1、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.牢記幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并掌握其推導(dǎo)過程。2. 熟記八個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。3.能熟練運(yùn)用四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則，4.理解復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律，掌握求復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：“由外及內(nèi)，層層求導(dǎo)”【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1）（C為常數(shù)），（2）（n為有理數(shù)），（3），（4），（5），（6），（7），（8），。要點(diǎn)詮釋：1常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即C=0（C為常數(shù)）其幾何意義是曲線（C為常數(shù)）在任意點(diǎn)處的切線平行于x軸 2有理數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于冪指數(shù)n與自變量的（n1）次冪的乘積，即（nQ）特別地，。 3正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于余弦函數(shù)，即（si

2、n x）=cos x4余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于負(fù)的正弦函數(shù)，即（cos x）=sin x5指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，6對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，有時(shí)也把 記作：以上常見函數(shù)的求導(dǎo)公式不需要證明，只需記住公式即可知識點(diǎn)二：函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：（1）和差的導(dǎo)數(shù)：（2）積的導(dǎo)數(shù)：（3）商的導(dǎo)數(shù)：（）要點(diǎn)詮釋：1. 上述法則也可以簡記為：（）和（或差）的導(dǎo)數(shù)：，推廣：（）積的導(dǎo)數(shù)：， 特別地：（c為常數(shù)） （）商的導(dǎo)數(shù)：， 兩函數(shù)商的求導(dǎo)法則的特例，當(dāng)時(shí)，這是一個(gè)函數(shù)倒數(shù)的求導(dǎo)法則2兩函數(shù)積與商求導(dǎo)公式的說明（1）類比：，（v0），注意差異，加以區(qū)分 （2）注意：且（v0）3求導(dǎo)運(yùn)算的技巧 在求導(dǎo)數(shù)中，有些

3、函數(shù)雖然表面形式上為函數(shù)的商或積，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形可將函數(shù)先化簡（可能化去了商或積），然后進(jìn)行求導(dǎo)，可避免使用積、商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量知識點(diǎn)三：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 1復(fù)合函數(shù)的概念 對于函數(shù)，令，則是中間變量u的函數(shù)，是自變量x的函數(shù)，則函數(shù)是自變量x的復(fù)合函數(shù)要點(diǎn)詮釋：常把稱為“內(nèi)層”， 稱為“外層” 。2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，函數(shù)在點(diǎn)x的對應(yīng)點(diǎn)u處也可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并且，或?qū)懽?掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法（1）分層：將復(fù)合函數(shù)分出內(nèi)層、外層。（2）各層求導(dǎo)：對內(nèi)層，外層分別求導(dǎo)。得到（3）求積并回代：求出兩導(dǎo)數(shù)的積：，然后將，即可得到 的導(dǎo)數(shù)。要

4、點(diǎn)詮釋：1.整個(gè)過程可簡記為分層求導(dǎo)回代，熟練以后，可以省略中間過程。若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量。2.選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵。求導(dǎo)時(shí)需要記住中間變量，逐層求導(dǎo)，不遺漏。求導(dǎo)后，要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)?！镜湫屠}】類型一：求簡單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1) (2) (3)（4）（5）【解析】(1) (x3)=3x31=3x2； (2) ()=(x2)=2x21=2x3(3)（4）；（5）；【點(diǎn)評】（1）用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，但運(yùn)算較繁。利用常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可以簡化求導(dǎo)過程，降低運(yùn)算難度。（2）準(zhǔn)確記憶公式。（3）根式、分式求導(dǎo)時(shí)，

5、先將根式、分式轉(zhuǎn)化為冪的形式。舉一反三：【變式】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=(2)y=（3）y=2x33x2+5x4 （4）； 【答案】 (1)y=()=(x3)=3x31=3x4(2（3）（4），.類型二：求函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)例2. 求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)： (1) y3x2xcosx；(2)y；(3)ylgxex；（4）y=tanx.【解析】(1)y6xcosxxsinx.(2)y.(3)y(lgx)(ex)ex.(4)=tanx+.【點(diǎn)評】（1）熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，是求導(dǎo)函數(shù)的前提。（2）先化簡再求導(dǎo)，是化難為易，化繁為簡的基本原則和策略。舉一反三：【

6、變式1】函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于( )A1 B2 C3 D4【答案】D法一： .法二：.【變式2】求下列各函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（1）y=(x+1)(x+2)(x+3)。（2）y=x2sinx; （3）y=【答案】（1）y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6，y=3x2+12x+11。（2）y=（x2）sinxx2（sinx）=2xsinxx2cosx（3）=【變式3】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）y（2 x25 x1）ex； （2）；（3）y【答案】（1） y(2 x25 x1)ex(2 x25 x1) (ex)（4 x5）ex（2 x25 x1）ex（2x2x4）ex（2），.（3）y(si

7、n xx cos x)(cos xx sin x)(sin xx cos x)(cos xx sin x)(cos xcos xx sin x) (cos xx sin x)(sin xx cos x) (x cos x)類型三：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；（3）； 【解析】（1）設(shè)=1-3x，則。（2）設(shè)，y=cos，則。（3）設(shè)【點(diǎn)評】把一部分量或式子暫時(shí)當(dāng)作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是中間變量。求導(dǎo)數(shù)時(shí)需要記住中間變量，注意逐層求導(dǎo)，不能遺漏。求導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)。舉一反三：【變式】求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù).（1）；（2）；（3）.【答案】（1），（2），

8、.（3），.例4求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù).(1)；（2）； （3）【解析】 (1) 令,（2）。（3）設(shè)，=sinv，則 在熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)以后，可省略中間步驟：【點(diǎn)評】 （1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的步驟是：分清復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系（簡稱分解復(fù)合關(guān)系）；分層求導(dǎo)，弄清每一步中哪個(gè)變量對哪個(gè)變量求導(dǎo)數(shù)（簡稱分層求導(dǎo)）；將中間變量代回為自變量的函數(shù)。簡記為分解求導(dǎo)回代，當(dāng)省加重中間步驟后，就沒有回代這一步了，即分解（復(fù)合關(guān)系）求導(dǎo)（導(dǎo)數(shù)相乘）。（2）同一個(gè)問題可有多種不同的求導(dǎo)方法，若能化簡的式子，則先化簡，再求導(dǎo)。舉一反三：【變式1】求ysin4xcos4x的導(dǎo)數(shù)【答案】解法一ysi

9、n4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4x解法二y(sin4x)(cos4x)4 sin3x(sin x)4 cos3x (cos x)4 sin3x cos x4 cos3x (sin x)4 sin x cosx(sin2xcos2x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【變式2】求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）?！敬鸢浮?（1）設(shè)u=12x2，則。（2）方法一：。方法二：，。類型四：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)式中的參數(shù)例5 （1），若，則a的值為（ ）A B C D（2）設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則=_。【解析】 （1），故選A。（2）由于，若是奇函數(shù)，則，即，所以。又因?yàn)椋??！军c(diǎn)評】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本方法是利用函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為常見函