1、第三章第三章 圓的復習圓的復習現實情景現實情景圓圓圓的有關概念圓的有關概念切線切線圓的有關計算圓的有關計算圓的內心與外心圓的內心與外心尺規作圖尺規作圖弧、弦、圓心角的關系弧、弦、圓心角的關系圓周角與圓心角的關系圓周角與圓心角的關系位置關系：位置關系：點與圓，點與圓，直線與圓，直線與圓，圓與圓圓與圓概念概念切線性質切線性質切線判定切線判定弧長及扇形面弧長及扇形面積積圓錐側面積、圓錐側面積、全面積全面積1、弧、弦、圓心角的關系、弧、弦、圓心角的關系例例1、如圖、如圖AC=BC，D、E分別分別是半徑是半徑OA和和OB的中點的中點CD與與CE的大小有什么關系？為什么？的大小有什么關系？為什么？.ACB

2、DEO例例2、在、在 O中中AB與與CD相等，相等，ODBC，OEAC，垂足分別，垂足分別為為D，E，且，且OD=OE，那么，那么ABC是什么三角形？為什么？是什么三角形？為什么？.OBACED2、圓周角與圓心角的關系、圓周角與圓心角的關系例例3、在、在 O直徑直徑AB=13cm,C為為 O上的一點，已知上的一點，已知CDAB，垂足為垂足為D，并且，并且CD= 6cm, ADDB，求，求AD的長。的長。.OABDC例例4、A、B、C、D是是 O上的上的四個點，四個點，AB=AC，AD交交BC于于點點E，AE=2，ED=4，求，求AB的長。的長。.OBACDE3、位置關系：、位置關系：點與圓，點

3、與圓，直線與直線與圓，圓，圓與圓圓與圓例例5、請作出圖形，并回答問題。、請作出圖形，并回答問題。在在ABC中，中，C=900，內切圓，內切圓 O與三邊的與三邊的切點分別為切點分別為D、E、F，（，（1）連接）連接OE、OD。你認為四邊形你認為四邊形ECDO是什么形狀？為什么？是什么形狀？為什么？（2）連接）連接OA、OB，求，求AOB的度數。的度數。4、切線性質、切線判定、切線性質、切線判定例例6、已知、已知RTABC的斜邊的斜邊AB=6cm,直角邊直角邊AC= 3cm，圓心，圓心為為C，半徑分別為，半徑分別為2cm和和4cm的兩的兩個圓與個圓與AB有怎樣的位置關系？半有怎樣的位置關系？半徑多

4、長時，徑多長時，AB與圓相切？與圓相切？5、圓的有關計算、圓的有關計算弧長及扇形面積弧長及扇形面積圓錐圓錐側面積、全面積側面積、全面積6、尺規作圖、尺規作圖二、常用輔助線作法的應用二、常用輔助線作法的應用 在解決與弦、弧有關的問題在解決與弦、弧有關的問題時，常作弦心距、半徑等輔助時，常作弦心距、半徑等輔助線，利用垂徑定理、推論及勾線，利用垂徑定理、推論及勾股定理解決問題。股定理解決問題。2.1、弦心距、弦心距 -有弦，可作弦心距。有弦，可作弦心距。例例1、如圖，已知，在以、如圖，已知，在以O為圓心的兩個同為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦心圓中，大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D兩點。兩點。求證：

5、求證：AC =BD。 由垂徑 定理得： AE = EB， CE = DE 證明：過O作OE AB， 垂足為E。E即：AC = BD AE - CE = BE - DE 在解決有關直徑的問題時，常作在解決有關直徑的問題時，常作直徑上的圓周角，構成直徑所對的直徑上的圓周角，構成直徑所對的圓周角是直角，尋找隱含的條件，圓周角是直角，尋找隱含的條件，從而得到所求結論。從而得到所求結論。2.2、直徑圓周角、直徑圓周角 -有直徑，可作直徑上的圓周角有直徑，可作直徑上的圓周角. 例例2、已知：、已知：MN 切切 O于于A點，點，PC是直徑，是直徑，PB MN于于B點，點， 求證：求證：分析：證明：連結AC、

6、AP PC是 O的直徑 CAP = 90 PB MN PBA = 90 CAP = PBA MN 是 0的切線 BAP = ACP 在解決有關切線問題時，常作過在解決有關切線問題時，常作過切點的半切點的半 徑，利用切線的性質定徑，利用切線的性質定理；或者連結過切點的弦，利用弦理；或者連結過切點的弦，利用弦切角定理，使問題得以解決。切角定理，使問題得以解決。 2.3、切線徑、切線徑 -有切點，可作過切點的半有切點，可作過切點的半徑。徑。 例例3、如圖，、如圖，AB、AC與與 O相切有與相切有與B、C點，點，A = 50，點，點P優弧優弧BC的一個動的一個動點，求點，求BPC的度數。的度數。 BO

7、C = 360- A -ABO - ACO = 360- 50- 90-90 = 130 解：連結 OB、 OC ， AB、AC是 O的切線 ABOB， ACOC，在四邊形ABOC中，A = 50 BPC = = 65ABO = ACO = 90 在解決兩圓相交的問題時，常作在解決兩圓相交的問題時，常作兩圓的公共弦，構成圓內接四邊形。兩圓的公共弦，構成圓內接四邊形。再利用圓內接四邊形定理，架設兩圓再利用圓內接四邊形定理，架設兩圓之間的之間的”橋梁橋梁”，從而尋找兩圓之間，從而尋找兩圓之間的等量關系。的等量關系。2.4、兩圓相交公共弦、兩圓相交公共弦 -兩圓相交，可作公共弦。兩圓相交，可作公共弦。 在解決有關中點和圓心的問題時，在解決有關中點和圓心的問題時，可先連結中點與圓心。利用垂徑定理，可先連結中點與圓心。利用垂徑定理，或者是三角形、梯形的中位線定理，可或者是三角形、梯形的中位線定理，可求出所需要的結論。求出所需要的結論。2.5、中點圓心線、中點圓心線 -有中點和圓心，可連結中點與圓心。有中點和圓心，可連結中點與圓心。例例6、如圖，已知、如圖，已知AB、CD是是 O的兩的兩條弦，條弦，M、N分別是分別是AB、CD的中點，的中