/風險愛好風險愛好Risk-Love中性中性厭惡厭惡愛好愛好預預期期收收益益率率風險風險2、理性投資者的假設、理性投資者的假設a、不滿足性不滿足性b、風險厭惡風險厭惡AEF預期預期收益收益率率風險風險二、無差異曲線二、無差異曲線 給投資者帶來給投資者帶來同樣滿足程度同樣滿足程度的預期收益的預期收益率和風險的所有組合。率和風險的所有組合。1、斜率為正、斜率為正2、曲線向下凸、曲線向下凸3、同一投資者有無限條無、同一投資者有無限條無差異曲線，越靠近左上方的差異曲線，越靠近左上方的曲線代表的滿意程度越高曲線代表的滿意程度越高4、曲線不能相交、曲線不

19、能相交pRPI1I2I3ABCpRPI1I2I3pRPI1I2I3不同程度風險厭惡者的無差異曲線三、投資者的投資效用函數 U=U( ,)R12RU= - A 2其中，A表示投資者的風險厭惡程度，其典型值在24之間。那么你是那種類型的投資者呢？請看課本301頁，試著作一下問卷，得出答案吧。一般投一般投資者資者風險風險第五節第五節 有效集和最優投資組合有效集和最優投資組合 我們介紹了風險資產的預期收益率與風險的衡量。根據不同證券組合的收益與風險，可以使用無差異曲線進行評價，對風險厭惡者，選擇位于最左上方的無差異曲線上的組合進行投資。 然而，還留有一些問題未回答。當有無窮個組合可供選擇時，馬氏方法如

20、何使用？投資者要對所有這些組合進行評價嗎？1 1、相關系數為、相關系數為-1 -1的投資組合的投資組合可能可能情況情況概率概率分布分布報酬率報酬率i i股票股票A A 股票股票B BI I0.20.230%30%-45%-45%II II0.20.220%20%-15%-15%IIIIII0.20.210%10%15%15%IVIV0.20.20 045%45%V V0.20.2-10%-10%75%75%5511522152215110%15%14.14%0.0242.43%0.180.061AAiiBBiiiiAiAiAAiBiBiBBiABiAiABiBiABABABRR PRR PP

21、RKP RKP RRRR 首先回顧兩種證券的投資組合首先回顧兩種證券的投資組合X XA AX XB BR R p p p p1.01.00 010%10% 14.14%14.14%0.80.80.20.211%11%2.83%2.83%0.60.60.40.412%12%8.49%8.49%0.40.40.60.613%13%19.8%19.8%0.20.20.80.814%14% 31.11%31.11%0 01 115%15% 42.43%42.43% = XA + XBRPRARB22222pAABBABAB =X +X +2X X p(%)102030401015Rp(%)= 1A股票

22、,10%B股票，15XA =.8XB =.2XA =.2XB =.8MVq 相關系數為相關系數為+1+1的投資組合的投資組合可能可能情況情況概率概率分布分布報酬率報酬率i i股票股票A A 股票股票B BI I0.20.230%30%75%75%II II0.20.220%20%45%45%IIIIII0.20.210%10%15%15%IVIV0.20.20 0-15%-15%V V0.20.2-10%-10%-45%-45%5511522152215110%15%14.14%0.0242.43%0.180.061AAiiBBiiiiAiAiAAiBiBiBBiABiAiABiBiABABA

23、BRR PRR PP RRP RRP RRRR X XA AX XB BR R p p p p1.01.00 010%10%14.14%14.14%0.80.80.20.211%11%19.8%19.8%0.60.60.40.412%12%25.46%25.46%0.40.40.60.613%13%31.11%31.11%0.20.20.80.814%14%36.77%36.77%0 01 115%15%42.43%42.43% p(%)102030401015Rp(%)ABXA =.8XB =.2XA =.2XB =.8 =1q 相關系數介于相關系數介于 1 1之間之間的投資組合的投資組合可

24、能可能情況情況概率概率分布分布報酬率報酬率i i股票股票A A 股票股票B BI I0.20.230%30%15%15%II II0.20.220%20%-45%-45%IIIIII0.20.210%10%45%45%IVIV0.20.20 0-15%-15%V V0.20.2-10%-10%75%75%5511522152215110%15%14.14%0.0242.43%0.180.030.5AAiiBBiiiiAiAiAAiBiBiBBiABiAiABiBiABABABRR PRR PP RRP RRP RRRR X XA AX XB BK K p p p p1.01.00 010%10

25、% 14.14%14.14%0.80.80.20.211%11%10.2%10.2%0.60.60.40.412%12%14.7%14.7%0.40.40.60.613%13% 23.15%23.15%0.20.20.80.814%14% 32.62%32.62%0 01 115%15% 42.43%42.43% p(%)102030401015Rp(%)ABXA =.8XB =.2XA =.2XB =.8r= 0.5MV一、機會集 Opportunity Set 以上三個例子的曲線都代表一個投資者考慮投資于由A股票和B股票所構成的各種可能組合，即面臨著投資的“”或“” p(%)1020304

26、01015Rp(%)=1= 1= 0.5ABAB取不同值時取不同值時A股票與股票與B股票投資組合的機會集股票投資組合的機會集曲線或直線 若組合中的證券的相關系數0，則反弓曲線可能出現也可能不出現 反弓曲線只出現一段，隨著高風險資產投資比例的提高，組合的標準差終將上升增加高風險證增加高風險證券券B所占比例，所占比例，組合的風險不組合的風險不升反降？！升反降？！二、有效集二、有效集 Efficient Set。因此，雖然整段曲線被稱為“可行集”，但投資者只考慮從MV到股票B這段曲線，從而該段曲線被稱為“”或“” p(%)102030401015Rp(%)ABXA =.8XB =.2XA =.2XB

27、 =.8 = 0.5MV 多種證券組合的機會集多種證券組合的機會集、有效集多種證券組合的機會集、有效集風險p收益 E(Rp)xA =.72xB =.21xC =.07xA =.26xB =.69xC =.05xA =.36xB =.13xC =.51多種證券投資組合的機會集多種證券投資組合的機會集 p(%)102030401015Rp(%)N有效邊界有效邊界MVAB1、向右上方傾斜的曲線、向右上方傾斜的曲線2、向上凸的曲線、向上凸的曲線3、不可能有凹陷的地方、不可能有凹陷的地方有效集的形狀特點：有效集的形狀特點：多種證券組合的機會集 當投資者持有超過兩種以上的證券時（現實常如此），這兩種以上的

28、證券按各種權重所構成的可供選擇的組合同樣是無窮的 不同于兩種證券組合的機會集，不是線而是面面如圖中的陰影部分多種證券組合的收益和風險的所有可能組合都將落入該區域內多種證券組合的機會集（續） 任何人都不可能選擇收益超過該陰影區的組合 任何人也不可能選擇收益低于該陰影區的組合資本市場防止了自我傷害的投資者去投資一項肯定會造成損失的組合 任何人都不可能選擇風險超過該陰影區的組合 任何人都不可能選擇風險低于該陰影區的組合若投資組合為市場上的所有證券，則最低風若投資組合為市場上的所有證券，則最低風險就是不能由多元化消除的市場風險險就是不能由多元化消除的市場風險多種證券組合的有效集 盡管整個陰影區都是可行

29、集，但投資者只會考慮區域上方從MV到B的這段邊線即圖中加粗的曲線段這就是我們所謂的“”，又稱“”有效集滿足兩個條件：1，p相同，提供 最大的組合RP2、 相同，提供 最小的組合RPp 馬科維茨的“風險資產組合理論”為我們回答了“如何進行投資組合”的問題：要沿要沿“有效邊界有效邊界”構建投資組合構建投資組合 但在現實工作中，隨著證券種數的增加，繪制多種資產組合的有效集愈加困難若組合中有100種證券，就需要估計每種證券的預期收益和標準差，并計算其兩兩之間的相關系數近5000對（C1002 = 4,950）工程量極其浩大 所以，盡管該理論在上世紀50年代已經提出，但因為計算機使用時間昂貴而限制了其應

30、用，直到近年計算機功能的增強才得以改善 如今，只要掌握構成組合的資產的收益率、標準差和相關系數等特征數字，我們就可以借助相應軟件包的相對容易地計算出某個資產組合的有效集n 在一個有效集內選哪個組合（在有效邊界上選哪一點），則完全取決于投資者個人的風險偏好，要對風險與收益進行權衡。這已非電腦軟件所能越俎代庖的。三、最優投資組合的選擇三、最優投資組合的選擇即便得出有效集，仍要由你做選擇即便得出有效集，仍要由你做選擇 p(%)102030401015Rp(%)甲甲甲甲乙乙乙乙甲甲M乙乙N由投資組合的有效邊界由投資組合的有效邊界和個人風險和個人風險/ /報酬效用報酬效用無差異曲線無差異曲線切點切點共同

31、決共同決定定最優投資組合最優投資組合三、最優投資組合的選擇三、最優投資組合的選擇第六節第六節 無風險借貸對有效集的影響無風險借貸對有效集的影響 投資于無風險資產（Risk-Free Asset / Riskless Asset）或進行無風險貸貸款 通過無風險借借款進行風險資產投資（即保證金交易）考慮這兩種實際情況，擴展馬氏投資方法考慮這兩種實際情況，擴展馬氏投資方法一、無風險貸款對有效集的影響一、無風險貸款對有效集的影響 無風險資產具有確定的收益率，即該資產必定有固定的有固定的收益率收益率，且沒有任何違約可能的證券沒有任何違約可能的證券，其次是無市場風險無市場風險。利率風險，再投資利率風險利率

32、風險，再投資利率風險無論是到期日超過還是少于投資者投資期的證券都不能視為無風險資產。1、無風險貸款或無風險資產的定義無風險貸款或無風險資產的定義只有一種類型的國債可以作為無風險資產，即到期日與投資期長度相匹配的國債。 現實中，方便起見，人們常將現實中，方便起見，人們常將1年期的年期的國庫券國庫券或或貨幣市場基金貨幣市場基金當作無風險資產。當作無風險資產。2、一種風險資產與一種無風險資產構成的組合一種風險資產與一種無風險資產構成的組合王女士考慮投資王女士考慮投資M公司的股票。并且，王女士可以按無風險公司的股票。并且，王女士可以按無風險利率進行借入或貸出。有關參數如下：利率進行借入或貸出。有關參數

33、如下：M公司股票公司股票無風險資產無風險資產預期收益率預期收益率14%10%標準差標準差0.200若王女士的投資額為若王女士的投資額為$1,000，其中，其中$350投資投資M公司股票，公司股票，$650投資無風險資產，問：該投資組合的預期收益率和標投資無風險資產，問：該投資組合的預期收益率和標準差是多少？準差是多少？E(RP) = 11.4% = (0.6510%) + (0.3514%) 一種風險資產與一種無風險資產所構成組合的一種風險資產與一種無風險資產所構成組合的預期收益率預期收益率組合的收益等于風險資產與無風險資產收益的加權平均組合的收益等于風險資產與無風險資產收益的加權平均計算上實

34、際是將其視同兩種風險資產（其一是風險為計算上實際是將其視同兩種風險資產（其一是風險為0的的“風險資產風險資產”）組合的收益，換言之，前述公式仍適用：）組合的收益，換言之，前述公式仍適用： 11nPiiFMiE RxE RxRx E R無風險利率，即E(RF）無風險資產的權數風險資產的預期收益率解：解：一種風險資產與一種無風險資產所構成組合的一種風險資產與一種無風險資產所構成組合的方差方差套用兩種風險資產組合的方差公式，2222,121PRFMRF Mxxxx其中，RF, RF,M = 0，上式僅有第二項為正值，其余為零，即：0049.20.35.122222MPw %720.35.1MPw表：

35、一種風險資產與一種無風險資產不同借貸表：一種風險資產與一種無風險資產不同借貸組合下的風險與收益組合下的風險與收益(1)(2)(3)(4)(5)(1)(3)+(2)(4)(2)(5)x1-xRFE(RM)ME(RP)P 1.00 0.0010%14%.2010.0% 0% 0.650.3510%14%.2011.4% 7% 0.001.0010%14%.2014.0%20%圖：一種風險資產與一種無風險資產所構成圖：一種風險資產與一種無風險資產所構成組合的風險組合的風險-收益關系收益關系35%投資于M公司65%投資于無風險資產20%風險風險p收益收益 E(Rp)14%RF = 10%王女士的王女士

36、的組合組合M公司公司投資于一種無風險資產一種無風險資產和一種風險資產一種風險資產的一般化情形假設，風險資產和無風險資產在投資組合中的比例分別為X1和X2，他們的預期收益率分別為R1和和rf,它們的標準它們的標準差分別等于差分別等于 和和 ，他們之間的協方差為，他們之間的協方差為1212所以，X1+X2=1, 且X1,X20 0， 0212這樣， RPX1* R1+X2*rf(12-1)=X1*p1(12-2)由上式可知，X1= , X2=1-p1p1(12-3)將（123）代入（121），得到 RP rf * 1R1 rfp(12-4)被稱為單位風險報酬，又稱夏普比率單位風險報酬，又稱夏普比率1R1 rf 0 ABpRPrfR11無風險資產與風險資產的組合無風險資產與風險資產的組合 RP rf * 1R1 rfp斜率斜率一種風險資產與一種無風險資產所構成組合一種風險資產與一種無風險資產所構成組合的機會集的機會集 由一種風險資產與一種無風險資產構成的組合的收益和風險的關系是如圖所示的一條直線，亦即投資者的“