1、高二數學排列、組合與二項式定理 測試（理科）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 若，則的值為 （ ）A4 B7 C4或7 D不存在2從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種3從單詞“ctbenjin”中選取5個不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相連且順序不變）的不同排列共有 （ ）A120個B480個C720個D840個4從1、2、3、4、5這五個數字中任取3個組成無重復數字的三位數，當三個數字有2和3時，則2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數有 （

2、 ）A9個B15個C45個D51個5四個編號為1，2，3，4的球放入三個不同的盒子里，每個盒子只能放一個球，編號為1的球必須放入，則不同的方法有（ ） A12種 B18種 C24種 D96種6如圖，用5種不同顏色給圖中標有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色則不同的涂色方法共有（ ）A160種 B240種C260種 D360種 7展開式中，二項式系數最大的項 （ ）A第n-1項 B第n項 C第n-1項與第n+1項 D第n項與第n+1項8已知的展開式中所有系數之和等于729，那么這個展開式中項的系數是( )A56 B80 C160 D1809由展開所得的x的多項式

3、中系數為有理數共有 ( )A51項 B17項 C16項 D15項10.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種11.展開式中不含的項的系數絕對值的和為，不含的項的系數絕對值的和為，則的值可能為 A B C D . 12.下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志 愿學 校專 業第一志愿1第1專業第2專業第二志愿2第1專業第2專業第三志愿3第1專業第2專業現有4所重點院校，每所院校有

4、3 個專業是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規定學校沒有重復，同一學校的專業也沒有重復的話，你將有不同的填寫方法的種數是（ ）A B C D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13設含有8個元素的集合的全部子集數為S，其中由3個元素組成的子集數為T，的值為_ 143個人坐在一排8個座位上，若每個人的兩邊都需要有空位，則不同的坐法種數為 15，則 16. 在 的展開式中,下列說法正確的序號有_ 所有的二項式系數的和是1024；二項式系數最大的項是第5項；展開式中奇數項系數和與偶數項系數和的差為；展開式中系數的絕對值最大的項是第7項.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演

5、算步驟（本大題共6小題，共74分）17. (本小題滿分12分)如果三位數abc滿足ab，cb這個三位數就稱為“凹數”，如104、525都是凹數，試求所有三位數中凹數的個數.18. （本小題滿分12分）已知展開式中前三項系數之和為37（1）求的整數次冪的項；（2）求展開式中二項式系數最大的二項式系數19（本小題滿分12分）一個口袋內裝有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，從口袋中取5個球，使總分不小于7分的取法有多少種？20（本小題滿分12分）在的展開式中，前三項的系數和為201（1） 求展開式中第幾項的二項式系數最大？（2） 求展開式中第幾項的系數最大？2

6、1（本小題滿分12分）4個男同學，3個女同學站成一排，下列情況各有多少種不同排法：（1） 3個女同學必須排在一起；（2） 同學甲和同學乙之間恰好有3人；（3） 女同學從左往右按從高到低排（3個女同學身高互不相等）22（本小題滿分14分）規定，其中xR，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且mn）的一種推廣(1) 求的值；(2) 設x>，當x為何值時，取得最小值？(3) 組合數的兩個性質；.是否都能推廣到（xR，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.參考答案一. 選擇題:CDBDB CDCAA DD二. 填空題13. 14. 120 15.

7、16. (1) (3)三.解答題:17. 解: 分9類: b=0時, 有9×9=81個; b=1時, 有8×8=64個；b=2時，有7×7=49個；b=3時，有6×6=36個，b=4時，有25個；故1+4+9+16+25+36+49+64+81=285個.18.解：由已知，或（舍去）（1），必為6的倍數，且或6的整數次冪的項為（2）由知展開式共9項，最大的項式系數為19 解：設取個紅球，個白球，于是：，其中， 因此所求的取法種數是：=186（種）20解：（1）由=201，得（3分）展開式中第6項的二項式系數最大（4分）(2) （8分）解得 （10分） 展開式中第8項的系數最大（12分）21解：（1）720 （2）720 （3）840 每小題4分22解：(1) . （4分）(2) . （6分） x > 0 , .