1、第十五屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽試題（小學組） 一、填空題（每小題分，共分）在個盒子中放乒乓球，每個盒子中的球的個數不能少于，不能是，也不能是的 倍數，且彼此不同，那么至少需要 _個乒乓球。有五種價格分別為元、元、元、元、元的禮品以及五種價格分別為元、 元、元、 元、元的包裝盒。一個禮品配一個包裝盒，共有 _ 種不同價格。汽車從甲站出發開往乙站，同時汽車、從乙站出發與相向而行開往甲站，途中與相遇分鐘后再與相遇。已知、的速度分別是每小時 90km,90km, 80km,80km, 60km60km，那么 甲乙兩站的路程是_。1 1 1 1 丄 I I 1 1 丄將 和這個分數的平均值從小到大

2、排列，則這個平均值排在第_ 位。將一個數的各位數字相加得到新的一個數稱為一次操作，經連續若干次這樣的操作后可以變為的數稱為“好數”，那么不超過的“好數”的個數為 _，這些“好數”的最大公約數是_ 。右圖所示的立體圖形由個棱長為的立方塊搭成，這個立體圖形的表面積 為 。數字卡片“3 3”、“4 4”、“5 5”各張，任意選出張使它們的數字和是，則最多有_張是卡片“ 3 3”。11111111 1 1 1 1-j P 十- + * +-亠八若將算式 W W .； I I 3 3 Y Y ； X X/if.!?/if.!? x x的值化為小數，則小數點后第個數字是_二、解答下列各題（每題分，共分，要

3、求寫出簡要過程）右圖中有個由個X的小正方格組成的不同形狀的硬紙板。問能用這個硬紙板拼成右圖中X的長方形嗎？如果能，請畫出一種拼法；如果不能，請簡述理由。1r長度為的一條木棍，分別用紅、藍、黑線將它等分為，和段，在各劃分線處將x木棍鋸開，問一共可以得到多少段？其中最短的一段的長是多少?足球隊，進行單循環賽（每兩隊賽一場），每場比賽勝隊得分，負隊得分, 平局兩隊各得分。若， ， ，隊總分分別是，請問：隊至多得幾分？至少得幾分？華羅庚爺爺出生于年月日。將這些數字排成一個整數，并且分解成，請問 這兩個數和中有質數嗎？并說明理由。三、解答下列各題（每小題分，共分，要求寫出詳細過程）右圖中，六邊形的面積是

4、平方厘米。已知，的面積都等 于平方厘米，個陰影三角形面積之和為平方厘米。求六邊形iC CiF F 的面積。已知兩位自然數能被它的數字之積整除，求出”廠 弋表的兩位數。答案不能 , 18-3-218-3-2 除去重復的段最長一段長為，所以 有質數；不能除以內質數vx()寧(X)第十五屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽（卷）解答的 詳細解析與答案一、 填空題（每小題分，共分）、【解答】（枚舉方法）至少需要。、【解答】（列表方法）共有（種）包裝盒價格禮品盒價格、【解答】（相遇、追及綜合問題）與 分鐘相遇，共行（）x（寧）（），）（），這 5050 即 是與相遇過程中，在相同時間內，比多行的路程，顯然

5、與相遇時間等于寧（）（小 時）。所以，與相遇甲乙兩站的路程為（）X（）（） 、【解答】平均數【（11-）11-】寧，所以這個平均數從小到大排列在第2 3 64 5 7位。、【解答】（余數問題或周期規律）題意中的好數實際是指小于或等于中除以余的 數有多少個。即數列.、共（）寧（個），最大公約數為、【解答】（表面幾何問題）。（視圖方法）。俯視面積，仰視面積，前視面積，后視面積，左視面積， 右視面積，表面積共、【解答】（不定方程問題） 設卡片用張，卡片用張，卡片用張，貝 U U：5M5M=最大為、【解答】（估算問題）根據分數數列運算符號的加減周期性，將分數數列分組求近似值，進行估算11.11 1 1

6、 1 1- Q- - -1 23 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16一喬=,推理后面每兩個分數之差更接近而且是有限個求和 所以小數點后第一位為。、解答（重疊問題）：令的倍，即。那么：紅線將木棍等分等份（個分點），每份長度；藍線將木棍等分等份（個分點），每份長度； 黑線將木棍等分等份（個分點），每份長度；又知：【，】，重疊段。【，】，重疊段?！?，】，重疊段【】, ,重疊段。由容斥原理二得：一共分割的段數為：（）（）4-6-24-6-2 （段）或總點數為：（）5-7-35-7-3（分點），所以共有段、【解答】（數值綜合推理）只足球隊單循環比賽共賽場。從計分標準看，有勝負的場

7、次得分，平局的場 次共得分，題意中的問題是隊最多得分和最少得分， 顯然和整個比賽中平局的次 數有關，平局越少，隊得分會越高；平局越多，隊得分會越低。假設全是分，場 共計分，每平局總分倒減分。由、的得分不難分析，從得分看至少局平局，全部比賽總分分，對得分最多為 27-1-427-1-4 分 從得分看最多場平局，全部比賽總分分，隊得分最少為 25-1-425-1-4 分 、【解答】（質數問題）是合數，原因是的約數不止兩個，除了有和本身外還有、是質數，判斷方法是：2，2最接近，所以用小于的所有數.去除都除不盡，所以可以判斷是質數。三、解答下列各題（每題分，共分）、【解答】（圖形面積問題）（容斥原理求面積）六邊形ABQ1D1E1F1的面積六邊形的面積一兩個六邊形中間夾圈部分的面積。根據容斥原理：兩個六邊形中間夾圈部分的面積（X）寧所以：六邊形ABGDiEiFi的面積六邊形的面積一兩個六邊形中間夾圈部分的面積、【解答】（