1、因式分解經典練習題一、填空題：1若X22(m 3)x 16是完全平方式，則m的值等于_。2.x2x m (x n)2貝卩m =_ n=_3.若xmyn=(x y2)(x y2)(x2y4)，貝m=_,n=_。4.x2(_ )x 2 (x 2)(x _)5.若x24x 4的值為0,則3x212x 5的值是_ 。6.若x y 4, x2y26貝卩xy _ _。7.x2-y2-z2+2yz=x2-(_ =(_) (_)8._當m=時，x2+2(m 3)x+25是完全平方式.選擇題1.在下列等式中，屬于因式分解的是()A. a(xy)+b(m+ n)=ax+bnay+bnB.a22ab+b2+1=(a

2、b)2+1C.4a2+9b2=(2a+3b)(2a+3b) D.x27x8=x(x7)82.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. a2+b2 C. a2b2 D. (a2)+b23.若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式，那么m的值是()A.12B. 士24 C.12 D. 士124.已知x2+y2+2x6y+10=0，那么x,y的值分別為()A. x=1,y=3 B.x=1,y=3 C.x=1,y=3 D.x=1,y=37. x4 3x2+ 28. x2 ax bx+ ab9. 9 x2+ 12xy 36y25.個關于x的二次三項式，其x2項的系數是1,常數項是

3、12,且能分解因式，這樣的二次三項式是（C. x24x12或x2+4x126.下列各式x3x2x+1,x2+yxyx,x22xy2+1,(x2+3x)2(2x+1)2中,A. 1個B.2個C.3個D. 4個7. 多項式a(ax)(x b)ab(ax）（b x）的公因式是-（A、 a、B、a(a x)(xb)C、a(a x)D、a(x&若mx2kx 9(2x 3)2，則k的值分別是（A、m2,k=6,B、m=2k=12,C、m=4,k=12、9.下列名式：x2 2 2y , x2y ,2x2224y ,( x) ( y) ,x因式的有 ()A、1個B、2個C、3個D、4個10,.計算(121)(

4、133)(1 -92)(1102）的值是（1,C .1D . 11不含有（x1）因式的有（)a)D m=4 k=-12、)B201020A、2,4y中能用平方差公式分解1.、分解因式3x2y 3xy 6y2. m(n 2) m(2 n)3. (m2+ 3m)4 8(m2+ 3m)2+ 164. x2 7x 605. 3x2 2xy 8y26. a2+ 8ab 33b2A. x211x12或x2+11x12B.x2x12或x2+x12D.以上都可以7. x4 3x2+ 28. x2 ax bx+ ab9. 9 x2+ 12xy 36y2a42a2b2b4a2b2119（x y）212（x2y2）

5、 4（x y）2a3ab2ab；38 625b4（a b）4；39x24xy4y22x4y35；（2y 3x）22（3x 2y） 113（a b）2 4（a2b2） 4（a b）2a2（b c）2 2ab（a c）（b c） b2（a c）215 3a2x4b2y3b2x4a2y2a24ab2b28c2（xy）212（yx）z 36z2； 4a2b2 （a2b2c2）2；x2y218xy144； x52x38x；（x2x）（x2x1） 2；17m2（pq）pq； 18（x22x）22x（x2）1；20 x24ax8ab4b2；23 ab2 ac2 4ac4a；26x42x28；29x8 19x

6、5216x2； 30（x 1）（x 2）（x 3）（x 4）48；ax x2bx2bxax2a2b；21（x 1）29（x 1）2；24x24xy3y2；27 m418m2 17；（x27x）（x27x）+10 24；32x2y2x2y24xy1；34x2y2xy；36a2b22acc2；101214161922252831333537a42a2b2b4a2b2119（x y）212（x2y2） 4（x y）2a3ab2ab；38 625b4（a b）4；39x24xy4y22x4y35；40m2a24ab4b2；415m5nm22mnn2四、證明 (求值 ) ：1 .已知 a+ b=0,求a

7、 2b + ab 2ab的值.2求證：四個連續自然數的積再加上1 ，一定是一個完全平方數3.證明：(ac bd)2+ (bc + ad)2=(a2+ b2)(c2+ d2).4.已知 a=k+ 3, b=2k+ 2, c=3k 1,求 a2+ b2+ c2+ 2ab 2bc 2ac 的值.5 .若 x2+ mx+ n=(x 3)(x + 4)，求(m+ n)2的值.6當 a 為何值時,多項式 x2+ 7xy+ ay2 5x+ 43y 24 可以分解為多項式 x-2y+3 和另一個一 次因式的乘積7 .若 x, y 為任意有理數，比較 6xy 與 x2+ 9y2的大小.8.兩個連續偶數的平方差是

8、 4 的倍數.9 9.已知2x y1，Xy 2，求2xVx3y4的值。1010.若 X X、y y 互為相反數，且(x 2)2 2 3 4(y 1)22a + b450.03x2611t*. 一掘,247. 9，(3a 1)421, 3, 4/9(yz)2,K_y + z, x + yz4，求 x x、y y 的值2 2 21111 .已知a b 2，求(a b )五、計算：(1 1)2 568 56 22 2 442 28(a b2)的值2001200011(2 2)229 9.已知2x y1，Xy 2，求2xVx3y4的值。六、試說明:2 2、兩個連續奇數的積加上其中較大的數，所得的數就是

9、夾在這兩個連續奇數之間的偶數與較大奇數的積。參考答案：一、填空題：1 1、對于任意自然數 n n,(n7)2(n 5)2都能被 2424 整除。(rfl7-H百gs.巴(s+嘗芒需+壽d + A + Eg(乞+V%”石耳卞十屜SaCJ+qxz +oq)RSH FT0+q)=0十0邑rtH守0ec +q)0 + 0 + q)oeK H(寸扃十昌十qCJZ員H導導+ ; z趙H彊.2(q亠ElxqfB+o) IQ十AGJ +q + E)lcl(q E)%一【%1十$17(%十11 1 鳴小汽：%+l+m)nV避(XCXI)(LXCXI)寸LL% %十Mq+sqL)京十CQ匸2JMqlE-.fl!+

10、Aq十倒)6 (qcxl+e寸x)(qcxlX)00 (9 + ACXI+ X)QACXI+X)ooe(7 7)(仏XH(V+C1F懇N)H(V點v+:迪QrM)Hc甩V伙 (VHKKP窗I qxq寸+3(q需 4 m總e)H(Q十f胡)(q,+qsqw +“q冷)丄r(qL)AKr(q+K?TJss AETK蟆sau)(qI H(q1 + (qlxq十陽高H(qI + (%I %vn權翌s,(q)+3(q+Q+3H%l+3H%l+R +屯“宦蹙-sa 十日屯)(I+E+屯YUIP+p)JB U十24十p)H點底劭貳l+7)(q衛dz(LAX)(A+x)o金屬7 ?7島(眞poo;二眉 (眉M

11、)導+ (肩I乂“舁L檸占金X)口寸占(-糾)口宦聖-S(II新IAIMj(I + AM+XI詞)UN十K 昌c(r X)Ha+AXC+ldyA+A7)口根聖au+M +M)(l I也s+昌丄1+図+M)(g *x+a U7 (恫+電(M+EAHET (閘+屯+HV疤(eecxl)(ecxl+e)卜CXI.(elf電&1洌)(E巴忘+離+ “昌金$(6 + HT 7) R+MMn 7XR+AMHcs 72十*齊H置-K十,)令鼻&十總材寸-PI SX73P7円電 或(寸+H)(C；)必(寸CXI+x)(9x)LCXI (A+x)(Ae+X)ocxl%+e%+q+sHX西塩.a+u)(q+d(u

12、+8msa+冷占V寸+ + ;$(【+*4-MemL(% +訃+A( V + &IAIsMy金+M)H (2 7)(1十7)(d也空+抵)戈務I ?)(v疋聖匚39.原式=m-值 -4ab + 4b2) -m.2- (a - 2b)2= (tn - a + 2b) (ni+ a - 2b).4C.原式二5(m - n) - (in2- 2mn +1?)二- n) - fm -nj2= (m - n) (5 - m+ n).四、證明(求值)：1.原= (a34- aab)- (2b3+ 2aba) =aa(a+ b) - 2ba(a + b) = 0-2提示：設四個連續自然數為n, n+ 1,

13、n + 2, n + 3n(n+ l)(n+ 2)(+ 3) + 1 = (n3+ 3n)(na+ 3n+ 2) + 1= (n* + 3n)a+ 2(n24 %)+ 1 =r? + 3n+ l)33.證明！ (ac-bd)3+ (bc +ad)3= aaca-+ b2d.(+ bac2+2abcd+ aada= a3(ca+ 43)4.提亦：a2+ b * + ca+ 2ab - 2bc - 2ac = (a + b)2- 2c(a+ b) + c3=仗十 I - c) = (k+ 了十 2k + 2 + 3k + I)3= 36.5* 提廳 m = 1, n = -12; (m + n)a= 12K6.提示：a=18.令屮 + ?