1、§2.1.2 認識無理數(二)知識與技能目標： 1.借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想.2.會判斷一個數是有理數還是無理數.過程與方法目標： 1.借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.2.探索無理數的定義，以及無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數還是有理數，訓練大家的思維判斷能力.情感態度與價值觀目標： 1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力.2.充分調動學生的積極性，培養他們的合作精神，提高他們的辨識能力.教學重點1.無理數概念的探索過

2、程.2.用計算器進行無理數的估算.3.了解無理數與有理數的區別，并能正確地進行判斷.教學難點1.無理數概念的建立及估算.2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.教學方法老師指導學生探索法教具準備計算器.投影片三張：第一張：補充練習(記作§2.1.2 A);第二張：補充練習(記作§2.1.2 B)；第三張：補充練習(記作§2.1.2 C).教學過程.創設問題情境，引入新課師同學們，我們在上節課了解到有理數又不夠用了，并且我們還發現了一些數，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數，也不是分數，那么它們究竟是什么數呢？本節課我們就來揭示它的真面目.講授新課1.導入師請看圖

3、大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由.生因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？生因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家

4、用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.生因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應比1.41大且比1.42小，所以百分位上數字為1.生因為1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應比1.414大而比1.415小，即千分位上的數字為4.生因為1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數字為2.師大家非常聰明，請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映

5、出來.生我的探索過程如下.邊長a面積S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449師還可以繼續下去嗎？生可以.師請大家繼續探索，并判斷a是有限小數嗎？生a=1.41421356，還可以再繼續進行，且a是一個無限不循環小數.師請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)生b=2.236067978，還可以再繼續進行，b也是一個無限不循環小數.生

6、邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.師好.這位同學很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，學透，大家應該向這位同學學習.這個問題我來回答.如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數，那么它的平方一定是一個有限小數，而不可能是5，所以b不可能是有限小數.2.無理數的定義請大家把下列各數表示成小數.3，并看它們是有限小數還是無限小數，是循環小數還是不循環小數.大家可以每個小組計算一個數，這樣可以節省時間.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小數，是無限循環小數.師上面這些數都是有理數，所以有理數總可以用有限小數或無限循環小數表

7、示.反過來，任何有限小數或無限循環小數都是有理數.像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環小數.無限不循環小數叫無理數(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.14159265也是一個無限不循環小數，0.5858858885(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環小數，它們都是無理數.3.有理數與無理數的主要區別(1)無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.(2)任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.4.例題講解下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？3.14，0.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數逐

8、次加1).解：有理數有3.14，.無理數有0.1010010001.課堂練習(一)隨堂練習下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？0.4583，18.解：有理數有0.4583，18.無理數有.(二)補充練習投影片(§2.1.2 A)判斷題(1)有理數與無理數的差都是有理數.(2)無限小數都是無理數.(3)無理數都是無限小數.(4)兩個無理數的和不一定是無理數.解：(1)錯.例1是無理數.(2)錯.例是有理數.(3)對.因為無理數就是無限不循環小數，所以是無限小數.(4)對.因為兩個符號相反的無理數之和是有理數.例=0.投影片(§2.1.2 B)下列各數中，哪些是有理數？哪些

9、是無理數？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相繼的正整數組成).解：有理數有0.351，3.14159，無理數有5.2323332，123456789101112.投影片(§2.1.2 C)在下列每一個圈里，至少填入三個適當的數.生有理數集合填0，3.無理數集合填，0.323323332.課時小結本節課我們學習了以下內容.1.用計算器進行無理數的估算.2.無理數的定義.3.判斷一個數是無理數或有理數.課后作業1.P25習題2.2.2.預習內容：平方根.探究與活動設面積為5的圓的半徑為a.(1)a是有理數嗎？說說你的理由.(2)估計a的值(精確到十分位，并利用計算器驗證你的估計).