第二章邏輯代數理論與電路實現

2.6邏輯函數的化簡

2.6.2卡諾圖法化簡主講人：黃麗亞4.非完全描述邏輯函數的化簡

1.定義：一個邏輯函數，其真值表中對變量的某些取值組合下的函數輸出值未加以指定，則這個邏輯函數稱為非完全描述邏輯函數。反之，全部取值組合下的函數值都能指定（不是0，就是1），則稱為完全描述邏輯函數。非完全描述有兩種情況：1、變量的取值受到約束，從而使某些取值組合實際上不會發生。例如：8421BCD碼中1010~1111為非法碼?！s束項2、某些取值組合雖然存在，但其相應的函數值是0還是1，不影響該邏輯函數所要說明的邏輯功能，因而使這些變量取值組合成為一種無關緊要的取值組合?！我忭椉s束項和任意項統稱為無關項。表示方法：任意項：F=

m（0,1,2,4,7）+

?(3,5,6)化簡方法和原則：

含有無關項的邏輯函數，由于在無關項的相應取值下，函數值出0或1都不影響函數原有的功能，因此可以充分利用這些無關項來化簡邏輯函數，即采用卡諾圖化簡函數時，可以利用?(或×)來擴大卡諾圈。約束項：F(A,B,C)=

m（2,4,7）

ABC=0——約束條件例：F=

m(0,2,5,9,15)+

?(6,7,8,10,12,13,14)化簡為最簡與或式。注意：1、利用?格是為了擴大合并1格的卡諾圈，因此某些?格無法利用的作0格處理。

2、包含?格的卡諾圈仍然必須至少有一個未被其它圈圈過的1格，否則產生冗余項。?1?10?1??11??101110010110100

ABCDF=BD+BD+AC

例2.6.16用卡諾圖化簡邏輯函數F(A,B,C,D)=ABC+AD+BCD

1011010010110100ABCD????111111練習：已知：F=

A

B

D+

ABD+A

B

C

D，約束條件：AB+AC=0，試求F的最簡與或表達式。1011010010110100ABCDF=BD+BD11111??????例2：求F（ABCD）=

m(1,3,4,6,9)+

?(10,11,12,14,15)化簡為最簡或與式。??010??0?110001000010110100ABCDF=(B+D)(B+D)2.卡諾圖的運算(1)相加001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC＋﹦(2)相乘001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC×﹦(3)異或001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC⊕﹦(4)反演001010010010110100ABC110111101010110100ABC例：已知F1(A,B,C,D)=AB+CD

F2(A,B,C,D)=BC+AD

解：⊕ABCD11111011110110010110100F1

ABCD11101111111010010110100F2

⊕﹦ABCD11111011110110010110100F1

ABCD11101111111010010110100F2

111011111110110010110100ABCDF練習：化簡F=（A+B）

（

C+D）為最簡與或式ABCDABCD⊕00011110000111111111111011110001111000111011111111110111F1

F2

﹦0001111000111011111101ABCDF=ABC+ABD+BCD+ACD(5)無關項的運算規則+01??×01??⊕01???

=?表2.6.18?1?0?????化簡函數F為其他最簡邏輯表達式

1.化簡成最簡與非-與非式F(A,B,C)=AC+AB=AC+AB=AC·AB2.化簡成最簡或非-或非式F(A,B,C)=(A+B