1、.吳忠市高級中學 賈天龍一、教材分析(一)教材所處的地位、內容和作用本節內容是普通高中課程標準實驗教科書數學（選修2-1）橢圓及其標準方程，它是在學習了橢圓的定義及其標準方程第一節課之后展開的，是繼續學習求其他曲線方程與選學內容4-4中“圓錐曲線參數方程”的基礎。因此本節內容起到一個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發展學生自主學習能力，培養學生創新能力的一節課。（二）教學目標1、知識目標：A識記：求軌跡方程的步驟；根據軌跡方程判斷軌跡是橢圓。B理解：除定義外還有生成橢圓的方法（由例2、3均可生成橢圓）；例題中的中間變量。C掌握：會利用中間變量求點的軌跡方程。2、能力目標： 幫助

2、學生養成良好的學習習慣，形成積極探索的態度。 鞏固與發展學生的數形結合的解題能力。3、德育培養目標：培養學生勇于探索的精神。（三）教學重點、難點1、教學重點：生成橢圓的方法及利用中間變量求方程。 2、教學難點：求出動點后應去掉不滿足條件的點；找中間變量。二、學生情況分析在學習橢圓之前，學生對曲線與方程有了一定的了解；基本能運用求曲線方程的一般方法求曲線的方程。通過上節課的學習，學生對橢圓已有一定的感性認識。三、教學方法分析 (一) 啟發誘導式：用幾何畫板演示點的運動軌跡，啟發學生解題。(二) 自主學習式：在對具體問題的分析過程中，由學生自己通過猜想、類比、歸納，把原有的求軌跡方程的方法遷移到新

3、情境中，將新的知識內化到學生原有的認知結構中去。（三） 問題解決式：根據學情把教材上的例2、例3交換順序，將例題教學練習化。（四）利用多媒體輔助教學，化抽象為具體，增強動感與直觀性，增大教學容量，提高教學效果和教學質量。四、教學過程（一）復習同學們，前一段時間我們學習了求曲線的軌跡方程的方法、橢圓的定義及標準方程。復習提問：1、橢圓定義的文字表述：（其內容見幻燈片）平面上到兩個定點的距離之和等于定長（2a）（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。2、橢圓定義的符號表述：3、橢圓定義及標準方程： 4、求動點軌跡的一般步驟是什么？（說

4、明：通過回顧復習，明示這節課所要學的內容與原來所學知識之間的內在聯系，并為后面例題的講解作好準備。）（二）引入今天我們要繼續研究橢圓這種特殊曲線的方程。現在先看一個問題：除上節課講的方法外，你還有得到橢圓其他方法嗎？（不需要學生立刻回答）。 （三）新授：1、展示教科書上例3、設點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0）。直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是 - ，求點M的軌跡方程。分析：請同學們注意觀察動點M的軌跡形狀是什么？讓我們來看一看最終可以得到什么圖形。哇！是一個橢圓（進一步借計算機形成生動的直觀，使學生印象加深，以便更好地掌握橢圓的其他生成方法）。通過分析后，展示解題過程，

5、并強調注意點M軌跡方程中的條件，結合例題解題過程學生進行練習。練習1、點A，B的坐標分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積分別是-2 、 -1/3 、 -1 、2時 ，求點M的軌跡方程是什么？是否是橢圓？把學生分為四組，分別做斜率之積是-2 、 -1/3 、 -1 、2，并結合結果學生進行總結，你可以得到什么結論？最后向學生展示結論：當兩條直線斜率之積是不等于-1的負常數時，動點M的軌跡是橢圓。2、展示教科書上例2、在圓 上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？ 分析：中點M隨P點的運動而運

6、動，可以由線段的中點坐標公式找到點M與點P坐標之間的關系式，然后借助點P的坐標滿足圓的方程而得到點M的坐標所滿足的方程。并介紹另一種求軌跡方程的常用方法中間變量法。例2有三個作用：第一是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓；第二是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第三是向學生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓。練習2: 在圓 上任取一點P，過點P作y軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？能否寫出點M的軌跡方程?因為此例題既是本節課的重點又是難點，所以要進行板書解題過程，便于學生理解本題的三個作用。通過例題后面的練習引導學生回答兩個思考題，從而完成本節課的教學任務。思考：1、在例3中你能發現橢圓與圓之間有怎樣的關系嗎？結論：圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓。2、在例3中求M點的軌跡方程的方法有什么特點？結論：利用中間變量求點的軌跡方程。（四）小結：（回到（二）引入中所提到的問題整節課的主線）1、例2給出了生成橢圓的兩種方法：（1）、一個動點到兩個定點連線的斜率之積是一個不為-1的