1、云南省昆明市2019-2020學年中考中招適應性測試卷數學試題（1）、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.若一個凸多邊形的內角和為720°,則這個多邊形的邊數為（）C.6D.7A.4B.53.如果一組數據6,中，AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則BOC的周長為（）C.12D.14A.54.如圖，正六邊形A.27,x,9,5的平均數是2x,那么這組數據的中位數為（C.D.9ABCDEF內接于。O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為（C. .3D. 435.在如圖所示的數軸上，點B與點C關于點

2、A對稱，A、B兩點對應的實數分別是J3和-1,則點C所BAC40J3A.1+/3B.2+3對應的實數是（）C. 273TD. 273+16.已知二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長，則AABC的周長為A.13B.11或13C.11D.12歷的運算結果應在哪個兩個連續自然數之間（B. -3和2D.-5和48 .已知點Pm,n,為是反比例函數3y=-上一點，當-3n<-1時，m的取值氾圍是（）9 .如圖，矩形ABCD中,圓心，DA為半徑畫弧，交-3m<-1AB12,BCBC于點F,則C. 1<m3D. -3<m-113,以B為圓心，BA為半

3、徑畫弧，交BC于點E,以D為EF的長為（）A.3B.4C.9D.5210.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）12 .魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術.為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.作圓內接正多邊形，當正多邊形的邊數不斷增加時，其周長就無限接近圓的周長，進而可用來求得較圓的直徑為精確的圓周率.祖沖之在劉徽的基礎上繼續努力，當正多邊形的邊數增加24576時，得到了精確到小數點后七位的圓周率，這一成就在當時是領先其他國家一千多年，如圖，依據割圓術”，由圓內接正六邊C.3D.71二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13 .如圖，在RtAACB中

4、，ZACB=90°,/A=25°,D是AB上一點，將RtABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B'處，則/ADB等于14 .在直角三角形ABC中，/0=90°,已知sinA=，則cosB=.15 .某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用（m,n）表示第m行第n列的座位，新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為（m,n）,如果調整后的座位為（i,j）,則稱該生作了平移a,b=m-i,n-j,并稱a+b為該生的位置數.若某生的位置數為10,則當m+n取最小值時，m?n的最大值為.16 .計算（衣+1）（總-1）的結果為，一一，2，17 .如圖，已知點A

5、是一次函數y=-x（x>闞象上一點，過點A作x軸的垂線l,B是l上一點（B在A3上方），在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數y=（x>0）的圖象過點B,0,x若4OAB的面積為5,則4ABC的面積是.18 .無錫大劇院演出歌劇時，信號經電波轉送，收音機前的北京觀眾經過0.005秒以聽到，這個數據用科學記數法可以表示為秒.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19 .（6分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30。，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端

6、C處的仰角為45°,若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地面1.65m,大型標牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標牌上端與下端之間的距離（J3=1.732結果精確到0.1m）.我喜愛的體育項目20. （6分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于的調查，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中的信息，解答下列問題:調查了名學生；補全條形統計圖;在扇形統計圖中，乒乓球”部分所對應的圓心角度數為;學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學（A,B,C）和2位女同學（D,E）,現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列

7、表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率21. （6分）據某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業對帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長率.22. （8分）菱形ABCD的邊長為5,兩條對角線AC、BD相交于O點，且AO,BO的長分別是關于x的方程x2（2m1）xm230的兩根，求m的值.23. （8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上，OAB90且OAAB,OB6,OC5.（1）求點A和點B的坐標；（2）點P是線段OB上的一個動點

8、（點P不與點O、B重合），以每秒1個單位的速度由點O向點B運動，過點P的直線a與y軸平行，直線a交邊OA或邊AB于點Q,交邊OC或邊BC于點R,設點P.運動時間為t,線段QR的長度為m，已知t4時直線a恰好過點C.當0t3時，求m關于t的函數關系式；點P出發時點E也從點B出發,以每秒1個單位的速度向點O運動，點P停止時點E也停止.設VQRE的面積為S，求S與t的函數關系式；直接寫出中S的最大值是.24. （10分）下表中給出了變量x,與y=ax2,y=ax2+bx+c之間的部分對應值，（表格中的符號“'表示該項數據已丟失）x-101ax21ax2+bx+c72（1）求拋物線y=ax2+

9、bx+c的表達式（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D,與y軸的交點為A,點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側的拋物線于點B,當4ADM與4BDM的面積比為2:3時，求B點坐標；（3）在（2）的條件下，設線段BD與x軸交于點C,試寫出/BAD和/DCO的數量關系，并說明理由.25. （10分）如圖1,二次函數y=ax2-2ax-3a（a<0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經過點C.求拋物線的函數關系式；如圖2,點E是y軸負半軸上一點，連接BE,將AOBE繞

10、平面內某一點旋轉180°,得到PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MFx軸于點F,若線段MF:BF=1:2,求點M、N的坐標；點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3,求點Q的坐標.26.（12分）先化簡，再求值:32m4m+1)+，其中m的值從-1,0,2中選取.m1m127.（12分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車次可以運貨17噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？目前有33噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完

11、，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用?參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. C【解析】【分析】設這個多邊形的邊數為n,根據多邊形的內角和定理得到（n-2）X180°=720°,然后解方程即可.【詳解】設這個多邊形的邊數為n,由多邊形的內角和是720°,根據多邊形的內角和定理得（n2）180°=720°.解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答

12、本題的關鍵2. A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質即可解決問題.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC=3,OD=OB=1BD=2,OA=OC=4,2.OBC的周長=3+2+4=9,故選：A.【點睛】題考查了平行四邊形的性質和三角形周長的計算，平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分3. B【解析】【分析】直接利用平均數的求法進而得出x的值，再利用中位數的定義求出答案.【詳解】一組數據1,7,x,9,5的平均數是2x,67x952x5,解得：x3,則從大到小排列為：3,5,1,7,9,故這組數據的中位數為：1.故選B.【點

13、睛】此題主要考查了中位數以及平均數，正確得出x的值是解題關鍵.4. B【解析】分析：連接OC、OB,證出BOC是等邊三角形，根據銳角三角函數的定義求解即可.詳解：如圖所示，連接OC、OB.多邊形ABCDEF是正六邊形,/BOC=60,OC=OB,.BOC是等邊三角形，/OBM=60OM=OBsinZOBM=4頁=2布2故選B.點睛：考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵.5. D【解析】【詳解】設點C所對應的實數是x.根據中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有x73=61,解得x=2+1.故選D.6. B【

14、解析】試題解析：x2-8x+15=0,分解因式得：(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得：xi=3,x2=5,若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1;若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,綜上，4ABC的周長為11或1.故選B.考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質.7. C【解析】根據二次根式的性質，可化簡得J9£727=J3-3J3=-2J3,然后根據二次根式的估算，由3<233V4可知-2J3在-4和-3之間.故選C.點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和

15、估算，關鍵是根據二次根式的性質化簡計算，再二次根式的估算方法求解.8. A【分析】直接把n的值代入求出m的取值范圍.【詳解】3一.解：,一點P(m,n),為是反比例函數y=-圖象上一點，x，當-1<n<-1時，n=-1時，m=1,n=-1時，m=1,則m的取值范圍是：1Wm<1.故選A.【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標性質，正確把n的值代入是解題關鍵.9. B【解析】【分析】連接DF,在RtADCF中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求.【詳解】連接DF,ADSBFEC四邊形ABCD是矩形ABCDBE12,ADBCDF13在RtADCF中，C90CF、

16、,DF2CD2.1321225QECBCBE13121EFCFEC514故選：B.【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵.10. B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.11. A【解析】【分析】考查簡單幾何體的三視圖.根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.故選A.【點睛】主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看12. C

17、【解析】【分析】連接OC、OD,根據正六邊形的性質得到/COD=60°,得到ACOD是等邊三角形，得到OC=CD,根據題意計算即可.【詳解】連接OC、OD, 六邊形ABCDEF是正六邊形， ./COD=60°,又OC=OD,.COD是等邊三角形，.OC=CD,正六邊形的周長：圓的直徑=6CD:2CD=3,故選：C.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）【解析】【詳解】 將RtABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B'處，/ACD=/BCD,/CDB=/CDB,/ACB=9

18、0,/A=25,/ACD=/BCD=45,/B=90°-25=65°,/BDC=/B'DC=180-45°-65=70°,./ADB=180°-70°-70°=40°.故答案為40°.14. 5-【解析】試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數間的關系：sin(90°-a)=cosa,cos(90-a)=sina.試題解析：.在4ABC中，/C=90,/A+/B=90°,cosB=sinA=:考點：互余兩角三角函數的關系.15. 36【解析】【分析】【詳解】10=a+b=(m-

19、i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j當(m+n)取最小值時，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2,這樣才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：當m+n=12時，mn最大是多少？這就容易了：mn<=36所以m,n的最大值就是3616. 1【解析】【分析】利用平方差公式進行計算即可.【詳解】原式=（）2-1=2-1=1,故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.517. 一3【解析】如圖，過C作CD，y軸于D,交AB于E.設AB=2a,則BE=AE=C

20、E=a,再設A(x,-x),則B(x,3x+2a)>C(x+a,x+a),再由B、C在反比例函數的圖象上可得x(x+2a)=(x+a)(x+a),解a2=5,根據Saabc=-AB?CE即可求解.323333得x=3a,由AOAB的面積為5求得ax=5,即可得【詳解】如圖，過C作CD±y軸于D,交AB于E.AB，x軸,CDXAB,.ABC是等腰直角三角形，BE=AE=CE,設AB=2a,貝UBE=AE=CE=a,設A(x,?x),則B(x,?x+2a),C(x+a,33B、C在反比例函數的圖象上，1-x(x+2a)=(x+a)(?x+a),33Saoab=AB?DE=1?2a?

21、x=5,22ax=5,1-3a2=5,25a2=,3Saabc=1AB?CE=2一?2a?a=a=一故答案為:【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質、三角形面積，熟練掌握反比例函數上的點符合反比例函數的關系式是關鍵.18,5103絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax10-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.0.005=510-1,故答案為：5X10-1.本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axi0-n,其中1W|洋10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0

22、的個數所決定.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.CE和BE的長，然后求得DE19.大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.試題分析：將題目中的仰俯角轉化為直角三角形的內角的度數，分別求得的長，用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.試題解析:設AB,CD的延長線相交于點E,/CBE=45,CEXAE,CE=BE,CE=16.65-1.65=15,而AE=AB+BE=1/DAE=303一DE=AEtan30o20=11.54,3CD=CE-DE=15-11.543.5(m),答：大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.【解析】試題分

23、析：(1)用最喜歡籃球的人數除以它所占的百分比可得總共的學生數；(2)用學生的總人數乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數和其他的人數，即可把條形統計圖補充完整；(3)根據圓心角的度數=360o咱所占的百分比計算；(4)列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.解：(1)由題意可知該班的總人數=15+30%=50(名)故答案為50;(2)足球項目所占的人數=50X18%=9(名)，所以其它項目所占人數=50-15-9-16=10(名)補全條形統計圖如圖所示:(3)乒乓球”部分所對應的圓心角度數=360°=115.2°,

24、故答案為115.2°(4)畫樹狀圖如圖.開始由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況,所以P(恰好選出一男一女):112=320-5.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，概率的計算到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵21.第二、三季度的平均增長率為20%.【解析】【分析】設增長率為X,則第二季度白投資額為10(1+x)萬元，第三季度的投資額為10(1+x)2萬元，由第三季度投資額為10(1+x)2=14.4萬元建立方程求出其解即可.【詳解】設該省第二、三季度投資額的平均增長率為x,由題意，得：10(

25、1+x)2=14.4,解得：x=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答：第二、三季度的平均增長率為20%.【點睛】本題考查了增長率問題的數量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據第三季度投資額為10(1+x)2=14.4建立方程是關鍵.22. m3.【解析】【分析】由題意可知：菱形ABCD的邊長是5,則AO2+BO2=25,則再根據根與系數的關系可得：AO+BO=-(2m-1),AO?BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到關于m的方程后，即可求得m的值.【詳解】解：:AO,BO的長分別是關于x的方程x2(2m1)xm230的兩根，設方程的兩根為x1和x2,可令OAx1,OBx

26、2,四邊形ABCD是菱形，ACBD,在RtVAOB中：由勾股定理得：0A2OB2AB2,-1Xi2X2225,貝Ux1x222x1x225,由根與系數的關系得：x1x2(2m1),x1x2m23,22(2m1)2m2325,整理得：m22m150,解得：mi5,m23又丁,2,211(2m1)4m30,解得m一,4m3.將菱形的性質與一元二次方程根與系數的此題主要考查了菱形的性質、勾股定理、以及根與系數的關系,關系，以及代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法.23.(1)A3,3,B6,0；(2)m=7t；當0t41o27當3t4時，S-tt18；當416時，S44【解析】3時,5t22

27、7221Stt；4445,“45t45,.28【分析】(1)根據等腰直角三角形的性質即可解決問題；(2)首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式.求出R、Q的坐標，利用兩點間距離公式即可解決問題；分三種情形分別求解即可解決問題；利用中的函數，利用配方法求出最值即可;【詳解】解：(1)由題意VOAB是等腰直角三角形,QOB6A3,3,B6,0(2)QA3,3,B6,0,線直OA的解析式為yx,直線ab的解析式yx6t4時，直線a恰好過點C,OC5.C4,3,3-3直線OC的斛析式為yx,直線BC的解析式為yx942當0t3時，Qt,t,Rt,3t4當t3時,1-PEQR22t7t47t244時

28、，S1PE2QR2t3t41t2427,t184當0QS6時，St3時,7t2421t41PE2QR2t63163t25245t2t45223.一一3時，S的最大值為263164時,1t241827227218.4時，S的值最大，最大值為5.16時，S5t2245,“t45224589,，口一時，S的最大值為245一,8綜上所述，最大值為458故答案為45【點睛】本題考查四邊形綜合題、一次函數的應用、二次函數的應用、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數或二次函數解決實際問題，屬于中考壓軸題.24.（1）y=x2-4x+2;（2）點B的坐標為（5,7）;（1）/BAD和/DC

29、O互補，理由詳見解析【解析】【分析】（1）由（1,1）在拋物線y=ax2上可求出a值，再由（-1,7）、（0,2）在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此題得解；（2）由4ADM和4BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結合點A的坐標即可求出點B的橫坐標，再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標；（1）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出A、D的坐標，過點A作AN/x軸，交BD于點N,則ZAND=/DCO,根據點B、D的坐標利用待定系數法可求出直線BD的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點N的坐標，利用兩點間的距離公式可求出BA、BD、BN的長度，由三者間的關

30、系結合/ABD=/NBA,可證出ABDNBA,根據相似三角形的性質可得出/ANB=/DAB,再由ZANB+ZAND=120可得出/DAB+/DCO=120,即/BAD和/DCO互補.(1)當x=1時，y=ax2=1,解得：a=1;將（-1,7）、（0,2)代入y=x2+bx+c,得:拋物線的表達式為y=x2-4x+2;(2)ADM和4BDM同底，且4ADM與4BDM的面積比為2:1,，點A到拋物線的距離與點B到拋物線的距離比為2:1.:拋物線y=x2-4x+2的對稱軸為直線x=-9=2,點A的橫坐標為0,點B到拋物線的距離為1,.點B的橫坐標為1+2=5,點B的坐標為（5,7）.（1）/BAD

31、和/DCO互補，理由如下：當x=0時，y=x2-4x+2=2,.點A的坐標為（0,2）,y=x2-4x+2=（x-2）2-2,.點D的坐標為（2,-2）.過點A作AN/x軸，交BD于點N,則/AND=/DCO,如圖所示.設直線BD的表達式為y=mx+n(廿0),將B(5,7)、D(2,-2)代入y=mx+n,r5nr+n=71.2nrl-n=-2"3tn=-8直線BD的表達式為y=1x-2.當y=2時，有1x-2=2,解得：x= 點N的坐標為（絲，2）.,.A(0,2),B(5,7),D(2,-2), AB=5,BD=1,，吼也返BABD3又./ABD=/NBA,ABDANBA, .

32、/ANB+/AND=120, ./DAB+/DCO=120,/BAD和/DCO互補.-3-4【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求二次函數和一次函數解析式、等底三角形面積的關系、二次函數的圖像與性質、相似三角形的判定與性質.熟練掌握待定系數法是解（1）的關鍵；熟練掌握等底三角形面積的關系式解（2）的關鍵；證明ABDsNBA是解（1）的關鍵.15）;點Q的坐標為（1,-4+2君）425.(1)(1,-4a);(2)y=-x2+2x+3;M(5,7)、N(-D的坐標.242分析：（1）將二次函數的解析式進行配方即可得到頂點(2)以AD為直徑的圓經過點C,即點C在以AD為直徑的圓的圓周上，

33、依據圓周角定理不難得出MCD是個直角三角形，且/ACD=90°,A點坐標可得，而C、D的坐標可由a表達出來，在得出AC、CD、AD的長度表達式后，依據勾股定理列等式即可求出a的值.將AOBE繞平面內某一點旋轉180°得到4PMN,說明了PM正好和x軸平行，且PM=OB=1,所以求M、N的坐標關鍵是求出點M的坐標；首先根據的函數解析式設出M點的坐標，然后根據題干條件：BF=2MF作為等量關系進行解答即可.設。Q與直線CD的切點為G,連接QG,由C、D兩點的坐標不難判斷出/CDQ=45°,那么QGD為等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2,設出點Q的坐標，然后用

34、Q點縱坐標表達出QD、QB的長，根據上面的等式列方程即可求出點Q的坐標.詳解：(1)y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,D(1,-4a).(2)二以AD為直徑的圓經過點C,.ACD為直角三角形，且/ACD=90;由y=ax2-2ax-3a=a(x3)(x+1)知，A(3,0)、B(1,0)、C(0,-3a),則：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,即：9a2+9+a2+1=16a2+4,化簡，得：a2=1，由av0,得：a=-1,a=-1,，拋物線的解析式：y=-x2+2x+3,D(1,4).將AOBE繞平面內某一點旋轉180°得到4PMN,PM/x軸，且PM=OB=1;設M(x,x2+2x+3),貝UOF=x,MF=-x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1;BF=2MF,-x+1=2(x2+2x+3),化簡，得：2x23x5=05斛得：Xi=-1(舍去)、x2=.M（殳，Z）、N（24315設。Q與直線CD的切點為G,連接QG,過C作CH，QD于H,如下圖:I小n/,.C(0,3)、D(1,4