1、精品試卷第十一講：專題三：全等三角形知識點擴充訓練；1 .如圖，A,F,E,B 四點共線， AC _lCE , BD_LDF, AE =BF , AC=BD。求證：AACF 與4BDE。推薦下載2 .如圖，在 iABC中，BE是/ABC的平分線， AD 1BE ,垂足為 D。求證：/2=/1十NC。3 .如圖，在 AABC中，AB=BC, /ABC =90。F為AB延長線上一點，點 E在BC上，BE = BF ,連接AE,EF 和 CF 。求證：AE =CF 。4 .如圖，AB/ CD, AD/ BC,求證： AB =CD。5.如圖，AP,CP分別是 MBC外角/MAC和/NCA的平分線，它們

2、交于點6.如圖,D是 MBC的邊BC上的點，且 CD =AB , /ADB=/BAD , AE是AABD的中線。求證:AC=2AE 。7 .如圖，在 AABC 中，AB >AC , /1 =/2 , P 為 AD 上任意一點。求證：AB_AC>PB_PC。8 .直線C*過2BCA的頂點C, CA=CBE、F分別是直線CD上兩點，且/BEC =/CFA =/ot .(1)若直線C*過/BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖 1,若 /BCA =90',/a =90'，則 EF BE-AF (填“>；'工"或“=”號)；如圖

3、2,若0c </BCA<180°,若使中的結論仍然成立，則No(與NBCA應滿足的關系是(2)如圖3,若直線CD經過NBCA的外部,Not =/BCA,請探究ER與BE AF三條線段的數量關系，并給予證明.9 .已知：如圖， ABC43, / ABC45° , CDLAB于 D, BE平分/ ABC 且 BE!AC于 E,與 CD相交于點 F, H是 BC邊的中點，連結 DH< BE相交于點G(!)求證：BF=AC1(2)求證：CE=，BF;2(3) CE與BC的大小關系如何？試證明你的結論。10 .如圖， ACB和 ECDB是等腰直角三角形， A C,

4、D三點在同一直線上，連結 BD AE,并延長AE交BD于F. (1)求證：4AC9 BCD (2)直線AE與BD互相垂直嗎？證明你的結 4.如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=BC BF是/ABC的平分線，AF/ DC 連接AC CF,求證：CA是/ DCF的平分線。11 .如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角.點D為射線BC上一動點，連接 AD以AD為一邊且在 AD的右側作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果 AB=AC / BAC=90o里天系當點D在線段BC上時（與點 為.當點D在線段BC的延長線上時,B不重合），如圖乙，線段 CF、BD之間的位置關系為如圖丙，中的結論是否仍然成立，

5、為什么?圖乙圖丙第28題圖（2）如果 AB AC, / BAO 90o,點 D在線段 BC上運動.試探究：當 ABC滿足一個什么條件時，CF±BC （點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由. （畫圖不寫作法）12 .數學課上，張老師出示了問題：如圖 1,四邊形ABC虛正方形，點E是邊BC的中點./AEF =90、且EF交正方形外角上DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點 M連接ME則AM=EC易證 AAME AECF ,所以AE =EF .在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的

6、中點”改為“點 E是邊BC上（除B, C外）的任意一點”，其 它條件不變，那么結論" AE=EF'仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確， 請說明理由；(2)小華提出：如圖 3,點E是BC的延長線上(除 C點外)的任意一點，其他條件不變，結論"AE=EF'仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.13 .已知：如圖在 LABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線 于點 E、M、N、F.觀察圖形并找出一對全等三角形：公 ,請加以證明；(2)如圖8, AOAB固定不動，保持14.如圖7,點。是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊