1、.五年級(jí)興趣數(shù)學(xué)抽屜原理五年級(jí)興趣數(shù)學(xué)抽屜原理應(yīng)用抽屜原理是解決一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的一把鑰匙。什么是抽屜原理呢？抽屜原理可以這樣表達(dá)：把n+1個(gè)物體，放進(jìn)n個(gè)抽屜里去，不管怎樣放法，至少有一個(gè)抽屜內(nèi)的物體不少于2個(gè)。A組：1.有29個(gè)人都在2月份出生，其中一人說(shuō)：“我的生日肯定和其別人重復(fù)。這話對(duì)嗎？2.某校有366名1979年出生的學(xué)生，那么是否至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？3.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名學(xué)生，能否保證有18名或18名以上的學(xué)生在同一個(gè)月出生？為什么？4.一個(gè)袋子里有些球，這些球除顏色不同外，其他都一樣。其中紅球10個(gè)，白球9個(gè)，黃球8個(gè)，藍(lán)球2個(gè)，某人閉著眼睛從其中取出假設(shè)干個(gè)。

2、試問(wèn)他至少要取多少個(gè)球，方能保證至少有4個(gè)球顏色一樣？5.有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問(wèn)至少要取多少根才能保證到達(dá)要求？1986年“華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題B組：6.有紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色的小球各假設(shè)干個(gè)，每個(gè)人可以從中任意選擇兩個(gè)，那么需要幾個(gè)人才能保證至少有2人選的小球顏色一樣？為什么？7.某電影院共有1987個(gè)座位，有一天，這家電影院上、下午各演一場(chǎng)電影。看電影的正巧是甲、乙兩所中學(xué)的各1987名師生。同一所學(xué)校的學(xué)生有的看上午場(chǎng)，也有的看下午場(chǎng)。因此，有人推斷說(shuō)：“這天看電影時(shí)，肯定有的座位在上午、下午坐的是兩所

3、不同學(xué)校的師生。你能說(shuō)明這種斷言正確與否嗎？8.10名乒乓球運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)展單循環(huán)比賽每?jī)蓚€(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)之間都要賽一場(chǎng)而且只賽一場(chǎng)。證明每天比賽完畢時(shí)，一定有兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)，他們累積比賽的場(chǎng)數(shù)是一樣的。9.在我國(guó)至少有兩個(gè)人出生的時(shí)間相差不會(huì)超過(guò)4秒鐘。你能證明這個(gè)結(jié)論是正確的嗎？C組：10.證明在任何6個(gè)人的聚會(huì)上，總有3個(gè)人互相認(rèn)識(shí)或者3個(gè)人互相不認(rèn)識(shí)。11.老師將一批課外讀物隨意分給10名學(xué)生，保證每個(gè)學(xué)生至少分到1本，可以肯定在這10名學(xué)生中，一定有一些學(xué)生所得到的書的總和是10的倍數(shù)嗎？為什么？12.從13個(gè)自然數(shù)中，一定可以找到兩個(gè)，它們的差是12的倍數(shù)。答案：A組：1.不對(duì)。因?yàn)殚c年2月份有29

4、天，29個(gè)人有可能兩兩生日都不一樣。2.這道題中的“1979年是平年，一年有365天，應(yīng)用抽屜原理，把365天看作365個(gè)抽屜，把366名學(xué)生看作366本書，把366本書放到365個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有2本書。因此，366名學(xué)生中至少有2名學(xué)生的生日是同一天的。3.這道題問(wèn)的是在210名學(xué)生中能否有18名以上的學(xué)生是同一個(gè)月出生的。應(yīng)用抽屜原理，把一年的12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把210名學(xué)生看作210本書，假如每個(gè)抽屜里放17本書，那么共放17×12=204本，因?yàn)?10204，所以一定有18本或18以上的書在同一個(gè)抽屜里。因此，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名學(xué)生中，肯定有18名或1

5、8名以上的學(xué)生在同一個(gè)月出生。4.3+3+3+2+112個(gè)。5.在黑暗中摸筷子，假如摸8根都是同一顏色，只能保證有一雙筷子。再摸2根，假如顏色不同，一樣一根，也不能配成一雙。這時(shí)，10根筷子共有三種顏色，再摸一根，不管是什么顏色，總可以從“一樣一根的筷子中選出一根來(lái)配成一雙。所以，至少要取出11根，才能保證取出顏色不同的兩雙筷子。B組：6.這道題問(wèn)的是需要幾個(gè)人才能保證至少有2人選的小球顏色一樣，那么從紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色的小球中任意選擇兩個(gè)，有幾種不同的選法呢？共有10種不同的選法：1紅+紅；2黃+黃；3藍(lán)+藍(lán)；4黑+黑；5紅+黃；6紅+藍(lán)；7紅+黑；8黃+藍(lán)；9黃+黑；10藍(lán)+黑。即10

6、個(gè)人參加選，每人選的小球顏色不一樣。應(yīng)用抽屜原理，把10種選法看作10個(gè)抽屜，每人任意選2個(gè)球，需要有11人，才能保證至少有2人選的小球顏色一樣。7.這種說(shuō)法是正確的。甲乙兩校師生都是1987名，電影院的座位也恰是1987個(gè)，上、下午兩場(chǎng)共有1987×2人看電影，顯然上、下午都滿場(chǎng)。由于電影院共有1987個(gè)座位，是個(gè)奇數(shù)，且為：993×2+1，因此，上午場(chǎng)看電影的師生中至少有一個(gè)學(xué)校的人數(shù)不少于994人，假設(shè)甲?？措娪叭藬?shù)不少于994人，那么甲校下午看電影的人數(shù)不多于1987-994=993人，這些學(xué)生即使全坐在上午甲校學(xué)生的座位上，也不能坐滿，至少還余下一個(gè)座位，這個(gè)

7、座位下午要坐的一定是乙?？措娪暗膸熒?。8.由于比賽是單循環(huán)進(jìn)展的，所以在整個(gè)比賽過(guò)程中每個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)都要賽9場(chǎng)。這樣在每天比賽完畢時(shí)，都可以出現(xiàn)兩種情況，一種情況是每一運(yùn)發(fā)動(dòng)都還沒(méi)有賽9場(chǎng)，也就是說(shuō)這9名運(yùn)發(fā)動(dòng)已經(jīng)賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)只可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8這9種。這9種可能性就是抽屜，元素是10名運(yùn)發(fā)動(dòng)，可見(jiàn)一定有兩個(gè)人賽的場(chǎng)數(shù)是一樣的。還有一種情況，就是已經(jīng)有某個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)賽了9場(chǎng)，由于是單循環(huán)，不能還有運(yùn)發(fā)動(dòng)沒(méi)有賽過(guò)。這樣10名運(yùn)發(fā)動(dòng)賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)只可能是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9種。還是9個(gè)抽屜10個(gè)元素?？傊?，無(wú)論是哪一種情況，一定有兩個(gè)人賽的場(chǎng)數(shù)是一樣多的。9.首先我們要明

8、確在我國(guó)有12億人口，而每個(gè)人的壽命設(shè)為不超過(guò)110歲，這樣我們看一看在110年里共包括多少個(gè)4秒間隔，這個(gè)數(shù)字也就是抽屜的個(gè)數(shù)，假如這個(gè)數(shù)小于12億，那么就可以肯定有兩個(gè)人出生的時(shí)間相差不超過(guò)4秒。110年大致合4萬(wàn)天，一天有3600×24秒，這樣在110年中共有3600×24×4萬(wàn)秒，于是4秒間隔數(shù)為3600×24×4萬(wàn)÷4=86400萬(wàn)，即八億六千四百萬(wàn)。這就是抽屜數(shù)，元素?cái)?shù)是12億。于是一定有兩個(gè)人在同一抽屜里，也就是說(shuō)，至少有兩人出生時(shí)刻相差不到4秒。C組：10.為了便于說(shuō)明問(wèn)題，我們?cè)诩埳先?個(gè)點(diǎn)A、B、C、

9、D、E、F來(lái)代表6個(gè)人。假如兩個(gè)人認(rèn)識(shí)就用紅線圖10-16中的實(shí)線把代表他們的點(diǎn)連接起來(lái)，假如兩個(gè)人互相不認(rèn)識(shí)就用藍(lán)線圖中的虛線把代表兩人的點(diǎn)連接起來(lái)，每?jī)牲c(diǎn)之間都有一條紅線或者藍(lán)線連結(jié)著，這些點(diǎn)和線組成了假設(shè)干個(gè)三角形。問(wèn)題就轉(zhuǎn)化了，假如有三個(gè)人互相認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)，那么以代表這三個(gè)人的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的三條邊全是紅色或藍(lán)色的。考慮從A點(diǎn)出發(fā)的五條線。由于它們不是紅色的就是藍(lán)色的，由抽屜原理知，至少有三條邊的顏色是一樣的，不妨設(shè)為AB、AC及AD為紅色的。下面考慮點(diǎn)B、C、D之間的連線。假如三條連線中至少有一條是紅色的，假設(shè)BC是紅色的，那么ABC的三條邊全是紅色的，說(shuō)明A、B、C三點(diǎn)代表的

10、三個(gè)人互相認(rèn)識(shí)；假如三條連線全是藍(lán)色的，那么BCD的三條邊都是藍(lán)色的，說(shuō)明B、C、D三點(diǎn)代表的三個(gè)人互相不認(rèn)識(shí)。11.題目是要證明有一些學(xué)生分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。所以可以把10個(gè)學(xué)生所分得的課外讀物數(shù)的和寫出來(lái)進(jìn)展分析。設(shè)10個(gè)學(xué)生分得的課外讀物的數(shù)分別是a1、a2、a10；再設(shè)s1=a1，s2=a1+a2，s3=a1+a2+a3，s10=a1+a2+a10；分別代表1個(gè)學(xué)生，2個(gè)學(xué)生，10個(gè)學(xué)生所分得的書的總和。下面我們來(lái)分析s1，s2，s3，s10這10個(gè)數(shù)。自然數(shù)被10除時(shí)，余數(shù)只有10種可能的情況，即0，1，2，9。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、

11、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看

12、到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來(lái)，在開(kāi)展想象力中開(kāi)展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開(kāi)刀治病。通過(guò)聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地

13、描繪觀察對(duì)象。把每一個(gè)s用10去除，都各自得到一個(gè)余數(shù)。假如每一個(gè)數(shù)被10除后的余數(shù)都不一樣，那么必有一個(gè)s被10除余數(shù)為0，比方是S7，也就是說(shuō)，前7個(gè)學(xué)生所分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。否那么根據(jù)抽屜原那么，一定有兩個(gè)s，它們被10除后所得的余數(shù)相等，不妨設(shè)為S2和S8；于是S8-S2就一定能被10整除。而s8-s2=a8+a7+a5+a4+a3，也就是說(shuō)第3個(gè)學(xué)生至第8個(gè)學(xué)生分得的課外讀物的總和是10的倍數(shù)。這樣問(wèn)題就全部解決了。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)

14、生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。12.有了上一題的分析，這個(gè)題就變得非常簡(jiǎn)單了。設(shè)13個(gè)自然數(shù)為a1，a2，a3，a12，a13。用12去除每個(gè)a，得到13個(gè)商和余數(shù)?！皫熤拍睿篌w是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和