1、告訴，亦可創造有價值的課堂蘇教版小學數學第十冊用數對確定位置教學實錄張齊華教學時間：2011年11月教學場合：南京市北京東路小學教學年級：五年級【教學目標】1在具體情境中，體會“用數對確定位置”規則的合理性，會根據相應規則，用數對確定平面內物體或點的位置。2感受數學思維、數學方法的嚴謹與美?！窘虒W過程】一、激疑，引發思維碰撞師：今天這節課，我們一起來研究一個既陌生、又熟悉的問題用數對確定位置（板書課題）。為什么說這個問題既陌生，又熟悉？生：要說熟悉，是因為我們二年級的時候好像學過確定位置的。但那時候好像不是數對，而是第幾排、第幾個之類的。所以，數對對我們來說又很陌生。師：為了讓大家對這一問題有

2、更深入的理解，今天，我給大家帶來了一位神秘的嘉賓。（出示下圖）猜猜看，會是誰呢？生：我猜是你孩子？師：心有靈犀一點通！這么多孩子，哪一個才是張老師家的呢？是我來揭示謎底，還是大家先考驗一下自己的眼力，大膽地猜一猜？生：猜一猜！生：我覺得應該是第組第個，因為他的皮膚也有點黑。（生笑）師：你很善于觀察，而且對遺傳學還有一定的研究。（生大笑）生：我覺得可能是第組第個，因為我覺得張老師的愛人一定很漂亮，所有孩子也應該很漂亮。（生大笑）師：謝謝你的祝福！哈哈，既有大膽猜測，也有合情推理，了不起！生：我覺得有可能是第排第個。生：不可能！張老師那么瘦，兒子怎么可能那么胖？?。ㄉΓ┥豪蠋?，你能告訴我你家的

3、是兒子還是女兒??？師：這個問題暫時保密。生：那你能告訴我，他（她）穿什么衣服?。繋煟汉?，那你還不如直接問我，他（她）在第幾排，第幾個得了。（生笑）怎么啦，遇到什么困難了？生：光這樣猜，很難猜中。你總得給我們提供點線索吧。師：要線索是吧？沒問題！張老師歷來都是個慷慨的人。要么不給，要給就絕對給到位。要說張老師孩子在哪兒？很簡單。如果這時候，有一個數學家就在我們課堂上，他除了用“第幾排第幾個”的方式告訴大家以外，還會選擇這樣一種更簡潔的方法，來確定張老師孩子的位置。想知道嗎？生：想！師：那我就真寫了。不過，寫完以后，我得看看誰第一個找到張老師的孩子在哪里。(教師板書：（，）。片刻安靜后，有人匆匆舉

4、手，也有人私下里意見不和、爭論不休)師：怎么啦？有什么問題嗎？我給出的，可是數學上最標準的答案了。生：有問題！我們組的答案不統一。師：是嗎？說來聽聽！生：我和同桌覺得是那個女孩（第組第個），因為我們覺得，這里的應該是第組，應該是第個，而這個女孩正好滿足條件。所以我們覺得她就是你女兒。可是，他們倆不同意，他們認為應該是那個男孩（第組第個）。師：你聽過他們倆的想法嗎？生：聽過，他們說，這個男孩也在第組第個。不過，他們是從右往左數的。師：噢，原來是方向上出現了分歧。還有哪些同學也找到了這兩個答案的，舉手示意一下。（80%左右的學生舉手示意）只有這兩種觀點嗎？生：我覺得還可能是后面那個女孩（手指第組第

5、個）。師：猜一猜，他又是怎么理解這里的（，）的？生：我想，他可能覺得這里的表示第組，-，表示的是第橫排，只不過他可能是從后往前數的。師：（面對前一位發言者）你是這樣理解的嗎？生：是的。師：還有不同的理解？生：還可能是第組的那個女孩。因為如果我們從右往左數，她正好在第組；如果我們再從后往前數，她又正好在第排。師：看來也能自圓其說哦?，F在，一共有四種不同的答案了。還有別的嗎？生：沒有了。(綜合上述發言，教師呈現如下畫面)二、對話，建構“數對”規則師：奇怪！我給出的是數學上最標準的答案，可同學們卻給我找到了四個不同的答案。難不成張老師會有四個孩子？（生笑）生：不可能！師：那么，之所以出現這樣的問題，

6、你們覺得是自己沒有想清楚，還是張老師沒有說清楚？生（異口同聲）：張老師沒有說清楚！師：哈哈！你們倒好，遇到問題，不先從自己身上找原因，責任全推我身上來了。生：的確是你沒有說清楚?。煟耗呛?，如果真覺得是我沒有說清楚，那你們說說，是我哪兒沒有說清楚？組內商量一下，并給出你們的見解。學生組內商量，質疑老師表達的漏洞。生：我們組一致覺得，老師你光說（，）是不夠的師：糾正一下，是數學家說的。生：哦，我們組一致覺得，數學家光說（，）是不夠的，也是不準確的（生笑）。因為他們沒有說清楚，這兩個數到底哪一個是橫排，哪一個是豎排。師：膽子不小，不光要質疑我，還質疑起數學家來了。（生笑）還有哪個組有補充？生：我們

7、覺得，數學家還需要說清楚，橫排究竟該從前往后數，還是從后往前數，豎排究竟要從左往右數，還是從右往左數。如果方向不確定，答案還是沒法確定的。師：現在看來，光有這兩個數組成的數對是不夠的，我們還得弄清兩個關鍵問題，一個是順序（板書：順序），也就是哪個數是橫排，哪個數是豎排；另一個是方向（板書：方向），橫排或豎排究竟從哪兒數起。對嗎？生：對！師：不過很遺憾，這兩個問題，我都不想直接告訴你們。不過，我可以透露一下，我孩子最要好的朋友小鄧，他所在的位置如果也用這樣的數對來表示的話，應該是（2，1）(稍作觀察后，很快便有學生按捺不住自己的發現，開始舉手)師：別著急，把你的發現先在組內說一說。(學生組內交流

8、，隨后全班反饋)生：張老師，我們發現你女兒了，她在那兒（手指第4列第2個）。師：都同意他們組的發現嗎？生：同意！師：能說說都是怎么發現的嗎？生：你們看，小鄧的數對是（2，1），而他正好在第2豎排、第1橫排。所以我們發現，數對前一個數表示的是第幾豎排，后一個數表示的是第幾橫排。而你孩子的數對是（4，2），說明她在從左往右第4豎排，從前往后第2橫排，所以她就是你女兒！師：同意他的觀點嗎？生：同意！不過，我還有補充。數豎排的話應該從左往右，數橫排的話應該從前往后。生：我也有補充。橫排還可以叫行，豎排可以叫列。師：你是怎么知道的？生：我是聽我爸講的。生：我是剛剛從書上看來的。師：呵呵，動作還蠻快的嘛。

9、的確，數學上，豎排也叫列，橫排也叫行?，F在，你能用行和列來說說數對中的這兩個數，分別表示什么意義嗎？生：前一個數表示列，后一個數表示行。生：確定第幾列應該從左往右，確定第幾行應該從前往后。師：現在，你能帶領大家按照這一規則，具體數一數、說一說，為什么（4，2）確定的這個人，就是張老師的女兒？生：4表示第4列，我們可以從左數起，第1列、第2列、第3列、第4列。2表示第2行，我們可以從下數起，第1行、第2行。所以，（4，2）就是你女兒。師：假如，我只給你列數，你能確定她的位置嗎？只給行數呢？生：不行。只給列數，我只能確定他（她）在第幾列，但至于是哪一個，就沒法確定了。只給行數也一樣，也只能確定他（

10、她）在哪一行，至于是這一行中的哪一個，同樣沒法確定。生：我還有一個發現。就好比說，列數是一條豎線，行數是一條橫線，一豎一橫正好相交，而交叉點上就是需要確定的那個位置。師：多形象的描述！這倒讓我想起了生：步槍上的瞄準器。師：如果瞄準器上不是十字交叉，只是一條橫線或豎線，還能幫助我們瞄準嗎？生：不能！師：現在，你有沒有明白，為什么確定平面內某一人的位置，需要兩個數。生：明白了。一個數是用來確定列數的，一個數是用來確定行數的。列數和行數，就像兩條相交的線，共同鎖定了一個點。(結合學生的發言，教師給出下圖，以印證學生的觀點)師：像這樣，用列數和行數所組成的一個數對來確定位置，就是我們今天所要研究的內容

11、。剛才，同學們錯把另三個同學當作我的孩子?，F在，掌握了用數對確定位置的方法，你知道他們的位置又該用怎樣的數對來表示嗎?生：他們所在的位置如果用數對表示，分別是（2，2）、（2，4）、（4，4）。師：你能選擇其中的一個，說說理由嗎？生：我選第一個，因為他在第2列、第2行，所以用數對表示是（2，2）。師：這個數對很有意思生：兩個數都是2。師：表示的意思一樣嗎？生：不一樣。前一個2表示列數，后一個2表示行數。師：這樣看來，同樣一個數，在不同的地方就表示不同的含義。生：我選第二個，因為她在第2列、第4個，所以用數對表示是（2，4）。生：我選第三個，因為她在第4列、第4個，所以用數對表示是（4，4）。而

12、且，這兩個4表示的意思也不同。師：再來看這兩個數對，（4，2）和（2，4），有什么發現？生：所用的兩個數完全相同，但它倆的位置卻不同。師：知道是為什么嗎？生：因為它們所在的位置不同。（4，2）表示第4列、第2行，而（2，4）則表示第2列、第4行。兩數位置一換，意思就完全不同了。師：所以，用數對確定位置時，我們尤其需要弄清先列后行的規則。三、鞏固，形成基本技能（略，參見讓兒童“創造”屬于自己的知識一文本環節設計）四、質疑，拓展思維空間師：關于用數對確定位置，還有什么問題嗎？或者，還有沒有什么新的聯想、新的發現？先獨立冥想，再把你的問題或發現在小組內交流。（學生組內交流，隨后全班反饋）生：我想問一

13、下，除了像教室里的座位，還有什么地方也需要用數對來確定位置？師：很有價值的問題！有誰能解答他的疑惑？生：我覺得地球儀上就有數對。經線就像是列，緯線就像是行。生：我覺得圍棋棋盤上也有數對。比如，我們老師曾講過“三三點”，現在我知道了，它其實就是指第3列、第3行的那個點，也就是我們今天講的數對（3，3）。生：是的，圍棋棋盤的周圍好像都有數字，我覺得這些數字就是用來幫助我們用數對確定每一步棋的位置的。生：不光是圍棋，中國象棋或者國際象棋上，也有類似的數字。好像國際象棋上一側寫了數字，另一側寫的是字母。這樣，一個數字、一個字母，合起來也可以組成一個數對，而且是一種雜交數對（生笑），這種數對也可以幫助我

14、們確定位置。（結合學生的交流，教師現場利用網絡，調出國際象棋和中國象棋的棋盤圖片，以印證并豐富學生對上述觀點的感受）生：其實，不只是棋盤上能夠用到數對，我還知道，電影院的座位用的也是數對。生：不對，電影院的座位上沒有數對。生：有！比如第4排第2號，其實就是一個數對。只不過，它把行數放在前面，列數放在了后面。師：受你的啟發，我覺得未來電影院的座位，沒有必要寫那么復雜，直接用一個數對來表示就行了。你們覺得行嗎？生：行！只要規則大家都清楚就行。生：航班上的座位，好像也是用數對來表示的。比如，我有一次正好坐在飛機第1排靠窗的第1張座位上，我的登機牌上寫的就是1A。我覺得，前面的1表示的是第1排，后面的

15、A表示的是第1個。師：那么，如果是第2排第3個、第7排第4個呢？生：應該是2C，7D。師：真了不起！當然，大家也一定發現了，航班上的數對，和我們今天研究的數對，有相似的地方，也有不同的地方。生：相同的是，都是用兩個東西確定位置。不同的是，數對用的是兩個數，而航班上的位置，用的是一個數字和一個字母。生：剛才的國際象棋棋盤上，用的也是一個字母、一個數字。生：而且，今天研究的數對，列在前、行在后。而飛機上的“數對”，則是行在前、列在后的。師：從座位圖中的數對聯想到了生活中的數對，相信大家對數對的認識更豐富，也更全面了。對于數對，還有什么問題需要深入研究嗎？學生初無疑問，組內深入交流后，漸有人舉手。生

16、：我們組提出，數對為什么要規定列在前、行在后。如果倒過來，行在前、列在后，可不可以？師：有誰愿意試著解答他們的疑惑？生：我覺得沒什么不可以。如果規則換過來了，那么把數對中的兩個數也換個位置就行了。生：我覺得不可以。如果一會兒行在前列在后，一會兒又列在前、行在后，這樣不就亂了嗎？生：我說的是，統一改成行在前、列在后，而不是變來變去。師：看來，有一點是達成共識的，也就是說，不管規則怎么定，但定下后就不能變，要一直遵循統一、固定的規則，對嗎？生：對！生：我覺得不能變。數學家最終確定了先列后行，一定是有他們的考慮的。師：你的直覺很棒！數學上的很多規定，看起來都是人為設制的，好像很隨意。但有些的確是有它的道理的。至于數對中為何要先列后行，到了中學，研究了平面幾何以后，大家可能會對這一問題有更深入的思考。還有什么新的問題嗎？生：有沒有3個數組成的數對？師：從“2”想到了“3”，這是一種極有價值的突破，掌聲先鼓勵一下?。ㄕ坡暎┠銈冇X得有沒有？生：我覺得沒有，因為無論什么情況，有兩個數，就可以確定某個人的位置了。生：我也覺得沒有。因為一個“十”字叉，一定可以鎖定某個點的位置，我從沒看見槍上的瞄準器上，有三條線組成的準星呢。生：我不同意！我覺得有可能需要三個數，因為我們生活的是三維