1、.第十五講 列表法把應用題中的條件簡要地摘錄下來，列表分類整理、排列，并借助這個表格分析、解容許用題的方法叫做列表法。 在用列表法解題時，要仔細判斷題中哪些數量是同一件事中直接相關聯的，哪些數量是同一類的。排列數量時，要盡量做到“同事橫對，“同名豎對。這就是說，要使同一件事中直接相關聯的數量橫向排列，使同一類的、單位名稱一樣的數量豎著排列，還要使它們的數位上、下對齊。這樣就可以在讀題、列表的過程中正確識別數量，選擇數量，理解數量之間的聯絡、區別，理清思路，為下一步的分析、推理作好準備。一通過列表突出題目的解法特點有些應用題的解法具有一定的特點，假如把題中的條件按一定的格式排列，整理成表，那么表

2、格會起到突出題目解法特點的作用。例1 桌子上放著黃、紅、綠三種顏色的塑料碗。3只黃碗里放著51個玻璃球，5只紅碗里放著75個玻璃球，2只綠碗里放著24個玻璃球。要使每只碗里玻璃球的個數一樣，每只碗里應放多少個玻璃球？適于四年級程度解：摘錄題中條件，排列成表15-1。表15-1求每只碗里應放多少個球，要先求出一共有多少個碗，和在這些碗中一共放了多少個球。由于表15-1中把碗的只數排列在前一豎行，把球的個數排列在另一豎行，所以只要看著表15-1中豎著排列的碗的只數和球的個數，便可算出碗的總數和玻璃球的總數，從而使問題得以解決。51+75+24÷3+5+2=150÷10=15只答

3、：平均每只碗里應放15個玻璃球。例2 荒地村砂場用3輛汽車往火車站運送砂子，5天運了180噸。照這樣計算，用4輛同樣的汽車15天可以運送多少噸砂子？適于四年級程度解：摘錄題中條件，排列成表15-2。表15-2解此題的要點是先求出單位數量。表15-2中，由于汽車的輛數、運送的天數和噸數這三個直接相關聯的數量排在同一橫行，因此便于想到，180÷5得到3輛車1天運多少噸，180÷5÷3就得到一輛車一天運多少噸；接著便可想到求出4輛車1天運多少噸，15天運多少噸。求4輛車15天運送多少噸砂子的方法是：180÷5÷3×4×15=12&

4、#215;4×15=720噸答略。例3 甲校買8個排球，5個籃球，共用415元，乙校買同樣的4個排球、5個籃球，共用295元。求買一個排球需要多少錢？適于四年級程度解：摘錄題中條件，排列成表15-3。表15-3從表15-3可以看出，甲、乙二校所買籃球的個數一樣多，甲校比乙校多用錢：415-295=120元甲校比乙校多買排球數是：8-4=4個所以，每個排球的賣價是：120÷4=30元答略。例4 要把賣5角錢500克的紅辣椒和賣3角5分錢500克的青辣椒混合起來，賣4角1分錢500克，應按怎樣的比例混合，賣主和顧客才都不吃虧？適于六年級程度解：摘錄題中條件，排列成表15-4為便

5、于計算，表中錢數都以“分為單位。表15-4要使賣主與買主都不吃虧，就要使紅辣椒損失的錢數與青辣椒多收入的錢數一樣多。由表15-4可看出，當紅辣椒損失18分，青辣椒多收入18分時，恰好到達要求。因為每500克紅辣椒與青辣椒混合時，紅辣椒要少賣9分錢，當損失18分時，那么有500×2克紅辣椒；同理，青辣椒與紅辣椒混合時，每500克青辣椒要多賣6分錢，要多賣18分時，就要有3個500克才行，即500×3克青辣椒。所以，紅辣椒與青辣椒混合的比應是：500×2500×3=23答略。*例5 甲種酒每500克賣1元4角4分，乙種酒每500克賣1元2角，丙種酒每500克

6、賣9角6分。如今要把三種酒混合成每500克賣1元1角4分的酒，其中乙種酒與丙種酒的比是32。求混合酒中三種酒的重量比。適于六年級程度解：設混合酒中甲種酒占的份數是x，為便于計算題中錢數都以“分為單位。摘錄題中條件，排列成表15-5。表15-5從表15-5可以看出，當三種酒的混合比是x32，混合酒的價錢是114分時，混合酒中每500克甲種酒要損失少賣30分錢，每500克乙種酒要損失6分錢，而每500克丙種酒要收益多賣18分錢。當乙、丙兩種酒的混合比是32時，假設乙、丙兩種酒分別是1.5千克、1千克，那么這兩種酒的混合液可以多賣錢：18×2-6×3=18分當三種酒按x32的比例

7、混合時，收益的18分錢應與甲種酒的損失抵消。因為三種酒混合時，每500克甲種酒損失30分，所以18分是30分的幾分之幾，甲種酒在三種酒的混合液中就占500克的幾分之幾：答：混合酒中三種酒的重量比是31510。二通過列表暴露題目的中間問題解答復合應用題的關鍵，是找出解答最后問題所需要的中間問題隱藏量，應用題的步驟越多，需要找出的中間問題就越多，解答的過程就越復雜。在用列表法解應用題時，由于題中數量是按“同事橫對，同名豎對的規律排列在表中，所以便于考慮求最后的問題需要哪些數量，這些數量中哪些是的、哪些是未知的中間問題。同時也便于考慮怎樣求出中間問題，并在必要時把求中間問題的算式寫在表中。這樣，中間

8、問題便暴露于表格中，和數處于平等的地位，從而排除了思維道路上的障礙，減輕理解題的難度。*例1 張老師買了2千克蘋果，3千克梨，共用5元錢。王老師買的蘋果是張老師的2倍，買的梨是張老師的3倍，比張老師多用6.8元。問每一千克蘋果、每一千克梨的價錢各是多少元？適于五年級程度解：摘錄題中條件，排列成表15-6。表15-6中，由于張老師買的蘋果是2千克、梨是3千克，共用5元錢，都已寫在表中，因此很容易在表中寫出王老師買的蘋果是2×2千克，王老師買的蘋果恰好是張老師的2倍，也很容易寫出王老師買的梨是3×3千克，王老師買的梨比張老師的2倍多3×3-2千克，即多3千克。表15-

9、6王老師共用錢5+6.8元，王老師買水果用的錢比張老師買水果用的錢的2倍多：5+6.8-5×2=1.8元這1.8元就是買3千克梨用的錢，所以1千克梨的價錢是：1.8÷3=0.6元1千克蘋果的價錢是：5-0.6×3÷2=5-1.8÷2=1.6元答略。*例2 有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙兩桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙兩桶中。這時3桶油正好都是16千克。問原來每桶中各有油多少千克？適于高年級程度解：此題的中間量比較多，需要從題中最后的結果逐步往前推理，把推出的結果寫在表

10、中，就能求出原來每桶各有多少千克油。看表15-7。表15-71由于最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙兩桶中，3桶油正好都是16千克，因此在表15-7中，橫向寫上甲、乙、丙三桶油都是16千克。而在丙桶未向甲、乙兩桶倒油之前，丙桶中有油：16×2=32千克丙桶油的一半是16千克，把這16千克平均倒在甲乙兩桶中時，倒入每一桶的油是：16÷2=8千克所以，在丙桶未向甲、乙兩桶倒油時，即“再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙兩桶中后，甲、乙兩桶中分別有油8千克。在表15-7中，乙倒完后一欄的后面橫向寫上甲、乙、丙三桶分別有油8千克、8千克、32千克。2根據取出乙桶油的一半平均倒在甲、丙兩桶中后，乙桶中還剩8千克油，甲桶中有油8千克，丙桶中有油32千克，可以推出原來乙桶中有油16千克，乙桶油的一半是：16÷2=8千克8千克的一半是4千克。所以，在乙桶未向甲、丙兩桶倒油之前，即“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中后，甲桶中有油：8-4=4千克丙桶中有油：32-4=28千克在表15-7中，甲倒完后一欄的后面橫向寫上甲、乙、丙三桶分別有油：4