1、第五章 二元一次方程組 5.3 應用二元一次方程組-雞兔同籠【教學目標】1.使學生初步掌握列二元一次方程組解應用題2.通過將實際問題轉化成純數學問題的應用訓練，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。【教學重點】根據等量關系列二元一次方程組解應用題。【教學難點】根據題意找出等量關系，列出方程。【教學過程】我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大的貢獻，特別在數學領域有九章算術、孫子算經等古代名著流傳于世，普及趨于民眾，許多問題淺顯易懂，趣味性強，如九章算術下卷第三題目“雉兔同籠”等，漂洋過海傳到了日本等國，對中國古代文明史的傳播起了很大作用。“雉兔同籠”題為：

2、“今有雉兔同籠，上有三十五關，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1、“上有三十五頭”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五頭”指的雞和兔共有三十五個頭，“下有九十四足”指的是雞和兔共有九十四只腳。 問題2、你能根據問題1中的的數量關系列出方程嗎？并能解決這個有趣的問題嗎？（分小組進行討論，然后請兩個小組的代表到黑板上板演）解：設有雞x只，兔y只，則x+y=35 解之得 x=232x+4y=94 y=12答：共有雞23只，兔12只。 這個古老的數學問題，用今天的方程解決，體現了古為今用的原則，為后人理解了數學的過去和現在，當代的著名的數學家陳省生教授在說起“雞兔同籠”時，曾另有一番

3、別有風趣的延伸：“全體雞兔立正，兔子提起前面的兩只腳，請問現在共有幾只腳？”中國是一個偉大的四大文明古國，像這樣淺顯有趣的數學題目還有很多，我們的書上就提供了這樣的一個例題以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？接下來老師看一下，那位同學的古文水平好，那位同學能自告奮勇地解釋一下，這段古文的意思？（用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩子長比井深多5尺；如果將繩折成四等份，一份繩子比井深多1尺，繩子、井深各是多少尺？）（分小組進行討論，然后請兩個小組的代表到黑板上板演）解：設繩子長x尺，井深y尺，則 解之得 x= 48 y=11 答：繩子長為

4、48尺，井深11尺。議一議從上面的兩個問題的解決中，你得到了什么感悟，有什么收獲？請與同學們交流。用方程組解決實際問題時應該注意下列幾個問題：認真讀題和審題，弄清古代問題的現實意義正確設出未知數找出相等關系，并列出方程組。解此方程組寫出答案練一練古代有一個馬快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分臟，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數不知銀。只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數多少銀？列方程組解古算題：“今有牛五、羊二、直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”、2頭

5、牛、5只羊共價值8兩“金”、每頭牛、每只羊共價值多少“金”？可設每頭牛值“金”x兩，每只羊值“金”y兩，則有方程組5x+2y=10 解之得 x=2x+5y=8 y=小結 經過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和體會？六、 作業(yè)P 199習題7.4。教后感： 通過將實際問題轉化成純數學問題的應用訓練，使學生根據等量關系列二元一次方程組解應用題。初步掌握列二元一次方程組解應用題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。§5.4應用二元一次方程組-增收節(jié)支【教學目標】1.會正確地運用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類問題的數量關系，會列二元一次方程組這類問題。2.培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。3.讓學生進

6、一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型，培養(yǎng)學生的數學應用能力。【教學過程】議一議增長（虧損）率問題的公式？原量（1+增長率）=新量，或原量（1虧損率）=新量，2、銀行利率問題中的公式？ 利息=本金×利率×期數，本息和本金+利息新授、某工廠去年的利潤（總產值總支出）為200萬元，今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產值、總支出各是多少萬元？設去年的總產值為x萬元，總支出為y萬元，則有總產值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年xy200今年（小組討論，完成上表）總產值/萬元總支出/萬

7、元利潤/萬元去年xy200今年（1+20%）x（110%）y780根據題意得： xy =200 ，解之得： x=2000 120%90%y=780 y=1800答：去年的總產值為2000萬元，總支出1800萬元，變式：若條件不變，求今年的總產值、總支出各是多少萬元？簡析：如果設今年的總產值為萬元，總支出為萬元，則 讓學生動手解這個方程組， 體驗這種解法的繁瑣，再讓學生探索，受上例的啟發(fā)，應該設間接未知數，設去年的總產值勤x萬元，總支出為y萬元，計算方便。三、做一做醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質

8、，若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？解：設每餐需甲、乙兩種原料各x、y克，則有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制營養(yǎng)品其中所含營養(yǎng)品0.5x單位0.7y單位(0.5x+0.7y)單位其中所含鐵質x單位0.4y單位(x+0.4y)單位根據題意，可得方程組0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 化簡，得 5x+7y=350 5x+2y=200 ，得 5y=150 y=30將y=30代入，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此題需要注意以下兩點：甲（乙）原料所含蛋白質（鐵質）=甲（乙）原料的質量×每克所含

9、蛋白質（鐵質）的含量。甲原料所含蛋白質（鐵質）+乙原料所含蛋白質（鐵質）=營養(yǎng)品所含蛋白質（鐵質。 例2、甲、乙兩相距6千米，兩人同時出發(fā)，同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇，兩人的平均速度各是多少？解：設甲的平均速度是每小時行x千米，乙的平均速度是每小時行y，根據題意，得： 3x=3y+6 x+y=6 解這個方程組，得： x= 4 y=2答：平均每小時甲行4千米，乙行2千米。練一練 1、一、二班共有100名學生，他們的體育達標率（達到標準的百分率）為81%，如果一班的學生的體育達標率為87.%，二班的達標率為75%，那么一、二班的學生數各是多少？ 解：可設班有x人，二班有y人，

10、則有方程組 x+y=6 x= 48 87.5%+75%=81(x+y) y=52 2、甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2時，那么他們在乙出發(fā)2.5時后相遇；如果乙比甲先走2時，那么他們在甲出發(fā)3時后相遇，甲、乙兩人每時各走多少千米？解：設甲、乙兩人每小時分別行走x千米、y千米。根據題意可得： 4.5x+2.5y=36 x= 6 3x+5ky=36 解此方程可得 ： y=4所以甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。小結1、做應用題時應強調列表分析數量關系的重要性。設未知數有兩種方法：（1）直接設元（2）間接設元，當直接設元較繁時應間接設元。作業(yè)P202習題7.5。教后感：讓學生進一

11、步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型，培養(yǎng)學生的數學應用能力。正確地運用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類問題的數量關系，會列二元一次方程組這類問題。§5.5應用二元一次方程組-里程碑上的數【教學目標】【知識目標】1、用二元一次方程式組解決“里程碑上的數”這一有趣場景中的數字問題和行程問題 2、歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。【能力目標】讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型，讓學生學會列方程組解決實際問題的一般步驟【情感目標】在本節(jié)課上讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題的同時

12、，培養(yǎng)學生克服困難的意志和勇氣，鼓勵學生合作交流，培養(yǎng)學生的團隊精神。【教學重點】用二元一次方程組刻畫學問題和行程問題，初步體會列方程組解決實際問題的步驟。【教學難點】將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型。【教學過程】想一想，憶一憶 ：解二元一次方程組的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程組的基本思路是通過“消元”把“二元”化為“一元”，基本方法是代入法和加減法創(chuàng)設情景，引入新課小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時看到的里程碑上的數字情況如下：1200時，這是兩位數，它的兩個數字之和為7，1300時，十位與個位數字與1200時看到的正好顛倒了；1400時，比12

13、00時看到的兩位數中間多了個0，你能確定小明在1200時看到的里程碑上的數字嗎？如果設小明在1200時看到的十位數字是x，個位數字是y，那么1200時小明看到的數可表示為 根據兩個數字和是7，可列出方程 （10x+y； x+y=7）1300時小明看到的數可表示為 12001300間摩托車行駛的路程是 10y+x；(10y+x)-(10x+y)1400時小明看到的數可表示為 13001400間摩托車行駛的路程是 10x+y；(100x+y)-(10x+y)12001300與13001400兩段時間內摩托車的行駛路程有什么關系？你能列出相應的方程嗎？答：因為都勻速行駛1小時，所以行駛路程相等，可列

14、方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根據以上分析，得方程組：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解這個方程組得： x=1 y=6 因此，小明在1200時看到里程碑上數是16。同學們：你能從此題中得到何種啟示？答：從中得到解數字問題常設十位數字為x，個位數字為y，這個兩位數為10x+y。練一練兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數，已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數。設較大的兩位為x，較小的兩位數為y。 分

15、析：問題1：在較大數的右邊寫上較小的數，所寫的數可表示為 100x+y問題2：在較大數的左邊寫上較小的數，所寫的數可表示 為 100 y + x 解：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y。 x+y=68（100x+y）-（100 y + x）=2178化簡，得： x+y=6899x-99y =2178即， x+y=68 x-y =222 解該方程組得 x=45 y =23 做一做一個兩伯數，減去它的各位數字之和的3倍，結果是23；這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5，余數是1，這個兩位數是多少？解：設十位數為x，個位數為y，則10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1解之得： x=5 所以這個兩位數是56 y=6議一議列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的？1、“設”：弄清題意和題目中的數量關系，用字母表示題目中的兩個未知數；2、“列”：找出能夠表達應用題全部含義的兩個等量關系，根據這兩個相等關系列出需要的代數式，從而列出方程并組成方程組；3、“解”：解這個方程組，求出未知數的值；4、“驗”：檢驗這個解是否正確，并看它是否符合題意；5、“答”：與設前后呼應，寫出答案，包括單位名稱；小結通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？（學生分小組討論，并相互補充交流）本節(jié)課主要研究有關數字問題