1、第二章 數列一、選擇題1設Sn是等差數列an的前n項和，若 ，則( )A B CD2數列an是各項均為正數的等比數列，bn是等差數列，且a6b7，則有( )Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9與b4b10的大小不確定3在等差數列an中，若a1 003a1 004a1 005a1 00618，則該數列的前2 008項的和為( )A18 072B3 012C9 036D12 0484ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數列，B30°，ABC的面積為，那么b( )AB1CD25過圓x2y210x內一點(5，3)有k條弦的長度組成

2、等差數列，且最小弦長為數列的首項a1，最大弦長為數列的末項ak，若公差d，則k的取值不可能是( )A4B5C6D76已知等差數列an中，a7a916，a41，則a12的值是( )A15B30C31D647在等差數列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，則此數列前13項之和為( )A26B13C52D1568等差數列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數列前20項和等于( )A160B180C200D2209在等比數列an中，a12，前n項和為Sn，若數列an1也是等比數列，則Sn等于( )A2n12B3nC2nD3n110已知an是等比數列，a22，a5，則a1a

3、2a2a3anan1( )A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)二、填空題11設等比數列an的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列，則q的值為 .12設an是公比為q的等比數列，Sn是它的前n項和，若Sn是等差數列，則q_.(n為正奇數)(n為正偶數)13已知數列an中，an 則a9 (用數字作答)，設數列an的前n項和為Sn，則S9 (用數字作答). 14已知等比數列an的前10項和為32，前20項和為56，則它的前30項和為 15在等比數列an中，若a1a2a38，a4a5a64，則a13a14a15 ，該數列的前15項的和S15 . 16等比數

4、列an的公比q0，已知a21，an2an16an，則an的前4項和S4 三、解答題17設數列an是公差不為零的等差數列，Sn是數列an的前n項和，且9S2，S44S2，求數列an的通項公式18設an是一個公差為d(d0)的等差數列，它的前10項和S10110且a1，a2，a4成等比數列(1)證明a1d；(2)求公差d的值和數列an的通項公式.19在等差數列an中，公差d0，a1，a2，a4成等比數列已知數列a1，a3，也成等比數列，求數列kn的通項kn20在數列an中，Sn14an2，a11(1)設bnan12an，求證數列bn是等比數列；(2)設cn，求證數列cn是等差數列；(3)求數列an

5、的通項公式及前n項和的公式.參考答案一、選擇題1A解析：由等差數列的求和公式可得，可得a12d且d0所以2B解析：解法1：設等比數列an的公比為q，等差數列bn的公差為d，由a6b7，即a1q5b7 b4b102b7， (a3a9)(b4b10)(a1q2a1q8)2b7(a1q2a1q8)2a1q5a1q2(q62q31)a1q2(q31)20 a3a9b4b10解法2： a3·a9a，b4b102b7， a3a9(b4b10)a3a92b7又a3a92()20， a3a92 a3a92b722b72a62a60， a3a9b4b103C解析： a1a2 008a1 003a1 0

6、06a1 004a1 005，而a1 003a1 004a1 005a1 00618，a1a2 0089， S2 008(a1a2 008)×2 0089 036，故選C4B解析： a，b，c成等差數列， 2bac，又SABCacsin 30°， ac6， 4b2a2c212，a2c24b212，又b2a2c22accos 30°4b2126， 3b2126，b242(1)2 b15A解析：題中所給圓是以(5，0)為圓心，5為半徑的圓，則可求過(5，3)的最小弦長為8，最大弦長為10， aka12，即(k1)d2，k15，7， k46A解析： a7a9a4a121

7、6，a41， a12157A解析： a2a62a4，a5a10a153a10， 6a46a1024，即a4a104， S13268B解析： (a1a20)(a2a19)(a3a18)54，即3(a1a20)54， a1a2018， S201809C解析： 因數列an為等比數列，則an2qn1因數列an1也是等比數列，則(an11)2(an1)(an21)2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0(q1)20q1由a12得an2，所以Sn2n10C解析：依題意a2a1q2，a5a1q4，兩式相除可求得q，a14，又因為數列an是等比數列，所以an·an1是以a1

8、a2為首項，q2為公比的等比數列，根據等比數列前n項和公式可得(14n)二、填空題112解析：當q1時，Sn+1Sn+2(2n3)a12na12Sn， q1由題意2SnSn+1Sn+2Sn+2SnSnSn+1，即an+1an+2an+1，an+22an+1，故q2121解析：方法一 SnSn1an，又Sn為等差數列， an為定值 an為常數列，q1方法二：an為等比數列，設ana1qn1，且Sn為等差數列， 2S2S1S3，2a1q2a12a1a1a1qa1q2，q2q0，q0(舍)q1.所以答案為113256，377解析：a928256，S9(a1a3a5a7a9)(a2a4a6a8)(12

9、2242628)(371115)341363771474解析：由an是等比數列，S10a1a2a10，S20S10a11a12a20q10S10，S30S20a21a22a30q20S10，即S10，S20S10，S30S20也成等比數列，得(S20S10)2S10(S30S20)，得(5632)232(S3056)， S30567415，解析：將a1a2a38， a4a5a64兩式相除得q3， a13a14a15(a1a2a3) q128·，S1516解析：由an+2an+16an得qn+1qn6qn1，即q2q60，q0，解得q2，又a21，所以a1，S4三、解答題17解析：設等

10、差數列an的公差為d，由前n項和的概念及已知條件得a9(2a1d )， 4a16d4(2a1d )由得d2a1，代入有36a1，解得a10或a136將a10舍去 因此a136，d72，故數列an的通項公式an36(n1)·7272n3636(2n1)18解析：(1)證明：因a1，a2，a4成等比數列，故a1a4，而an是等差數列，有a2a1d，a4a13d，于是(a1d)2a1(a13d)，即2a1dd23a1dd0，化簡得a1d(2)由條件S10110和S1010a1，得到10a145d110，由(1)，a1d，代入上式得55d110，故d2，ana1(n1)d2n因此，數列an的

11、通項公式為an2n(n1，2，3，)19解析；由題意得a1a4，即(a1d)2a1(a13d)，d(da1)0，又d0， a1d又a1，a3，成等比數列， 該數列的公比為q3， a1·3n+1又a1(kn1)dkna1， kn3n+1為數列kn的通項公式20解析：(1)由a11，及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125， b1a22a13由Sn14an2 ，則當n2時，有Sn4an12 得an14an4an1， an12an2(an2an1)又 bnan12an， bn2bn1 bn是首項b13，公比為2的等比數列 bn3×2 n1(2) cn， cn1cn，c1， cn是以為首項，為公差的等差數列(3)由(2)可知數列是首項為，公差為的等差數列 (n1)n，an(3n1)·2n2是數列an的通