1、實用標準學員編號：年 級：課時數:學員姓名：輔導科目：學科教師：授課類型授課日期及時段教學內容題圣生知識框架本講中的行程問題是特殊場地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次 相遇與追擊問題的關鍵是看我們是否能夠準確的對題目中所描述的每一個行程狀態作出正確合理的線段圖進行分 析。一、在做出線段圖后，反復的在每一段路程上利用：路程和=相遇時間X速度和路程差=追及時間X速度差二、解環形跑道問題的一般方法：環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次.這個等量關系往往成為我們解決問題的關鍵。環線型同一出發點直徑兩

2、端同向：路程差nSnS+0.5S相對（反向）：路程和nSnS-0.5 S生例題精講【例1】兩輛電動小汽車在周長為 360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20米.甲、乙兩車同時分別從相距90米的A, B兩點相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當乙車到達B點時，甲車過B點后恰好又回到A點.此時甲車立即返回（乙車過B點繼續行駛），再過多少分與乙車相遇？【鞏固】 周長為400米的圓形跑道上，有相距 100米的A, B兩點.甲、乙兩人分別從 A, B兩點同時相背而跑,兩人相遇后，乙即轉身與甲同向而跑，當甲跑到A時，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都 不變，那么甲追上乙時，甲從出發開

3、始，共跑了多少米文檔大全【例2】甲、乙兩車同時從同一點 A出發，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛.甲車每小時行駛 65千米,乙車每小時行駛55千米.一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調頭，那么兩車出發后第 11次相遇的地點距離有多少米？【鞏固】 二人沿一周長400米的環形跑道均速前進，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時同地同向出發,甲走10圈，改反向出發，每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌。問第十五次擊掌時，甲走多長時間 乙走多少路程？【例3】下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形.甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方

4、向同時出發.如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經過多少時間甲才能看到乙？* 用【鞏固】 如圖，一個長方形的房屋長 13米，寬8米.甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角出發，甲每秒鐘行3米,乙每秒鐘行2米.問：經過多長時間甲第一次看見乙 ？【例4】如圖，長方形 ABC珅AB： BC=5： 4。位于A點的第一只螞蟻按 2B-C- AA的方向，位于 C點的第二 只螞蟻按 O BZ D2C的方向同時出發，分別沿著長方形的邊爬行。如果兩只螞蟻第一次在B點相遇,則兩只螞蟻第二次相遇在（）邊上。【鞏固】甲、乙兩人從周長為 1600米的正萬形水池 ABCDf對的兩個頂點 A, C同時出發繞池邊沿 ZB-C9

5、AA的方向行走。甲每分行 50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一邊上行走，是發生在出發后的第多少分？第一次在同一邊上行走了多少分？【例5】在一個周長90厘米的圓上，有三個點將圓周三等分。A, B, C三個爬蟲分別在這三點上，它們每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米。如果它們同時出發按順時針方向沿圓周爬行，那么它們第一次到達同一位置需多長時間?A、C兩點同時出發，沿鬧墻按順時針方向運【鞏固】 如圖2, 一個邊長為50米的正方形圍墻，甲、乙兩人分別從動，已知甲每秒走 5米，乙每秒走3米，則至少經過秒甲、乙走到正方形的同一條邊上。【例6】如圖所示，大圈是 400米跑道，由A到B的跑道長是200米

6、，直線距離是50米。父子倆同時從 A點出發逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點便沿直線跑。父親每 100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親相遇？【鞏固】 如圖，學校操場的400米跑道中套著 300米小跑道，大跑道與小跑道有 200米路程相重.甲以每秒 6米的速度沿大跑道逆時針方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針方向跑，兩人同時從兩跑道的交點A處出發，當他們第二次在跑道上相遇時，甲共跑了多少米？甲甲甲乙甲 乙【例7】三個環行跑道如圖排列，每個環行跑道周長為210厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從A、B兩地按箭頭所示方向出發，

7、甲爬蟲繞1、2號環行跑道作“8”字形循環運動，乙爬蟲繞3、2號環行跑道作“8”字形循環運動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘20厘米和每分鐘15厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲爬蟲爬了多少厘米 ？C分別在這3個點上.它們同時【鞏固】一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分,出發，按順時針萬向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發后多少時間第一次到達同一位置？【例8】下圖中有兩個圓只有一個公共點A,大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。兩只甲蟲同時從 A點出發，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個圓爬行。問：當小圓上甲蟲爬了幾圈時

8、，兩只甲蟲首次相距最遠?【鞏固】 如圖，兩個圓環形跑道，大圓環的周長為600米，小圓環的周長為 400米。甲的速度為每秒 6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時由 A點起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環跑一圈，就跑上小圓環，方 向不變，沿小圓環跑一圈，又跑上大圓環，方向也不變；而乙只沿小圓環跑。問：甲、乙可能相遇的位 置距離A點的路程是多少？（路程按甲品的計算）【例9】甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用 24秒同時回到原地。求甲原來的速度。【鞏固】 環形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起

9、點按順時針方向同時出發。甲每分跑 120米，乙每分跑100米,兩人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？【例10如圖所示，甲、乙兩人從長為400米的圓形跑道的 A點背向出發跑步。跑道右半部分 （粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距 A點還有 米。【鞏固】甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發點后立即回頭加速跑第二圈，品&第一圈時，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈時速度比第一圈提

10、高了 1/3;乙跑第二圈時速度提高了1/5.已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是 190米，那么這條橢圓形跑道長多少米【例11 如圖3-5,正方形ABC比一條環形公路.已知汽車在AB上時速是90千米，在BC上的時速是120千米，在CD上的時速是60千米，在DA上的時速是80千米.從CD上一點P,同時反向各發出一輛汽車，它們將在AB中點相遇.如果從 PC的中點M,同時反向各發出一輛汽車，它們將在AB上一點N相遇.問A至N的距 離除以N至B的距離所得到的商是多少 ？D P M圖3-5【鞏固】一條環形道路，周長為 2千米.甲、乙、丙 3人從同一點同時出發，每人環行2周.現有

11、自行車 2輛,乙和丙騎自行車出發，甲步行出發，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎.已知甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙步行的速度是每小時4千米，3人騎車的速度都是每小時 20千米.請你設計一種走法，使3個人2輛車同時到達終點.那么環行 2周最少要用多少分鐘？課后作業【隨練1】下圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接 B或者C小圈軌道的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米.開始時，A連接C,火車從A點出發，按照順時針方向在軌道上移動，同時變軌開關每隔1分鐘變換一次軌道連接.若火車的速度是每分鐘10米，則火車第 10次回到 A點時用了秒鐘.【隨練2】如圖所示，甲沿長為400米大圓

12、的跑道順時針跑步， 乙則沿兩個小圓八字形跑步 （圖中給出跑動路線的次序：1 -2 -3 4-1 |神|）。如果甲、乙兩人同時從 A點出發，且甲、乙二人的速度分別是每秒3米和5米，問兩人第三次相遇的時間是出發后 秒。【隨練3】如圖，8時10分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A, B兩地順時針方向沿長方形ABCDW邊走向D點.甲8時20分到D點后，丙、丁兩人立即以相同速度從D點出發.丙由D向A走去,8時24分與乙在E點相遇；丁由D向C走去，8時30分在F點被乙追上.問三角形BEF的面積為多少平萬米 ？【隨練4】在一圓形跑道上，甲從 A點、乙從B點同時出發反向而行，6分后兩人相遇，再過

13、4分甲到達B點, 又過8分兩人再次相遇.甲、乙環行一周各需要多少分？【隨練5】甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發，繞湖行走，甲速度是每小時5.4千米，乙速度是每小時4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少?【隨練6】下圖是一個邊長 90米的正方形，甲、乙兩人同時從 A點出發，甲逆時針每分行 75米，乙順時針每分行45米.兩人第一次在 CD邊（不包括C, D兩點）上相遇，是出發以后的第幾次相遇?【隨練7】如圖是一個跑道白示意圖，沿 ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直 線距離是75米.甲、乙二人同時從 A點出發練習長跑，甲沿 ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的 大圈跑，每100米用21秒，問:乙跑第幾圈時第一次與甲相遇?發多長時間甲、乙再次在 A相遇?400厘米，短跑道長 300厘米，且【隨練8】有一種機器人玩具裝置，配備長、短不同的兩條跑道，其中長跑道長有200厘米的公用跑道（如下圖）。機器人甲按逆時針方向以每秒6厘米的速度在長跑道上跑動，機器人乙