1、第七章 機械能功和功率一、選擇題1、如圖1所示，用力拉一質量為m的物體，使它沿水平勻速移動距離s，若物體和地面間的摩擦因數為，則此力對物體做的功為（ ）圖1AmgsBmgs/（cos+sin）Cmgs/（cos-sin）Dmgscos/（cos+sin）圖22、如圖2所示，質量為m的物塊始終固定在傾角為的斜面上，下列說法中正確的是（ ）A若斜面向右勻速移動距離s，斜面對物塊沒有做功B若斜面向上勻速移動距離s，斜面對物塊做功mgsC若斜面向左以加速度a移動距離s，斜面對物塊做功masD若斜面向下以加速度a移動距離s，斜面對物塊做功m（g+a）s3、從空中以40 m/s的初速平拋一個重力為10 N

2、的物體，物體在空中運動3 s落地，不計空氣阻力，取g10 m/s2，則物體落地時重力的即時功率為()A400 WB300 WC500 WD700 W 4、如圖3所示，質量為m的物體P放在光滑的傾角為的直角劈上，同時用力F向右推劈，使P與劈保持相對靜止，在前進的水平位移為s的過程中，劈對P做的功為()圖3AF·sBmgsinq·s/2Cmgcosq·sDmgtanq·s5、質量為m的汽車發動機的功率恒為P，摩擦阻力恒為f，牽引力為F汽車由靜止開始，經過時間t行駛了位移s時，速度達到最大值vm，則發動機所做的功為() APt Bfvmt Cfs D EFs二

3、、填空題6、如圖4所示，木板質量為M，長為L，放在光滑水平面上，一細繩通過定滑輪將木板與質量為m的小木塊相連，M與m之間的動摩擦因數為m ，現用水平向右的力F將小木塊從木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是_圖4圖5sAB7、如圖5所示，人拉著細繩的一端由A走到B，使質量為m的物體勻速上升。已知A、B兩點間的水平距離為s，細線與水平方向的夾角已在圖中標出，不計滑輪的摩擦，人的拉力所做的功_8、用水平拉力拉著滑塊沿半徑為r的水平圓軌道勻速運動一周，已知滑塊的質量為m，滑塊與軌道間的動摩擦因數為。此過程中拉力所做的功_=2mgr。三、計算題9、在一段平直公路上，一輛質量m=10t的卡車速度從均

4、勻增加到，經過的時間t=50s，如果車在運動時受到的阻力為車重力的k倍，k=0.05，求：（1）發動機的平均功率。（2）在這段路程的時間中點和位移中點發動機的瞬時功率。（）圖 6smm10、如圖6所示，在傾角為的斜面上有一質量為m的物體，一直與斜面保持相對靜止求：（1） 若物體隨斜面水平勻速移動了位s，則斜面對物體做了多少功？（2）若物體隨斜面以加速度a移動了位移s，則斜面對物體做了多少功？11、將一質量為m10 kg的物體，自水平地面由靜止開始用一豎直向上的拉力F將其以a0.5 m/s2的加速度向上拉起求：（1） 在向上拉動的10s內，拉力F做功的功率；（2）上拉至10 s末，拉力的功率12

5、.在光滑的水平面上放著物體A和小車B,如圖7所示,小車長L=2m,M=4kg,A的質量m=1kg,AB=0.2,加在小車上的力(1)F=5N,(2)F=12N,求在這兩種情況下,在2s時間內F對車做功是多少?摩擦力對A做功多少?（g取10m/s2）圖7參考答案1分析：設水平面對物體的支持力的大小為N，則由物體勻速運動得，F=mg/(cos+sin)力F對物體做的功為W=Fscos=mgscos/（cos+sin）所以選擇D2分析 斜面對物塊有沒有做功，應是指斜面對物塊的總作用力（斜面對物塊的彈力與摩擦力合力）是否做功。當斜面勻速運動時，斜面對物塊的總作用力大小等于mg，方向是豎直向上。若斜面向

6、右勻速運動，斜面對物塊的總作用力的方向與物塊位移的方向垂直，因此斜面對物塊沒有做功，A對。若斜面向上勻速運動，斜面對物體的總作用力方向與物塊位移s方向相同，斜面對物塊做的功為mgs，B對。若斜面向左以加速度a移動距離s時，斜面對物塊的總作用力在水平方向上的分力必為ma（重力在水平方面上分力為零），因此斜面對物塊做功為mas，C也對。當斜面向下以加速度a移動距離s時，斜面對物塊的總作用力可由牛頓第二定律求得mg-F=maF=m（g-a）于是斜面對物塊做功應為m（g-a）s，D錯。所以選擇A、B、C3分析：根據平拋運動的規律可以算出物體落地時的即時速度為50 m/s，因而很容易錯選C，這是由于疏忽

7、了物體落地時，其速度方向與重力方向之間有夾角而造成的，由于重力的功率只與物體在豎直方向的速度有關，而vygt30 m/s，因此落地時重力的即時功率為Pmgvcosqmgvy300 W，正確答案應選B答案：B4分析：物體P只受重力和支持力作用，它們的合力沿水平方向，如圖所示，且FN，斜劈對P做功WFNscos(90°-q)mgtanq·s 答案：D5分析：因為汽車發動機的功率恒定，所以汽車在啟動過程中所受的牽引力為變力，且在汽車啟動的初級階段有Ff，汽車做變加速運動隨著汽車速度的增大，據PFv可知，汽車的牽引力將逐漸減小，加速度也隨之減小，但仍做加速運動當牽引力Ff時，汽車的

8、加速度為0，此時汽車達到最大速度，之后汽車將做勻速運動本題中因汽車的功率不變，故發動機所做的功可用其與功率的關系來求解：即WPt，所以選項A正確同理，由于當汽車達到最大速度時Ff，又因f為恒力，所以WPtFvmtfvmt，故選項也正確盡管汽車的牽引力為變力，但汽車在行駛過程中所受的阻力f為恒力，其所做的功可用功的定義式WFscos來求出根據功能關系可知，發動機所做的功一部分用來克服摩擦阻力做功，一部分用來增加汽車的動能，所以據動能定理有：Wfsmvm20，由此可解得：Wmvm2fs，所以選項C正確由Pfvm可知，vmP/f，fP/vm，將此vm和f同時代入選項C中，可得，故選項也正確對于選項E

9、，由前面的分析可知其是將汽車的牽引力做為恒力代入功的定義式進行計算的，所以是不正確的說明：由上述兩個例題中對功的計算可看出，計算功的思路通常有三條思路，即：功的定義式WFscos，此方法只適用于求恒力所做的功；利用功能關系，根據動能定理求功，此法對于恒力和變力均適用；利用功和功率的關系WP/t，這種方法一般只適用于求發動機所做的功6分析：勻速運動時拉力做功最小F2mg把木塊拉至木板最右端過程中，F前進的位移是L，故拉力至少要做的功為WF·s2mg·LmgL答案：mmgL7分析 人的拉力的功等于細繩對物體拉力的功。在物體勻速上升的過程中，細線對物體的拉力 FT= mg，物體上

10、升的高度 h=，從而細線對物體拉力的功 。所以，人的拉力所做的功為。8分析 滑塊沿水平圓軌道勻速運動，故拉力的大小 F=Ff =mg。把圓軌道分成l1、l2、l3、ln很多個小段，每一段小到可以看成直線段，從而拉力在每一小段上的方向可認為不變，則拉力在每一小段上所做的功分別為  W1=mg l1，W2=mg l2，W3=mg l3，Wn=mg ln。所以，在滑塊沿水平圓軌道勻速運動一周的過程中，拉力所做的功為W= W1+ W2+ W3+ Wn=mg (l1+ l2+ l3+ ln) =mg·(2r)9解：（1）卡車的加速度卡

11、車牽引力為FF-kmg=ma，則平均速度則平均功率（2）時間中點和位移中點的瞬時速度分別為、則，時間中點瞬時功率位移中點的瞬間功率f圖 甲fNsmg乙Nsmga10解：斜面對物體所做的功，即斜面對物體的作用力所做的功在題述的兩種情況下，斜面對物體的作用力分別如圖中的甲、乙所示，因為物體的位移方向是水平的，故在兩種情況中重力mg均不做功（1）因為當物體勻速運動時，其所受合力為0，所以由圖7甲可知物體所受斜面的支持力Nmgcos，摩擦力fmgsin，方向如圖所示所以 WNNscosmgcos·s·cos（90°） mgscossin Wffscosmgsin·

12、;s·cos（180°）mgscossin 故斜面對物體所做的功為W總WNWf0（2）當物體以加速度a移動時，因a沿水平向右，所以合力Fma、方向必水平向右，其受力情況如圖乙所示由圖可知：Nsinfcosma，Ncosfsinmg由此兩方程可解得：Nmgcosmasin，fmgsinmacos，再由WFscos分別求得兩力的功： WNNscosNscos（90°）mgscossinmas sin2 Wffscosfscos（180°）mgscossinmacos2 所以W總WNWfmas說明：本題的上述解法并非是最簡捷的方法，因為在物體運動的整個過程中，

13、各個力都一直作用在物體上，因此斜面對物體所做的功，也就等于合力對物體所做的功，故本題也可就（1）、（2）兩種情況分析先求出合力，再用合力求出斜面對物體所做的功另外，由于重力一直不做功，所以支持力和摩擦力對物體所做的功（即斜面對物體所做的功）就是合外力所做的功還可據動能定理通過物體動能的變化求出斜面對物體所做的功這兩種方法都比例題中給出的方法要簡單得多，其中后一種思路最為簡捷，讀者可自己按上述思路進行求解11解：本題的第（1）問求10 s內拉力的功率，則是指10s內的平均功率，而求平均功率有兩條具體的思路：一是；二是Fcos因此本題可從這兩種方法分別求出平均功率方法一：據牛頓第二定律可知，Fmg

14、ma，解得F105 N又據運動學公式可求出10 s內物體的位移為25 m所以有： W262.5 W方法二：根據運動學公式可求出物體在10s內的平均速度2.5 m/s，所以平均功率為：F105×2.5 W262.5 W對于本題的第（2）問求第10 s末的功率，即為10 s末的瞬時功率求解瞬時功率在中學階段只有唯一的方法：PFvcos，所以此題中10 s末的功率為:PFvcosFatcos0105×0.5×10 W525 W說明：（1）由上述例題可以看出，在解題時要注意據題意分清所求功率為平均功率還是瞬時功率；（2）求解平均功率的方法較多，常見的有三種：一是利用功率的定義式；二是利用平均速度求解，即Fcos；三是利用兩個狀態瞬時功率的平均值法，即注意：其中第二、三兩種方法只適用于物體做勻變速度直線運動的情況而求解瞬時功率在中學階段則只有上述唯一的一種方法12.解:分別對A和B受力分析,如圖: A和B間最大靜摩擦力可近似認為等于滑動摩擦力：fm=mg=2N當二者有共同加速度a時對m: f=ma 對M：F-f=Ma 當F=5N時,得a=1m