1、儀器儀表化工自動化及儀表,2005,32(5:6467Contr ol and I nstru ments in Che m ical I ndustry 浮子流量計流量方程的原理分析與修正蘇鋒1,張濤1,劉欣2(1.天津大學電氣與自動化工程學院,天津300072;2.天津大學機械工程學院,天津300072摘要:為獲得正確的浮子流量計流量方程,對現有習用浮子流量計流量方程在理論推導過程中存在的問題進行討論,針對習用流量方程中物理概念混淆、忽略浮子高度和選用非典型浮子模型的問題進行了修正,推導出新浮子流量計流量方程:Q=AR2gAf(f V f-A fh,并根據實驗標定數據比較了流量方程修正前后

2、的-R e特征曲線。新浮子流量計流量方程相對于原有流量方程能夠更合理的描述浮子流量計的工作機理。關鍵詞:浮子流量計;流量方程;伯努利方程;-R e特征曲線;流量系數;雷諾數中圖分類號:T Q056,T H814文獻標識碼:A文章編號:100023932(2005(05200642041引言在工業生產中,流量的準確測量是十分重要的。其中正確推導浮子流量計流量方程對于提高流量測量精度和研究浮子流量計工作原理有重要的意義。而現有流量方程并不能正確反映浮子流量計工作的基本原理,所以有必要對習用流量方程進行研究。2習用浮子流量計流量方程在推導過程中存在的問題Schoenborn1等人首先開始對浮子流量計

3、流量方程進行推導,他們認為浮子流量計可以看作是一個變截面的孔板流量計。根據這一類比推理而直接將孔板流量計流量與節流差壓的關系式用于浮子流量計推導23,即Q=A2p(1式中:Q體積流量,m3/s;A最小環隙流通面積;流量系數,它與浮子的形狀和雷諾數及粘度有關4;流體密度;P浮子上下表面的壓力差。根據浮子在錐管中的受力平衡關系可得:p=Vf(f-g/A f(2式中:V浮子體積;Af浮子垂直于流向的最大截面積;f浮子材料密度;g當地重力加速度。將式(2帶入式(1,可得:Q=A(2gV f/A f(f-/(3式(3就是Schoenborn和Colburn以類比法推導所得浮子流量計流量方程。推導中所用類

4、比流量計模型是孔板流量計4,當流體流經管道內部的節流件時,如圖1所示,流速將在節流件處形成局部收縮、流速增加、靜壓力降低,于是在節流件前后便產生了壓差。流體流量愈大,產生的壓差愈大,這樣可依據壓差來衡量流量的大小。該測量方法是以流動連續性方程(質量守恒定律和伯努利方程(能量守恒定律為基礎的。圖1孔板流量計工作原理示意圖但是利用孔板流量計類比推導浮子流量計流量方程的過程中存在兩個問題:首先,孔板流量計是水平安裝的流量裝置,推導中忽略了伯努利方程中的勢能項,而浮子流量計中的流體介質是自下而上流動的,所以錐管中浮子上下表面的勢能項不能忽略;同時根據浮子受力平衡所得方程中,把本屬于壓差項的浮子所受浮力

5、單獨列寫在公式中,混淆了兩者的物理概念。此后,W hit well3等人的研究根據理想流體伯努利方程推導出浮子節流差壓,并與流體的連續性方程聯解。同文獻1在推導過程中存在的問題相同,在列寫的浮子受力平衡方程式中,他們把包含于壓差項的浮力單獨列寫在等式中,同時在求解伯努利方程時忽略了浮子高度,即勢能項的影響,最終推導出與文獻1所得相同形式的浮子流量計流量方收稿日期:2005208208(修改稿基金項目:天津市自然科學基金資助項目(023603511 程。為了彌補忽略浮子高度造成的誤差,李景鶴6等人修正了推導過程中的伯努利公式:gh 1+p 1/+u 21/2=gh 2+p 2/+u 22/2+u

6、 22/2(4該公式根據實際流體機械能守恒與轉換原理,考慮了浮子高度而引入浮子上下表面的勢能項,又考慮了節流阻力損失u 22/2(其中u 2是錐管中最小環隙處的流速,利用與過去相同的浮子流量計受力平衡方程式(2,最終得到如下流量方程:Q=A(2gV f /A f (f -/-(5式中:,轉子形狀因子,=1/1-(A 2/A 12+,=hA f /V f 。李景鶴等人在推導中考慮了浮子的高度,又考慮了影響流量變化的機械損耗因素而引入節流阻力損失項,該流量方程合理描述了浮子流量計的工作機理,提高了浮子流量計流量公式推導結果的合理性。但在實際測量中,流量公式中的節流阻力損失 系數很難確定,一般要通過

7、實驗標定才能獲得,這樣增加了確定浮子流量計流量方程的難度。此外,在浮子受力方程中,也同樣混淆了浮子上下表面壓差和所受浮力的物理概念。一般來講,浮子都具有一定的體積和形狀,浮子的形狀特征直接影響著流量計流量公式推導,以上推導過程中所采用浮子模型的最大迎流截面總是位于浮子的頂部,如圖2(a ,由于浮子最大截面與浮子的頂端截面為同一平面,所以在推導中都以最大迎流截面等同于伯努利方程所選取的上截面,但實際應用中,浮子的最大截面通常位于浮子中上部,如圖2(b 圖2(e ,這說明現有習用流量公式推導中所用浮子模型缺乏普遍性,故在浮子流量計流量方程推導中要選用有代表性的浮子形狀模型。圖2不同形狀的浮子模型3

8、新浮子流量計流量方程推導針對習用流量方程存在的問題,對浮子流量計流量方程進行重新推導,假定流體為等溫、無粘、不可壓縮流體。浮子流量計流場如圖3所示。按圖3列出流體流經浮子截面1與截面2間的伯努利方程:p 1/+u 21/2+gh 1=p 2/+u 22/ 2+gh 2(6式中:u 1,u 2浮子在截面1和2處的流速,m /s;p 1,p 2截面1與截面2上的壓力,Pa;h 1,h 2截面1和截面2相對于基準的高度,m 。圖3浮子流量計流場示意圖根據式(6可得流體節流壓差為:p=12(u 22-u 21+g (h 2-h 1=12(u 22-u 21+g h (7式中:p 浮子上下表面的壓力差;

9、h 浮子的高度。根據浮子流量計的工作原理,流體自下而上流過最小環隙面積(截面3時,流體流束收縮,經過整流的該環隙流體速度剖面可以認為是一等值速度平面;同時由于流體的慣性作用,通過環隙的流束截面面積繼續收縮然后再逐漸擴大,故截面2處的速度剖面是非線性的分布,為了表示截面2處平均速度,假設:u 2=ku R(8式中:u R 節流環隙上的速度;k 無量綱系數,是構成流量系數的因子。同時根據流體連續性方程,得:u 1=u R (A RA 1(9式中:A 1,A R 截面1、3處的環隙面積。將式(8和(9代入式(7,得:p =2u 2R(k 2-A 2R A 21+g h (10對于任意測定流量,浮子平

10、衡于某一相應位置上。此時,浮子上下表面的壓力差必然等于浮子重力,于是有:p=f V f g /A f(11式中:p 浮子上下截面的壓差;V f 浮子體積;f 浮子密度;g 當地重力加速度;A f 浮子最大迎流截面面積。將式(11代入式(10得到:f V f gA f=2u 2R(k 2-A 2R A 21+g h (1256第5期蘇鋒等.浮子流量計流量方程的原理分析與修正式(12中等式右端第一項是浮子所受的動能,第二項就是浮子高度所引入的勢能項,整理可得截面3處的環隙速度:u R=1k 2-A 2R A212gA(f V f -A f h (13已知環隙流體的平均速度和環通面積,可以得到體積流

11、量:Q=A R u R =A R k 2-A 2R A 212gA f(f V f -A f h (14為了解決流體粘性與壓強分布的影響,在等式中引入由修正系數C ,該系數與k 2-A 2R A 21的乘積被定義為流量系數,即:Q=CA R k 2-A 2R A212gA f(f V f -A f h =A R2gA(f V f -A f h (15如果浮子流量計錐管入口的最小截面等于浮子最大迎流截面A f ,則A R = /(D 0h tan+h 2tan 2,其中為測量管的錐角。將新推導出的浮子流量計流量公式與習用浮子流量計流量公式進行比較,簡單地從兩個推導公式形式上分析,它們的表達式只是

12、存在著A f h 項與V f 項的區別,即新流量公式中的浮子高度所產生勢能差代替了習用流量公式中浮子所受到的浮力。此外,如果在測量中所用浮子的形狀為規則的圓柱體,則兩個推導公式在形式上是相同的。從前面的討論可知,所以產生相似形式的流量公式是因為在過去習用浮子流量公式的推導過程中,首先在伯努利方程的書寫中忽略了勢能項,而后在浮子受力平衡公式中,浮子受到的靜壓差,即浮力又被重復引入等式,因此忽略的勢能項就被錯誤引入的浮子浮力所彌補,從而掩蓋了推導中的錯誤而獲得相對正確的流量公式。4確定流量系數與雷諾數關系曲線的實驗研究浮子流量計流量公式中的流量系數決定于浮子形狀和雷諾數,其中雷諾數由最小環隙截面A

13、 R 上的流速u R 、流體粘性和節流環隙的特征尺度來決定,一般情況下,流量方程中流量系數隨雷諾數變化的特征曲線R -R e R 通過實驗測定。圖4是本文是本文標定實驗所用流量標準裝置示意圖。圖4流量標準裝置示意圖該標準裝置能分別使用稱重法和標準表法對流量計進行檢定,裝置采用水塔穩壓(36m ,測量介質為水,檢定水平安裝或豎直安裝的流量計,其準確度為0.5%。因浮子流量計結構的多樣性,這里只選取口徑為50mm,流量范圍為0.44.0m 3/s 的浮子流量計為例,其中浮子形狀與錐管結構如圖5所示。根據實驗標定結果給出了新浮子流量計流量方程與習用流量方程R -R e R 的曲線對比見圖5。從圖5可

14、以看到,修正前后流量公式的R -R e R 曲線發展趨勢一致,即流量系數隨雷諾數增大而趨近于常值;但在相同雷諾數下新流量方程的流量系數要比習用流量方程的大一些,這是由新流量公式與習用流量公式中A f h 項與V f 項的不同所造成的。圖5浮子流量計流量方程修正前后的R -R e R 曲線對比5總結(1對以往浮子流量計流量方程推導過程中所存在問題進行了研究分析,重點對公式中出現的物66化工自動化及儀表第32卷理概念混淆、忽略浮子高度和選用非典型浮子模型等問題進行了討論。(2推導獲得新浮子流量計流量方程:Q=A R (2g /A f (f V f -A f h 并根據實驗數據比較了流量方程修正前后

15、的-R e 特征曲線。(3修正所得新浮子流量計流量方程相對于原有流量方程能夠更合理地描述其工作機理。參考文獻1Schoenborn E M ,Colburn A P .The Fl ow Mechanis m and Per 2for mance of the RotamenterJ .Trans A I ChE,1939,35:3592381.2Couls on J M ,R ichards on J F .Che m ical Engineering M .4thed .London:Perga man Press,1990.2122213.3M iller R W.Fl ow Measu

16、re ment Engineering Handbook M .New York:McGra w 2H ill,1983.6372644.4化學工業協會,化學工學便覽M .第4版.東京:丸善株式會社,1990.45259.5蘇彥勛,盛健,梁國偉.流量計量與測試M .中國計量出版社,1992.6李景鶴,李辰陽.轉子流量計普遍流量方程推導J .大連理工大學學報,1994,34(5,5452550.Theoretica l Ana lysis and Correction on the Flow Equa tion for Rot am eterS U Feng 1,ZHANG Tao 1,L I

17、U Xin2(1.School of Electrical Engineering and Auto m ation,Tianjin U niversity,Tianjin 300072,China;2.School of M echanical Engineering,Tianjin U niversity,Tianjin 300072,China Abstract:In order t o obtain the p roper flow equati on for r otameter,the p r oblem s in the theoretical derivation of con

18、 2ventional fl ow equation for roat m eter are discussed .The p roblem s including the confounding of physical concep tion,neglecting float height and app licati on of atyp ical float are modified .A new fl ow equati on for r otameter,Q =A R2gA f(f V f -A f h is obtained based on the theoretical derivati on .The characteristic curves of 2R e for rotameter bet ween the new flow equati on and the conventional equation are compared in res ponse to calibration data