1、數學卷（密）一、選擇題1、學校為了了解高一學生的學習數學情況，從每班抽2 2 人進行座談；一次數學競賽中，某班有 1515 人在 100100 分以上，3535 人在 9090100100 分，1010 人低于 9090 分.現在從中抽取 1212 人了解有關情況；運動會中工 作人員為參加400m400m 決賽的 6 6 名同學安排跑道就這三件事合，最合適的抽樣方法依次為（）A A、 分層抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣B B、 系統抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣C C、 分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D D、 系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣2、下列函數求值算法中需要條件語句的函數為（）A

2、A、f（X）= X2-1B B、f (x) = log2xx 1(x _ -1)2-Xf(x) =3x4、已知a,b為非零實數，則下列不等式正確的是（_2x(x：3 3、在數列力“ 中,&1 1,點(an,an1)在直線y = 2x上,則a4的值為（1010D D、1212C、5、如果a b 0，c d，那么ac bd；B、如果22如果a b，那么ac bc；D、如果a : b，那么在ABC中，AC=1,A=2B,則的值等于（）cosBA. 3 B. 2 C. 1 D.b, c d，2 2a b ab6、 某學校團委數的莖葉統計圖如圖所示.去掉一個最高分和一個最低分后,該同學所剩數據的

3、平均數與方差分別為5B.86，-37、 小華與小明是一對學習上的好朋友， 到了教室后這兩個同學希望能坐在一起, 排法如下圖所示，則符合要求的是（A. 86， 3那么a c b d53在一次去聽學校組織的關于學習方法的經驗介紹中，且有一個靠窗，而會場（可容下 100 人）的座位表）C. 85， 3D. 85,A、48、49 B、62、63 C、75、76 D、84、858、某商場節日期間為答謝顧客特舉行抽獎促銷活動，規則是：箱中裝有編號為1,2,3、4的四個完全相同的印有“祝你中獎”字的小玩具，從抽獎箱中同時抽出兩個小玩具，兩個小玩具的號碼之差的絕對值等于3 中一等獎，等于 2 中二等獎，等于

4、1 中三等獎，則不中二等獎的概率是(9、下面四個圖中為函數f(x)二x-sin x的部分形狀的是()10、設正項數列 也的前 n 項和是Sn，若3和；.Sn匚都是等差數列，且公差相等，則數窗口12過 道671112-345窗口8910131415A.-B.C.D.C列 a / 的通項公式為：（）2n -12n 1小，A、B、C、2n -1D、2n 144二、填空題11、小明利用模擬方法確定本周六是去同學家玩還是在家看看書，他在區間-1-1 , 2 2上隨即取一個數 x x,規定當所取的數在區間0 0，1 1內時，小明去同學家玩，否則在家看書，那么小明在家看書概率為12、若執行下面的程序框，則輸

5、出結果為 _13、在三角形 ABC 中，記 a =x, b = 2,B = 45，若三角形 ABC 有兩解，則x的取值范圍14、若存在實數x 2、4使x2-2x - 2 -m：0成立，則 m 的取值范圍為 _115、命題中：（1）不等式x2恒成立；（2 ）在三角形 ABC 中，如果有si nA=si nB成x立，則必有A二B；（3）在散點圖中的點沒有顯示任何關系說明這些點對應的變量間是線性相關的；（4）等差數列的首項-50，公差d =2，前 n 項和為Sn，則(2)(1(1 )如果它的圖象經過原點，且有f (1) =2, f(-1) = -1，則a,b, c的值分別為多少?n =25或n =2

6、6是使Sn取到最大值；其中為假命題的是:三、解答題16( 12 分)：已知 A，B, C 為錯誤！未找到引用源。三內角，其對邊分別為 a、b、c,若有2a cosC = 2b c(I)求 A；(n)若錯誤！未找到引用源。，求錯誤！未找到引用源。的面積.17 ( 12 分)下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四位同學在“學雷鋒樹新風”活動中植樹的棵數，但乙組記錄中有一個數據(用X 表示)受污而尢法確認,乙組X891 10(I)若乙組同學植樹棵樹的平均數比甲組同學植樹棵樹的平均數少2,試確定受污的數 X的值，(II)在(I)的條件下，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵 數為 19

7、 的概率.18(12 分)設數列 的前n項和為 Sn.已知6=1, SnJ(an.1-1),nN*,.3(1) 寫出a2,a3的值，并求數列aj的通項公式；1(2)記 bn1,數列bn的前n項和為Tn，試比較Tn與1的大log4an舟log4an七小。19(12 分)設 M 是弧度為2的AOB的角平分線上的一點，且OM = 1，過 M 任作一直線與.A0的兩邊分別交 0A、OB 點 E, F，記.OEM =x,ME(1) 若-=1時，試冋x的值為多少？MFMEMF的取值范圍。(2)(1(1 )如果它的圖象經過原點，且有f (1) =2, f(-1) = -1，則a,b, c的值分別為多少?20

8、(13分)、已知二次函數f (x)二ax2 bx c(a = 0)，試探討下列問題2(2(2)若a =1,b =1 c時, ,是否存在實數c使函數f(x) =ax bx c的一個零點在區間(1,2), ,另一個零點在區間(2,3)內，如果存在，求出c的取值范圍.,.,如果不存在，請說明理由12(3 3)若a = 1, C b -1，是否存在實數 b b,對 x x 11 , 33上的每一個 x x 值，都有 f f (x x)3成立，若存4在，求出 b b 的取值范圍，若不存在，說明理由.21、設函數f(x)=x21,g(x x,數列an滿足條件：對于N ,an0,且a1=1并有關系式：f (

9、an1) - f (an g(anJ,又設數列bn/滿足bn= log(a“ 1)a(a 0且a =1 ,n N*)(1 )求證數列an1為等比數列，并求數列an/的前 n 項和Tn的取值范圍;參考答案：吉安市 20122013 下高一期末測試數學卷一、 選擇題D、C、B、B、B、A、D、B、B、A二、 填空題211、P =一；1212、183183 ;1313、(2,2、2)；14、(-2,：);15、( 1 )、( 3)、(4)3三解答題：(2 )試問數列是否為等差數，如果是，請寫出證明過.如果不是說明理由若a =2,記Cn2n2bnn 1若存在n N *，使Cn：k成立，求實數 k16

10、解：(I)；2acosC=2b，c，由正弦定理可知2 si nAcosC=2si n B si nC，而在三角形中有：sin B二sin(A C)二sin AcosC cos AsinC，(2)由(1)、(2)可化簡得：2cosAsinC+sinC=0，1在三角形中si nC = 0，故得cos A，又0：A：二，2所以A=J. 6分3(n)由余弦定理 錯誤！未找到引用源。，得錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。.即:錯錯誤！未找到引用源。誤SABC!未找1 bcsin A二2至U引用源。.1343.22.12 分故 得99111117 解：(1)由于甲組同學植樹的平均數為X二= 10,

11、. .2 分4所以乙組同學植樹的平均數為8，所以x =32一8-9 -10 =5.4分(H)記甲組四名同學為 A- A2, A3, A4,他們植樹的棵數依次為9, 9, 11,11;乙組四名同學為 Bi，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為 5, 8，9，10,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16 個，它們是：（A1,B1）, （A1,B2） , （A1,B3）, （A1,B4）,（A2, B1）,（ A2,B2） ,（ A2, B3）,（ A2,B4）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3, B3）（A3,B4）,（A4, B1）（A4,B2） , （A4, B3）（

12、A4,B4） ,.8分用 C 表示：選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則 C 中的結果有 4 個，它們是：(A1, B4), (A2, B4), (A3, B2), (A4, B2),41故所求概率為P(c).12 分164(注：如果沒有列出來，只要正確說明了各種情況也得相應的分值)18解(1)由已知易得：a2= 4, a3=16.2分當 n2 時，有可廠珥1可得an=3Sn1 ,兩式相減得：an 1-an=3an =an 1=4an,又由于a1=1 , a?=4,所以數列 匕是以1為首項,4為公比的等比數列，所以其通項公式為：an=4n( nN*).6分.1 1 1 1(2)由(1

13、)可知bn.8 分log4an十log4an七(n +1)n n n+1111111則Tn二(1)()()二11. 12 分223n n 1 n 1ME/19 解：(1)當 L=1 時、即 M 為 EF 的中點，又 M 是Z AOB的角平分線上的一點，由MF幾何性質易知 x = . .4 分.4(2)在三角形 OEM 中由正弦定理可知sin xEM_ 兀 rsin4EM2 二E(,/.6 分同理在在三角形 OFM 中由正弦定理可知：FMJI、2cosx,X (0,i),.21 1從而1MEMFx (0,亍)x故丄丄MEMF2020 解析(1 1)(2)(2)由題可知=“ 2 sin x . 2

14、 cosx二2sin(x ),4JI+ 一 64二 32(,)，即有sin(x )(,1,4442(2,212 分.由條件可得關系式:f(X)二X210 分a -b c = -1f(1) 0(1 + c)x + c, ,假設存在實數c符合條件， 則有f (2) 0n f (3)A0c -1c： ：-2c _3此不等式組無解，故不存在符合條件的實數c, ,.6.6 分(3(3) 由題可知f (x)b2bx -14(x+2)2-1,從而可知圖象的對稱軸為bb b, ,討論如下：2-2 打f(X)min二鮒)-3” b ”仁匚蘭3矛盾.f (X)min一 1 -3！予3二.f (X)min二f(3)

15、3b-2b _ 2 或 b _ -6.8.8 分.10.10 分或 I *-10b - -2 或 b - -101212 分1 11“十得bTiogioW)，所以bn*11a亠1扃-byloga(an1(計玄常數)，綜合得：b b 的取值范圍為：b -10 或 b _ 2.13.13 分21 證明(1)因為f(x) =x21,g(x)二x,所以f(an1) - f(an) =2an1,g(an 1)= an 1,由f (a.1) - f (a.)二g(a.J得a. 1=2a.1,即得an 11 =2(an1)且a12,故數列an1是以 2 為首項,2 為公比的等比數列，得an 1 = 2 2nJ= 2n.因此數列 &，的通項為：an =2-1，所以二印a?an=