1、1相關關系的分類從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區域內，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關；點散布在從左上角到右下角的區域內，兩個變量的這種相關關系稱為負相關2線性相關從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫回歸直線3回歸方程(1)最小二乘法：使得樣本數據的點到回歸直線的距離平方和最小的方法叫最小二乘法(2)回歸方程：兩個具有線性相關關系的變量的一組數據：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程為x，則，其中，b是回歸方程的斜率，a是在y軸上的截距4樣本相關系數r，用它來衡量兩個變量間的線性相

2、關關系(1)當r0時，表明兩個變量正相關；(2)當r0時，表明兩個變量負相關；(3)r的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關性越強；r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系通常當|r|0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關關系5線性回歸模型(1)ybxae中，a、b稱為模型的未知參數；e稱為隨機誤差(2)相關指數用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是：R2，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率，R2越接近于1，表示回歸效果越好規律(1)函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關

3、系事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系注意(1)回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義(2)線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本數據估計而來的，存在誤差，這種誤差會導致預報結果的偏差；而且回歸方程只適用于我們所研究的樣本總體考向一相關關系的判斷例1下列選項中，兩個變量具有相關關系的是()A正方形的面積與周長B勻速行駛車輛的行駛路程與時間C人的身高與體重D人的身高與視力答案：C例2對變量x、y有觀測數據(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖1；

4、對變量u，v有觀測數據(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()A變量x與y正相關，u與v正相關B變量x與y正相關，u與v負相關C.變量x與y負相關，u與v正相關D變量x與y負相關，u與v負相關解析：選C.由題圖1可知，各點整體呈遞減趨勢，x與y負相關，由題圖2可知，各點整體呈遞增趨勢，u與v正相關例3下面哪些變量是相關關系()A出租車車費與行駛的里程 B房屋面積與房屋價格C身高與體重 D鐵塊的大小與質量解析A，B，D都是函數關系，其中A一般是分段函數，只有C是相關關系答案C例4.如圖所示，有5組(x，y)數據，去掉_組數據后，剩下的4組數據的線性相關性最大解析：

5、因為A、B、C、E四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點離得遠答案：D例5對變量x，y有觀測數據(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數據(ui、vi)(i1,2，10)，得散點圖(2)由這兩個散點圖可以判斷()A變量x與y正相關，u與v正相關B變量x與y正相關，u與v負相關C變量x與y負相關，u與v正相關D變量x與y負相關，u與v負相關解析由題圖(1)可知，各點整體呈遞減趨勢，x與y負相關；由題圖(2)可知，各點整體呈遞增趨勢，u與v正相關答案C例6下列關系屬于線性負相關的是()A父母的身高與子女身高的關系B球的體積與半徑之間的關系C汽車的重量與汽車每消耗1

6、 L汽油所行駛的平均路程D一個家庭的收入與支出解析：選C.A、D中的兩個變量屬于線性正相關，B中兩個變量是函數關系例7.山東魯潔棉業公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x對產量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數據(單位：kg)：施化肥量x15202530354045棉花產量y330345365405445450455(1)畫出散點圖；(2)判斷是否具有相關關系審題視點 (1)用x軸表示化肥施用量，y軸表示棉花產量，逐一畫點(2)根據散點圖，分析兩個變量是否存在相關關系解(1)散點圖如圖所示(2)由散點圖知，各組數據對應點大致都在一條直線附近，所以施化肥量

7、x與產量y具有線性相關關系 利用散點圖判斷兩個變量是否有相關關系是比較簡便的方法在散點圖中如果所有的樣本點都落在某一函數的曲線上，就用該函數來描述變量之間的關系即變量之間具有函數關系如果所有的樣本點落在某一函數的曲線附近，變量之間就有相關關系；如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系例8. 根據兩個變量x，y之間的觀測數據畫成散點圖如圖所示，這兩個變量是否具有線性相關關系_(填“是”與“否”)解析從散點圖看，散點圖的分布成團狀，無任何規律，所以兩個變量不具有線性相關關系答案否考向二線性回歸方程例9對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程abx中，回歸系數b()A不能小于

8、0 B不能大于0C不能等于0 D只能小于0解析：選C.b0時，r0，這時不具有線性相關關系，但b能大于0也能小于0.例10已知回歸方程4.4x838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為_解析：x與y的增長速度之比即為回歸方程的斜率的倒數.答案：例11某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x200 D.10x200解析因為銷量與價格負相關，由函數關系考慮為減函數，又因為x，y不能為負數，再排除C，故選A.答案A例12.下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾

9、組對照數據.x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x；(3)已知該廠技改前生產100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤試根據(2)求出的線性回歸方程預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數值：3×2.54×35×46×4.566.5)審題視點 (2)問利用公式求、，即可求出線性回歸方程(3)問將x100代入回歸直線方程即可解(1)由題設所給數據，可得散點圖如圖所示(2)由對照數據，計算得：86，4.5(噸)，3.5(噸)已知iyi66.5，所以，

10、由最小二乘法確定的回歸方程的系數為：0.7，3.50.7×4.50.35.因此，所求的線性回歸方程為0.7x0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗，得降低的生產能耗為：90(0.7×1000.35)19.65(噸標準煤) 在解決具體問題時，要先進行相關性檢驗，通過檢驗確認兩個變量是否具有線性相關關系，若它們之間有線性相關關系，再求回歸直線方程例13.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數據如下：父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對x的線性回歸方程為()Ayx1

11、Byx1Cy88x Dy176解析由題意得176(cm)，176(cm)，由于(，)一定滿足線性回歸方程，經驗證知選C.答案C例14.某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據：年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程bxa；(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量解(1)由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數據預處理如下：年份200642024需求量257211101929對預處理后的數據，容易算得，0，3.2，b6.5

12、，ab3.2.由上述計算結果，知所求回歸直線方程為257b(x2 006)a6.5(x2 006)3.2，即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直線方程，可預測2012年的糧食需求量為65(2 0122 006)260.26.5×6260.2299.2(萬噸)例15下列有關回歸直線方程bxa的敘述正確的是()反映與x之間的函數關系；反映y與x之間的函數關系；表示與x之間的不確定關系；表示最接近y與x之間真實關系的一條直線A BC D解析：選D.bxa表示與x之間的函數關系，而不是y與x之間的函數關系；但它反映的關系最接近y與x之間的真實關系，故選D.例16設有一個回歸方程35

13、x，變量x增加一個單位時()Ay平均增加3個單位By平均減少5個單位Cy平均增加5個單位Dy平均減少3個單位解析：選B.5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位，y平均減少5個單位例17對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A由樣本數據得到的回歸方程x必過樣本中心(，)B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關系數為r0.9362，則變量y和x之間具有線性相關關系解析：選C.C中應為R2越大擬合效果越好例18已知回歸方程2x1，而

14、試驗得到一組數據是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，則殘差平方和是()A0.01 B0.02C0.03 D0.04解析：選C.當x2時，5，當x3時，7，當x4時，9.14.950.1，27.170.1，39.190.1.i2(0.1)2(0.1)2(0.1)20.03.例19下列說法：將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；回歸方程bxa必過點(，)；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；在一個2×2列聯表中，由計算得K213.079，則其兩個變量間有關系的可能性是 90%.其中錯誤的是_解析：正確由回歸方程的定義及最小二乘法思想，知正確不正確答

15、案：例20在2009年十一國慶8天黃金周期間，某市物價部門，對本市五個商場銷售的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發現銷售量y對商品的價格x具有線性相關關系，則銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程為_解析：由數據表可得10，8，離差x：1，0.5,0，0.5,1；離差y：3,2,0，2，3.3.2，40，回歸直線方程為3.2x40.答案：3.2x40例21在某地區的1230歲居民中隨機抽取了10個人的身高和體重的統計資料如表：身高(cm)1431561591721651711

16、77161164160體重(kg)41496179686974696854根據上述數據，畫出散點圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關關系解：以x軸表示身高，y軸表示體重，可得到相應的散點圖如圖所示：由散點圖可知，兩者之間具有相關關系，且為正相關12.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發芽數y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得到的估