1、_教案教學(xué)設(shè)計（人教新課標五年級第九冊 ）活動的基本過程：1 自制實驗工具利用皮筋、木棒、盤子和細繩等材料小組合作制作一個簡易秤。2 收集實驗數(shù)據(jù)利用自制的簡易秤， 依次稱量 1 本、 2 本、3 本等不同數(shù)量的課本， 在統(tǒng)計表中記錄稱量的課本數(shù)和相應(yīng)的皮筋總長度，并計算出每增加一本書皮筋伸長的長度。3 整理分析數(shù)據(jù)根據(jù)計圖表中的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖，討論從統(tǒng)計圖表中能獲得哪些信息。4 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果歸納推理（函數(shù)、等差數(shù)列）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果探究皮筋長度和課本數(shù)二者之間存在的規(guī)律及此規(guī)律適用的范圍。注意：只是初步體驗課題研究、數(shù)學(xué)建模的過程。不要求學(xué)生寫出函數(shù)式，只要能找出大致的規(guī)律即可。五上第四單元

2、簡易方程一、教學(xué)內(nèi)容1 用字母表示數(shù)2簡易方程（解方程、列方程解決實際問題）二、教學(xué)目標1 . 初步認識用字母表示數(shù)的意義和作用， 能夠用字母表示學(xué)過的運算定律和計算公式， 能夠在具體的情境中用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值。2 .初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。3 .感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系， 初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。本單元的作用：1 . 從具體到抽象、個別到一般的一次飛躍。具體的物（ 3 個蘋果） 數(shù)（ 3 ） 字母（用字母a 表示 3 ）用一個符號表示

3、一個數(shù)（常量） 用一個符號表示可變的、抽象的數(shù)（變量）2 .有助于對所學(xué)的算術(shù)知識進行鞏固和加深理解。3 .有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，初步滲透代數(shù)的思想。與原通用教材對比，有以下不同點：（ 1 ）解方程的方法原通用教材：利用四則運算各部分間的關(guān)系實驗教材：利用等式的性質(zhì)，思路更統(tǒng)一，基本方程的解法可歸結(jié)為“兩邊同時加上、減去、乘上、除以同一個數(shù)（除法時此數(shù)不能為0）”。2）方程的類型由于利用等式的性質(zhì)解方程，實驗教材刪去了a x=b、ar=b的方程基本類型，增加了 a(x ± b)=c 的類型。( 3 )解方程與解決實際問題的教學(xué)有機整合。原通用教材：先獨立學(xué)習(xí)解方程，再學(xué)習(xí)列方程

4、解應(yīng)用題，重難點分散。實驗教材： 為了突出數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系， 方程是根據(jù)現(xiàn)實素材而列出來的， 因此解方程的過程就是解決實際問題的過程， 尤其是在“稍復(fù)雜的方程”部分，兩者完全融合。三、具體內(nèi)容標題例題安排第 1 節(jié)用字母表示數(shù)例 1 用字母表示數(shù)例 2 用字母表示運算定律例 3 用字母表示計算公式例 4 用字母表示數(shù)量關(guān)系第 2 節(jié)方程的意義方程的意義等式基本性質(zhì)一等式基本性質(zhì)二解方程方程的解、解方程例 1 解形如 x± a=b 的方程例2解形如ax=b或x+a=b的方程例 3 列方程解加減計算的問題例 4 列方程解乘除計算的問題稍復(fù)雜的方程例 1 解方程 ax ±b=

5、c 及其應(yīng)用例2解方程ax+bc = d及其應(yīng)用例3解方程ax+ bx = c及其應(yīng)用1 用字母表示數(shù)例 1 （用字母表示某個具體的數(shù)）通過復(fù)習(xí)以前所學(xué)知識，鞏固用符號、字母表示某個具體的、特定的數(shù)，滲透求未知數(shù)的思想，從符號表示逐漸過渡到字母表示，并引出例 2 。例 2 （用字母表示運算定律）（ 1 ）使學(xué)生認識用字母表示運算定律的簡明性、優(yōu)越性，一是可以表示一般規(guī)律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個特定的數(shù)，而是表示一般的數(shù)。（ 2 ）兩字母相乘的表示法。（ 3 ）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學(xué)生自己寫出其他定律。“你知道嗎？”介紹單位名稱的字母表示法， 今后教材中的單位名稱

6、一般用字母表示。例 3 （用字母表示面積和周長計算公式）（ 1 ）兩個過程：用公式表示面積、周長公式是一個一般化的過程（具體到抽象） ，而根據(jù)公式計算某一具體圖形的面積和周長則是一個特殊化的過程（代入求值） 。代入求值在這兒要多加訓(xùn)練，后面解方程的驗算就是一個代入求值的過程。（ 2 ）平方的表示，數(shù)與字母相乘的表示。例 4 （代數(shù)式）（ 1 ）用一個代數(shù)式可以表示兩個含義：數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。如 a 30 可以表示爸爸的年齡， 也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關(guān)系。（ 2 ）通過歸納法，從具體到一般，得出代數(shù)式的表示法，滲透函數(shù)思想，第 1 小題是加減法數(shù)量關(guān)系，第 2 小題是乘除法關(guān)系。（ 3 ）

7、滲透函數(shù)中自變量的取值范圍（定義域） 。（ 4 ）代入求值。2 解簡易方程方程的意義（ 1 ）通過用天平稱量物體的活動引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。（ 2 ）前面已經(jīng)有了列代數(shù)式的基礎(chǔ)，因此天平左邊的代數(shù)式學(xué)生比較容易列出來。（ 3 ）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。（ 4 ）根據(jù)方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。天平原理（等式性質(zhì)）（ 1 ）利用直觀的形式使學(xué)生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作同解變換） ：天平保持平衡的原理1：兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等；天平保持平衡的道理2:兩邊同時乘上或

8、除以相同的數(shù)(0除外)， 左右兩邊仍然相等。（ 2)其中第二、四個圖蘊含了解方程的思路(即天平的左邊只 留下一種物體，在解方程時，最終目標是使方程左邊只剩下未知數(shù))。解方程方程的解和解方程的概念（ 1)利用前面天平平衡的素材直接給出現(xiàn)成的方程，因此不涉 及到如何列方程。（ 2)利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數(shù)的值，其 中一種方法就是后面要學(xué)到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。解基本的方程例 1 (x+a=b )（ 1)情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點不 是列方程而是解方程。（ 2)天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應(yīng)。（ 3)重點突出“為什么要減

9、 3”這一問題，目的是使方程一邊 只剩下未知數(shù)。（ 4)驗算。就是前面所學(xué)的代入求值的過程。例 2 (ax=b )（ 1)具體過程同例1除以幾”要求學(xué)生根據(jù)直觀圖自行探索。（ 2） x a=b、x=b這兩種類型的解法要求學(xué)生利用所學(xué)知識進行遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現(xiàn)。（ 2 ）解方程的一般性方法、步驟也要求學(xué)生自行總結(jié)。例 3 （列方程解形如 x ±a=b 的問題）（ 1 ）結(jié)合現(xiàn)實情境。（ 2 ）先給出算術(shù)解法，但在用算術(shù)方法解答時實際已經(jīng)把“今天水位超過警戒水位0.64 米” 轉(zhuǎn)化成了 “警戒水位比今天水位低0.64米” ，就是所謂的逆思考。（ 3 ）由于列方程解

10、決問題時未知數(shù)是參與運算的，所以第一步要把未知數(shù)設(shè)成一個“假設(shè)已知數(shù)” 。（ 4 ）第二步，根據(jù)題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數(shù)量關(guān)系。 由于是剛接觸方程， 列出文字性的數(shù)量關(guān)系對于學(xué)生正確地列出方程是很重要的。（ 5 ）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（此時數(shù)量關(guān)系中的每一部分都是作為 “已知數(shù)” 參與運算的） ， 解方程和驗算的過程在這兒不是重點，可讓學(xué)生獨立完成。例4 （列方程解形如ax=b或xa=b的問題）（ 1 ）基本過程同例 3 ，可更多地讓學(xué)生自主探究，列方程的過程中要注意單位統(tǒng)一。（ 2 ）滲透環(huán)保教育。稍復(fù)雜的方程例 1 （列方程解形如 ax ±b=c 的問題）（ 1

11、）把解方程和用方程解決問題有機結(jié)合，在解決問題的過程中解較復(fù)雜的方程。（ 2 ）結(jié)合現(xiàn)實素材（足球上兩種顏色皮的塊數(shù)）引出，這種問題用算術(shù)方法解決思考起來比較麻煩。（ 3 ）解方程的過程其實是由解若干基本方程構(gòu)成的（y-20=4 ，2x=24 ） ，需要強調(diào)把2x 看成一個整體。（ 4 ）可以列出不同的方程，如2x 4=20 ，關(guān)鍵是使學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。例 2 （列方程解形如ax ± ab=c 的問題）（ 1 ）根據(jù)不同的思路列出不同的數(shù)量關(guān)系，進而列出不同的方程。（ 2）兩個方程之間有內(nèi)在的聯(lián)系，從2x +2.8X2 = 10.4到（2.8+ x） X2=10.4實際是運用了初中的

12、“合并同類項”，而從后者到前 者實際是“去括號”的過程。（ 3 ）第一種解法只是在例1 的基礎(chǔ)上多了一步，可自行解決。（ 4 ）第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體，可認為是2y = 10.4和2.8 +x=5.2的組合。（5）教學(xué)時，可改變條件，先從2x + 2.8X3 = 13.2引入，再把3 千克梨改成2 千克梨，再在此基礎(chǔ)上列出第二個方程。例 3 （列方程解形如ax ± bx=c 的問題）（ 1 ）此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題” ，用算術(shù)方法解比 較難。（ 2 ）有兩個未知數(shù)，但是兩個未知數(shù)之間存在和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，因此其中一個未知數(shù)可以用另一個未知數(shù)的形式來表示。（ 3 ）重點是設(shè)誰是x ，一般為了解方程方便，設(shè)倍數(shù)關(guān)系中的單位量為 x 。當然，也可任意設(shè)，只是解答起來比較困難。教學(xué)時，可能有學(xué)生設(shè)海洋面積為x億平方千米，列出的方程是 x + x+2.4 =5.1 ，只是解方程的方法超出學(xué)生的接受范圍，教師適當引導(dǎo)即可。（ 4 ） 解方程的過程就是一個乘法分配律進