1、引言  分支系數是繼電保護整定計算中的重要參數，也是整定計算的難點所在。為了保證繼電保護的選擇性，防止保護的越級跳閘，只能選取最保守的分支系數。影響分支系數大小的因素有3個：(1)網絡操作，例如：線路的投入和切除；(2)電源運行方式的變化，例如：發電機組投切；(3)故障點的選擇，例如：線路上任一點、末端母線、相繼動作即在線路末端開關先三相跳閘但故障點仍存在的情況。另外，在考慮繼電保護裝置的整定計算程序是否能在實際中應用時，除了保護定值的正確性和合理性之外，整定計算的耗時也是一個重要的指標。因此，選擇一種正確、快速計算分支系數的方法成為一種必然。 要計算最保守的分支

2、系數，應考慮可能出現的各種運行方式和故障點的組合。為了提高繼電保護整定速度：從減少運行方式組合和故障點的角度出發，提出了縮短繼電保護整定計算時間的優秀措施；從快速計算變結構電力系統支路電流的角度，推導了快速計算分支系數的公式。目前常用算法均是在某種方式下先進行故障計算，求得保護支路和配合支路(故障支路)的故障電流，再計算兩者的比值，即為所求的分支系數。     本文從分支系數的定義出發，根據各序電流在系統中的分布只與該序網絡的結構有關，與其他序網無關，推導出了一種僅與序網的節點阻抗矩陣有關無需故障電流計算的分支系數的快速計算方法；另外，針對影響

3、分支系數的不同因素(網絡操作、電源運行方式變化、故障點的選擇)，介紹了一些加快措施。1 分支系數的公式推導  設故障點注入的短路電流為Id(r)，其在各節點所產生的故障電壓分量：式中為短路點d與節點i(i=1,2.,n；r=0,1)之間的r序互阻抗。將這一電壓分量與故障前該節點的電壓分量相加，即得到短路故障后的節點電壓：自導納和與其有互感支路的互導納，對于正序或當支路i-j無互感時，為零矩陣。在不計負荷(或負荷電流較短路電流小得多)的簡化短路電流計算中，近似地可假定故障前節點電壓標么值相等式中：l=(l=1,2，.,m)為支路i-j的互感支路但排除其中的檢修支路。

4、因為，對于互感檢修支路，支路兩端端點接地，其支路電壓為零。    假設保護支路為i-j，配合支路為j-t，故障點d距配合端端點j占配合支路全長的百分比為k，如圖1所示。  式中：l(l=1,2，.,s)為支路的互感支路但排除其中的檢修支路。n；n為不計新增故障點的原網節點數)  式(2)表明：要計算正序、零序分支系數，僅需知道故障點與所求支路兩端的節點及與其有互感支路節點之間的互阻抗即可簡便計算。另外，如果故障發生在配合支路上，也不必修改其互感支路導納矩陣，利用原互感支路導納矩陣即可；如果故障發生在支路端點，則可以

5、直接利用節點阻抗矩陣的相關元素進行計算。而要計算各種運行方式下的分支系數，關鍵是獲得不同方式下計算分支系數所需的節點阻抗矩陣中的元素。2 加快計算分支系數的措施2.1 網絡操作的模擬    為計算最保守的分支系數，往往要考慮檢修某條支路或斷開保護支路相鄰支路(例如：計算最大分支系數，考慮輪斷保護支路對側母線所連支路)時的系統參數。由于此時還要恢復網絡結構的變化，故以原有的節點阻抗矩陣為基礎用補償法或局部修正阻抗矩陣的方法，計算網絡操作之后的節點阻抗矩陣，具體過程參見文獻5。由于只需正序、零序分支系數，僅需對正序、零序節點阻抗矩陣進行修

6、正，以提高計算速度。2.2 電源運行方式的選擇  由于電源在電力系統中的分散性和運行方式變化的多樣性，在繼電保護運行整定過程中，難以準確考慮電源運行方式變化對分支系數的影響。目前，繼電保護運行整定過程中，在計及網絡操作的情況下，僅考慮了整定保護所在線路對側母線上直接連接電源運行方式的變化5，使得計算出的最大和最小分支系數均存在誤差，嚴重情況下可能造成繼電保護之間失去應有的嚴格配合關系，而導致繼電保護出現誤動或拒動。如果對所有電源進行大規模的運行方式組合，則可以準確算出，但對大型復雜電力系統而言，計算量太大。為減少計算量文獻3研究了電源運行方式變化對分支系數的影響程

7、度。現以圖2中整定A-B線路A側保護為例。在無網絡操作的情況下d點短路時，各電源的電流分布系數為：對于電源A、B、C和D：     由式(3)可知，電流分布系數描述著各電源對故障電流的影響程度。根據電流分布系數這一物理意義，按各電源電流分布系數的大小可以把大型復雜電力系統中的電源劃分成兩大區域，即對故障電流影響較大的區域和影響較小的區域。由于位于影響較小區域內的電源運行方式變化對分支系數影響較小，在計算分支系數時，可僅考慮影響較大區域內的電源運行方式的變化。    電源影響域的劃分原則為：電流分布系數3。

8、    要得到參與方式組合的電源，需要計算各電源支路的分布系數，為了得到用網絡參數表示電流分布系數，將圖2所示網絡簡化為圖3所示網絡。在圖3中,ZgA、ZgB、ZgC和ZgD表示各電源阻抗；ZAd、ZBd、ZCd和ZDd表示各電源到故障點d的轉移阻抗。    在簡化計算中，認為各電源電勢相等(均為E)，電源A到故障點d的轉移電流IAd等于僅在故障點注入故障電流時通過發電機支路電流IgA。因此，對于電源A：    同理，可計算其他電源B、C和D的分布系數。  

9、;  式(4)表明：分布系數可直接利用節點阻抗矩陣中的相關元素以及發電機支路阻抗來計算，進而得到參與組合的發電機支路，這樣避免計算電源支路電流，有利于提高整定速度和效率。2.3  故障點的選擇    分支系數與故障點的關系比較復雜，在整定計算時，可按如下規律選擇故障點1，2：如果配合支路是放射性支路，不同的故障點對正序分支系數沒有影響；如果配合支路本身有復雜環網的情況，不同的故障點對正序分支系數有影響且相繼動作時正序分支系數最大；如果配合支路和保護支路構成復雜環網，不同的故障點對正序分支系數也有影響且相繼動作時正序

10、分支系數最大。具體論證參見文獻1。    對于大的復雜系統，識別支路是否環網以及判定環網的類型需要對網絡進行拓撲分析，在程序實現上是不太容易的，并占用了程序計算時間，可根據實際情況加以取舍。    為了避免判定環網和識別其類型,不論是正序或零序分支系數，還是最大或最小分支系數，要計算最保守的分支系數，需計算的故障點有5：配合支路I段末端故障；配合支路所在線路末端故障；配合支路所在線路單端切除后I段末端故障；配合支路所在線路單端切除后，斷口處故障。為了不漏掉最保守的情況，如計算最大正序分支系數時，I段末端范圍可取支路

11、全長的50%；計算最小正序分支系數時，可取支路全長的15%-20%。3  應用實例    利用本文提出的分支系數的快速計算方法研制的整定程序計算分支系數的時間大為縮短。例如對290個節點規模的電網，進行全網的最小正序分支系數、最大正序分支系數、最小零序分支系數及最大零序分支系數計算在奔III866的機子上只需要5分鐘。而以前的計算程序大約需要半小時左右，等待時間過長，使得整定程序的計算能力和實用性都大大下降。4  結論    本文首先導出了分支系數的計算公式，提出了無需故障計算、僅與序網參數有關的分支系數計算方法；然后，針對影響分支系