1、龍門中學 教者：李建平5八年級數學上冊期末總復習提綱第十一章三角形一、知識結構圖r邊r與三角形有關的線段三角形的內角和I三角形的外角和J高中線k角平分線多邊形的內角和 多邊形的外角和二、知識定義三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的穩定性：三

2、角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。三、公式與性質三角形的內角和：三角形的內角和為180°三角形外角的性質：性質1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2:三

3、角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2） 180°多邊形的角和：多邊形的外角和為360°。多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。n（n -3）（2） n邊形共有2 條對角線。第十二章全等三角形一、全等三角形1 .定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2 .全等三角形的性質全等三角形的對應邊相等、對應角相等。全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3 .全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等

4、（可簡寫成SSS”）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成SAS”）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成ASA”）方法指弓|兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成AAS”）斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成HL”）4 .扃H和湎浦峪謂蒯建本思施：（找第三邊（SSS）找夾角 （SAS）找是否有直角（HL）已知一邊和它的鄰角找這邊的另一個鄰角（ASA）找這個角的另一個邊（SAS）（2）:已知一邊一角-找這邊的對角（AAS）、已知一邊和它的對角J找一角（AAS）n已知角是直角，找一邊（HL）找兩角的夾邊（ASA

5、）（3）:已知兩角 IL 找夾邊外的任意邊（AAS）二、角的平涼更1 .（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2 .（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：1 .要正確區分 對應邊”與 對邊“，對應角”與 對角”的不同含義；2 .表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；3 .有三個角對應相等或有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等；4 .時刻注意圖形中的隱含條件，如公共角”、公共邊"、對頂角”第十三章軸對稱一、軸對稱圖形1 .把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這

6、個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直 線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線成軸對稱。2 .把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，也叫做對稱點3.軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系軸對稱圖形軸對稱圖形A 區別軸對稱圖形是才H個圖形而言； 對稱軸不一定只有一條周對稱是指兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形;只后,式對標軸聯系如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體，這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱那么它就是一個軸對稱圖形4 .軸對稱的性質關于某直線對稱

7、的兩個圖形是全等形。如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。 二、線段的垂直平分線1 .定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2 .性質：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等； 到線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等 三、用坐標表不軸對稱點（x, y）關于x軸對稱的點的坐標為（x,-y）;點（x,

8、 y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x, y）。四、等腰三角形1 .等腰三角形的性質 .等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）2 .等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形兩個角相等的三角形是等邊三角形（等角對等邊）五、等邊三角形1 .等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于6002 .等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形3,在直角三角形中，如果一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半第十四章整式

9、乘除與因式分解一、哥的運算性質：1 .同底數哥相乘，底數不變，指數相加，即 a m?anam n （m、n為正整數）2 .哥的乘方，底數不變，指數相乘，即 （am ）n a mn （ m、n為正整數）n n n3 .積的乘方等于各因式乘方的積，即 ab a b （n為正整數）4 .同底數哥相除，底數不變，指數相減，即am an amn（a 0, m、n都是正整數，且m n ）5 .零指數哥的概念：任何一個不等于零的數的零指數哥都等于，即a01 （a 0）二、整式的乘法1 .單項式與單項式乘法法則：把系數、同底數哥分別相乘，作為積的因式，對于只在一個單項式里含有的字母， 則連同它的指數作為積的一

10、個因式.2 .單項式與多項式的乘法法則：用單項式與多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.3 .多項式與多項式的乘法法則：先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.b2 ；4 .乘法公式：平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差相乘， 等于這兩個數的平方差，即（a b）（a b）完全平方公式：兩數和（或差）的平方等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即22_2(a b) a 2ab b 。三、整式的除法1 .單項式除以單項式法則：把系數、同底數哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同 它的指數作為商的一個因式。2 .多項式除以單項式的法則：先把

11、這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。四、因式分解：1 .因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。掌握其定義應注意以下幾點：分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；因式分解必須是恒等變形；因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止。2 .弄清因式分解與整式乘法的內在的關系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。3 .熟練掌握因式分解的常用方法.(1)提公因式法提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：A系數各項系數的最大

12、公約數;B字母各項含有的相同字母； C指數相同字母的最低次數。提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后， 另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.注意點：A提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；B如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“一”號，使括號內的第一項的系數是正的。(2)公式法(運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用)平方差公式：a 2 b2 (a b )( a b )完全平方公式：a 22ab b2 (a b)2(3)十字相乘法： x 2 (p q)x pq (x p)(

13、x q)4 .添括號時，如果括號前面是正號，括號里的各項都不變符號；如果括號前面時負號，括號里的各項都改變符號第十五章分式 A 分式的定義：如果 A、B表示兩個整式，并且 B中含有字母，那么式子 一叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零,B分式值為零的條件分子為零且分母不為零1.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。A A CA A CBBCBBC(C 0)3 .分式的通分和約分：關鍵先是分解因式4 .分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。a

14、 c ac a ca d ad一 一 一；-一b dbd b db cbc分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。bn分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式,然后再加減aba,c badbdbc bdad bcbd混合運算：運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。5.任何一個不等于零的數的零次哥等于C01,即a 1（a 0）;當n為正整數時,(a 0)6.正整數指數募運算性質也可以推廣到整數指數哥.（m,n是整數）（1）同底數的哥的乘法:/ m、n mn哥的乘方：(a ) a ;n n n(3)積的乘方：(ab)

15、a b ;m n m n（4）同底數的帚的除法：a a a （ aw0）；（5）商的乘方:(1)nbnabn ()； -0)7 .分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程一一分式方程。解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0,這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟 ：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗根.增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0,二是其值應是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為 0,則整式方程的解是原分式方程的解； 否則，這個解不是原分式方程的解。列方程應用題的步驟是什么？（1）審；（2）設；（3）列；（4）解；（5）答.應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：（1）行程問題：基本公式：路程 =速度X