1、等腰三角形的判定教案學 科 數學課題 等腰三角形(2)主備人鄧樸課時安排1課型新課復備人教學目標會闡述、推證等腰三角形的判定定理學會比較等腰三角形性質定理和判定定理的聯系與區別經歷綜合應用等腰三角形性質定理和判定定理的過程，體驗數學的應用價值教學重點等腰三角形的判定定理的探索和應用教學難點等腰三角形的判定與性質的區別教學方法教 具師生準備作圖工具教 學 過 程 設 計復 備創設情境，提出問題出示課本123頁思考題學生思考、回答后教師設問：在一般三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系?注：以實際問題展開數學思考，突出數學與現實的聯系學生猜想它們所對的邊相等即：如果一個三角形有兩個

2、角相等，那么這個三角形所對的兩條邊也相等注：引導學生類比等腰三角形性質定理進行猜測、敘述如何驗證?學生根據命題畫出圖形，并寫出已知、求證已知：如圖在ABC中，B=C求證：AB=AC學生尋求證明途徑注：引發學生思考，尋求驗證途徑探索分析,解決問題1分析思路：引導學生類比等腰三角形性質的證明，添加輔助線，構造以AB，AC為邊的兩三角形，并證明它們全等注：讓學生體驗分析的重要性，逐步培養在幾何證題中的分析能力學生深入討論分析后發現：此時輔助線可作ADBC于D；或AD平分BAC交BC于D；但不能作BC邊上的中線2得出等腰三角形的判定定理命題可以有以下幾種敘述方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個

3、角所對的邊也相等簡寫成“等角對等邊”(突出已知角與所對邊的對應關系)如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形(突出判定等腰三角形的功能)注：多種敘述方法，使學生更好地理解等腰三角形的判定定理教師提示：注意糾正語言上不嚴謹的錯誤，不要說成：“如果一個三角形有兩個底角相等，那么它是等腰三角形”提高語言表述的嚴謹與科學應用舉例,變式練習出示教科書124頁例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形注：及時鞏固，反饋調控讓學生再次經歷命題的證明過程引導學生根據命題畫圖，利用平分線的性質及“等角對等邊”來證明。小組合作：試改變上題的條件與結論，編出類似

4、的問題注：開放性的變式訓練，培養學生思維的發散性課堂練習,拓展引申出示教科書第124頁例3師生共同分析，問題解決之后，繼而引導學生思考：已知底邊與底邊上的高，你能用尺規作圖方法作出這個三角形嗎?學生動手探索，師生共同講評注：通過這道題練習，一方面使學生鞏固等腰三角形的知識，另一方面掌握等腰三角形的尺規作法課堂小結,知識梳理1通過這兩節課的學習，你學會了幾種判斷等腰三角形的方法?2你會比較等腰三角形性質定理與判定定理的聯系與區別嗎?注：通過比較，加深對兩者的認識布置作業,自我評價1必做題：教科書第125頁練習1、2、32選做題：教科書第150頁習題12.3第9、10題3備選題：先求證以下三個結論

5、，然后歸納你發現的結論(1)已知：OD平分AOB，EO=ED求證：EDOB(2)已知：OD平分AOB，EDOB求證：EO=ED(3)已知：EDOB，EO=ED求證：OD平分AOB備選題參考答案：利用等腰三角形性質定理與判定定理以及角平分線的性質來證明發現的結論為：OD平分AOB，EO=ED，EDOB三者中已知任意兩個就可推出第三個(學生只要表述正確都應給以鼓勵)如圖，ABC中ABC與ACB的平分線交于點D過點D作EFBC交AB于點E、交AC于點F求證：EFBE+CF兩個三角形，它們的內角分別為：(1)20°，40°，120°；(2)20°，60°

6、;，100。怎樣把每個三角形分成兩個等腰三角形?畫出圖形試試看課后反思：等腰三角形的判定教學設計思路等腰三角形是一類特殊的三角形，在此之前，學生已經學習了等腰三角形的概念和相關性質，這為學習等腰三角形的判定起著鋪墊作用，與全等三角形證明線段相等一樣，等腰三角形的判定定理也是今后證明線段相等的又一重要數學工具。為以后的幾何學習提供了重要的證明和計算依據。因此，等腰三角形的判定在本章乃至整個初中階段都具有非常重要的地位。基于這樣的教材分析，我確立本節課的重點是：等腰三角形的判定定理及其應用。例2是在例1進行之后開展的，雖然有例1的基礎，學生已初步形成了對定理的應用意識，但是題中的圖形的擺放不符合學

7、生的認知規律，又在等腰三角形的條件下，學生往往會想到等邊對等角，這符合學生的認知規律，同時平行線的性質較多，學生不易找對，故我確立例2為本節課的教學難點。下面我談談我對課本例2是如何開展教學的：基于以上對例2這一教學難點的認識，我將從如下3個環節開展教學：環節1：重畫圖形。在教學中我們經常發現，對于自畫圖形題，學生往往不容易答對，為此我特意問了班內的同學，得到的結果是圖形畫錯或不會畫，因此這里我要求學生按照題目的文字說明結合原圖把圖形畫成等腰三角形的底邊與水平線平行的圖形，這樣做不僅可以讓學生更清楚的認識這一圖形，符合學生的識圖規律，同時鍛煉了學生對自畫圖形題的作圖能力，而且在不知不覺中分化了

8、本題的難點。本環節由師生共同完成。在學生經歷作圖這一過程之后，進入環節2：以問題串的形式引導學生小組討論。根據初二學生的認知特點，同樣是等腰的條件下，對“在同一三角形中，等邊對等角”這一定理用的比“等腰三角形三線合一”這一定理次數多，也更容易想到。又平行線的性質較多，學生較難找到符合本例題的性質，而誤找同位角相等。因此這里我將以問題串的形式引導學生，讓學生通過問題串中的（2）和（3）問想到“等腰三角形三線合一”和兩直線平行，找內錯角才是問題的突破口。問題串如下：（1）要說明等腰三角形需說明哪兩個角相等？（2）等腰三角形和底邊上的高，由此你想到了什么？（3）由平行線你能得到哪些角相等？其中哪些角

9、與要說明相等的角有關聯？為了能讓更多的學生參與到數學活動中來，我發動學生以小組為單位，放手讓學生思考、評論、探究解決問題的方法。與此同時我參與學生交流獲取信息，了解學生實際，從而有針對性地引導學生進行問題探究，并及時表揚鼓勵，使學生在學習過程中享受到自我創造的快樂，通過自己的親自嘗試，由錯誤到正確，學生的思維能力得到了培養。最后教師請兩位同學分析解題思路，根據學生的分析進行補充講解，達到解決問題的目的。對于說理過程的書寫，初二學生已不再陌生，所以我讓學生自己完成說理過程。最后進入環節3：及時總結。本題蘊涵了分析法的數學思想，分析法是初中數學幾何學習中不可缺少的一種數學思想方法，特別是對于較復雜

10、的幾何題更是離不開它。在以后的幾何學習中更要廣泛用到它，同時本題的問題串已體現出這種數學思想，而這里又是第一次出現分析法。對于學生是初次接觸，但是它卻提供了一種幾何說理的新方法。因此在這里及時總結這種方法很有必要。在此之前學生對綜合法已有了較深的認識，因此對于分析法的認識學生并不困難。所以我借助例2作適當講解即可。    對例2教學過程的總體思路是：根據課標的要求，結合教材的編寫意圖，整個教學活動，做到從學生的實際出發，結合學生的認知規律，改編問題圖形，并以問題串的形式引導學生通過探索、交流等手段，獲得知識，形成技能。在教學活動中，我積極充當教學活動的組

11、織者、引導者、合作者，在難點、關鍵處給予適當啟示，讓學生產生一種渴望學習的沖動，自愿地全身心地投入到學習過程中去，最終實現：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。等腰三角形的判定教學反思這一節課的教學重點是等腰三角形的判定定理及其應用，難點根據題目所給條件進行適當的說理，教學方法主要是討論、探索、啟發式，運用輔助工具是多媒體課件。開始上課時先讓學生觀察生活中一組都含有等腰三角形的圖片，讓學生體會數學來源于生活，生活中存在數學美，接著引導學生說出這組圖片的特點，從而引出本節課要探究的主要內容即本節課的課題等腰三角形的判定。在教學過程中，先讓學生動手做以下的實

12、驗：   在白紙上畫一條線段BC，   以BC為一邊分別以B、C為頂點，畫兩個相等的角（用量角器），這兩角的另一邊交于點A，讓學生比較AC與AB的長度？設疑問：通過以上實踐你得出什么結論？讓學生思考、猜想、 總結歸納出結論，讓學生體驗知識產生的過程，激發學生探求知識的欲望，接著為讓學生證明實驗的結論，用多媒體來演示三角形的翻折過程，并引導學生總結實驗的結論。進一步提問學生：本結論的前提條件是什么？已知什么？結論是什么？如何用數學語言把這個結論的意思表達出來？讓學生思考兩分鐘后，挑選一個學生回答，在學生回答過程中引導并在黑板上板書出來，目的是讓學生很好地理解這個結論的意思。然后引出：我們通過實踐得出這個結論作用是用它來識別等腰三角形，也就是我們這節課的重點內容：等腰三角形的判定，與前面提到的課題前后呼應，接著引入如何利用判定定理解答一些問題，在講例題與練習的過程中，題目由淺到深，題型由口答到動手寫，在這過程，讓學生能夠充分的掌握與運用，老師只是從旁引導，并給予一定的幫助與糾正。總之，本節課較好地完成了教學目標，讓學生體會數學來源于生活，生活中存在數學美，讓學生能很好地理解等腰三角形的判定定理的含義及利用其來簡