1、精選優質文檔-傾情為你奉上平行四邊形【基礎知識】一. 平行四邊形（1）平行四邊形性質 1）平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 2）平行四邊形的性質（包括邊、角、對角線三方面） ： 邊：平行四邊形的兩組對邊分別平行； 平行四邊形的兩組對邊分別相等； 角：平行四邊形的兩組對角分別相等,鄰角互補； 對角線：平行四邊形的對角線互相平分. （2）平行四邊形判定 1）平行四邊形的判定（包括邊、角、對角線三方面）：邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角

2、線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 2）三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 3）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半. 4）平行線間的距離： 兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。二. 矩形（1）矩形的性質 1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形. 2）矩形的性質：矩形具有平行四邊形的所有性質；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；3）直角三角形斜邊中線定理：（如右圖） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（2）矩形的判定1）矩形的判定： 有一

3、個角是直角的平行四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形； 有三個角是直角的四邊形是矩形.2）證明一個四邊形是矩形的步驟： 方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或對角線相等； 方法二：若一個四邊形中的直角較多，則可證三個角為直角.三. 菱形（1）菱形的性質 1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 2）菱形的性質： 菱形具有平行四邊形的所有性質； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線交點. 3）菱形的面積公式：菱形的兩條對角線的長分別為，則（2）菱形的判

4、定 1）菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形. 2）證明一個四邊形是菱形的步驟：方法一：先證明它是一個平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”；方法二：直接證明“四條邊相等”.四. 正方形（1）正方形的性質 1）正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形. 2）正方形的性質： 正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質，即正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；對角線互相垂直平分且相等，并且每條對角線平分一組對角. 3）正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，對角線的交點

5、是對稱中心.（2）正方形的判定 1）正方形的判定： 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形； 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 對角線互相垂直的矩形是正方形； 有一個角是直角的菱形是正方形； 對角線相等的菱形是正方形； 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.平行四邊形矩形菱形正方形圖形性質1對邊 且 ；2對角 ； 鄰角 ；3對角線 ；1對邊 且 ；2對角 且四個角都是 ；3對角線 ；1 對邊 且四條邊都 ；2對角 ；3對角線 且每條對角線 ；1對邊 且四條邊都 ；2對角 且四個角都是 ；3對角線 且每條對角線 ；面積五.平行四邊形,菱形,矩形,和正方形四者之間的關系六.判斷對錯（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對稱圖形 （ ）(5).對角線互相垂直的四邊