1、個人收集整理僅供參考學習求陰影部分面積10 / 6面積減去等腰直角三角形例2.正方形面積是7平方厘米，求陰 影部分的面積。（單位:厘米）解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去可圓的面積。的面積， 22-2 1=1.14 （平方厘米）設圓的半徑為r,因為正方形的面積為 7平方厘 米，所以產=7,所以陰影部分的面積為： 7-4 1=7-4 X7=1.505= 0.86平方厘米平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）解：最基本的方法之一。用四個4圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2X2-無例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：同上，正方形面積減去圓面積

2、，16-無 2 ）=16-4 兀=3.44平方厘米部分）我們把陰影部分的每一個小部分稱為 葉形”，是用兩個圓減去一 例6.如圖：已知小圓半徑為 2 厘米，大圓半徑是小圓的3倍, 問：空白部分甲比乙的面積多 多少厘米？解：兩個空白部分面積之差就 是兩圓面積之差（全加上陰影個正方形，無g2） 2-16=8乃16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍-4-12.5=7.125平方厘米（注：以上幾個題都可以直接用圖形的差來求，無需割、補、增、減變形）所以陰影部分面積為:石兀彳2）=3.14平方厘米/2-避3=100.48平方厘米（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關）例8.求

3、陰影部分的面積。（單位:厘米）解：右面正方形上部陰影部 分的面積，等于左面正方形 下部空白部分面積，割補以1后為4圓，部分合成一個長方形,例9.求陰影部分的面積。（單 位:厘米）解：把右面的正方形平移至 左邊的正方形部分，則陰影例10.求陰影部分的面積。（單 位:厘米）解：同上，平移左右兩部分 至中間部分，則合成一個長 方形，所以陰影部分面積為所以陰影部分面積為：2X3=6平方厘米2X1=2平方厘米（注：8、9、10三題是簡單割、補或平移）方厘米例11.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）解：這種圖形稱為環形，可以用 兩個同心圓的面積差或差的一部 分來求。60722-（無 4 -兀3 ） x 3

4、60 = 60.14=3.66平方厘米例13.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）解：連對角線后將葉形剪開移 到右上面的空白部分，湊成正方 形的一半.所以陰影部分面積為：例14.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：梯形面積減去 彳圓面1 1 28X8攵=32平方厘米（14）積，2 （4+10） 4-4 4=28-4兀=15.44平方厘 米.圓內三角形的面積例15.已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的面積。分析：此題比上面的題有一定難 度，這是葉形的一個半.解：設三角形的直角邊長為r,則(15)1二r 221 =12,圓面積為: 為 12+2=6 ,陰影部分面積為：（3他6）(17)3

5、% =5.13平方厘米例17.圖中圓的半徑為5厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：上面的陰影部分 以AB為軸翻轉后，兀=125.坪方厘米例18.如圖，在邊長為6厘米的 等邊三角形中挖去三個同樣的 扇形,求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個扇形 弧，拼在一起為一個半圓弧，（18）所以圓弧周長為整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小2X3.14切妥=9.42厘米直角三角形AED、BCD面積和所以陰影部分面積為：5X5妥+5X10攵=37.5平方厘米(19)例19.正方形邊長為2厘米，求陰 影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉到左半部分，組成一個矩形。所以面

6、積為：1X2=2平方厘米例20.如圖，正方形 ABCD的 面積是36平方厘米，求陰影部 分的面積。解：設小圓半徑為r, 4產 =36, r=3,大圓半徑為 R, =2=18,將陰影部分通過轉動移在一(21)例21.圖中四個圓的半徑都是 1厘 米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別 放在上面圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為2厘米，所以面積為：2X2=4平方厘米米起構成半個圓環2所以面積為：無口 -1) + 2=4.5兀=14.恃方厘例22.如圖，正方形邊長為 8厘 米，求陰影部分的面積。解法一：將左邊上面一塊移至右 邊上面，補上空白，則左邊為一三 角形，右邊一個半圓.陰影部分為

7、一個三角形和一A ,十 ”2、個半圓面積之和.餐)+2+4X 4=8兀+16=41.傕方厘米解法二：補上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形，葉形2面積為：無4 ) -2-4 X 4=8 -16所以陰影部分的面積為：遍)-8兀+16=41.12(23)1一之一葉形面積為：2兀、-1X1 = 21-19 1一,，,(12 T十所以陰影部分的面積為：4元 -8(2 t-1)=8平 方厘米2構成一個正方形，各個小圓被切去*個圓,例23.圖中的4個圓的圓心是正方 形的4個頂點，它們的公共點是 該正方形的中心，如果每個圓的半 徑都是1厘米，那么陰影部分的面 積是多少？解：面積為4

8、個圓減去8個葉形，、1例24.如圖，有8個半徑為1厘 米的小圓，用他們的圓周的一部 分連成一個花瓣圖形，圖中的黑 點是這些圓的圓心。如果圓周無率取3.1416，那么花瓣圖形的的 面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個小圓的圓心這四個部分正好合成3個整圓，而正方形中的空白 部分合成兩個小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為：4X 4+無=19.1416平方厘米（26）例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓 DEB , AB=5厘米，BE=2厘米，求 圖中陰影部分的面積。解 ： 將三角形CEB以B為圓心， 逆時針轉動90度，到三角 形ABD位置，陰影部分成為例25.如圖，四

9、個扇形的半徑相等，求陰影部分的面 積。（單位：厘米）分析：四個空白部分可以拼成一個以2為半徑的圓. 所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積， 4X4+7） 2-無2?=22-4 兀=9.44平方厘米三角形ACB面積減去W個小圓面積，為:5 5：攵他*12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如圖，正方形 ABCD的 對角線AC=2厘米，扇形ACB 是以AC為直徑的半圓，扇形 DAC是以D為圓心，AD為半 徑的圓的一部分，求陰影部分 的面積。m 廠上（AD? （AQ2 尤（ADJ2解：因為2=4 ,所以=2以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上 21AD演弓形AC面積， 2 J -

10、 -2X2 + 4+*乂-21 1例28.求陰影部分的 面積。（單位：厘米） 解法一：設AC中點為 B,陰影面積為三角形 ABD面積加弓形 BD 的面積，*十2=12.5弓形面積為:F廣妥-5 5e=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去不小=2 市1+（ 2 乃1）=無-2=1.14平方厘米圓面積，其值為:陰影面積為三角形1 255篇兀寸=25-彳71ADC減去空白部分面積，為:2525彳、彳10X52- （25-兀）=例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直 角邊AB=4厘米，BC=6 厘米，扇形BCD所在圓 是以

11、B為圓心，半徑為 BC 的圓，/ cbd=50 問：陰影部分甲比乙面積小多少？解：甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成 一個扇形BCD , 一個成為三角形 ABC ,部分后為直角三角形 ABC, 為X,則兀=19.62弁方厘米例30.如圖，三角形ABC是直角三角形， 陰影部分甲比陰影部 分乙面積大28平方厘 米，AB=40厘米。求 BC的長度。解：兩部分同補上空白一個為半圓，設 BC長5。1此兩部分差即為：無6 x- 2 X46 =2040X+2-無電=28所以40X- 400無=56貝U X=32.8厘米5%-12=3.7平方厘米例31.如圖是一個正 方形和半圓所組成的 P圖形，其中P

12、為半圓周的中點，Q為正方 形一邊上的中點，求 陰影部分的面積。解：連PD、PC轉換為兩個三角形和兩個弓形，1兩三角形面積為： APD面積+QP。面積=2(5X10+5X 5) =37.51 r一2兩弓形PC、PD面積為：2兀 -5 525所以陰影部分的面積為：37.5+ 2 匯25=51.75平方厘米例32.如圖，大正方形的 邊長為6厘米，小正方形 的邊長為4厘米。求陰影 部分的面積。解：三角形DCE的面積1為：2 4X10=20平方厘1梯形 ABCD的面積為：2 (4+6)=20平方厘 米從而知道它們面積相等，則三角形ADF 面積等于三角形 EBF面積，陰影部分可補成 1%圓ABE的面積，其面積為：2 + 4=9兀=28.2斗方厘米例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)_解:用Z大圓的面積減去長方形面積再加上一11 3?個以2為半徑的Z圓ABE面積，為 Z(兀例34.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：兩個弓形面積為：凱3 42=25+ 2）6=4X 1