1、 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：通過實(shí)驗(yàn)，觀察、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線.通過建立不同的坐標(biāo)系，對(duì)比所得方程的異同，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到恰當(dāng)建立坐標(biāo)系的重要性.由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；反之也會(huì).拋物線的定義是由“與一定點(diǎn)和定直線等距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡”得出來的.由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化有一定困難，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)圖形培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三種語言的能力.借助圖形是原本較為陌生的定義變得容易理解和便于記憶.2過程與方法：以多媒體教學(xué)課件為依托，采用實(shí)驗(yàn)探索、類比法、圖表法.實(shí)驗(yàn)探索：通過實(shí)驗(yàn)、演示，觀察得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條拋物線，在用坐標(biāo)法探求方程.類比法：由橢圓、

2、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)的求法，類比出拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì).類比法使得學(xué)生對(duì)于教材容易接受，可減輕學(xué)生負(fù)擔(dān).圖表法：將拋物線定義、圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程列表，讓學(xué)生填充表格，通過表格可以將它們對(duì)比，發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，尋找規(guī)律，全面掌握所學(xué)知識(shí).多媒體課件的介入可以增強(qiáng)課堂的趣味性，能夠在動(dòng)態(tài)演示中化解教學(xué)難點(diǎn)，有效的解決教學(xué)重點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn).難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生正確進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形語言、文字語言、符號(hào)語言及其相互轉(zhuǎn)化.三、學(xué)情分析1能力分析：學(xué)生已掌握橢圓、雙曲線曲線的形成過程及方程的推導(dǎo)過程.借此課件，從形象、動(dòng)態(tài)的演示入手

3、，使學(xué)生對(duì)拋物線有一個(gè)較為深刻的認(rèn)識(shí).2.認(rèn)知分析：學(xué)生已熟悉橢圓、雙曲線的形成過程和方程的推導(dǎo)的基本步驟.四、教學(xué)程序：1.復(fù)習(xí)回顧：課件演示：用幾何畫板設(shè)置一個(gè)直觀性問題情景，已知F是平面上一個(gè)定點(diǎn)， 是平面上不過點(diǎn)F的一條定直線，點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和到定直線 的距離的比是一個(gè)常數(shù)e，改變這兩個(gè)距離大小的關(guān)系（即常數(shù)e的大小），觀察動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.學(xué)生觀察 ：兩個(gè)距離大小的變化；并追蹤：動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡形狀.然后記下實(shí)驗(yàn)追蹤結(jié)果.學(xué)生交流：當(dāng)oe1時(shí)動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡是橢圓；當(dāng)e1時(shí)是雙曲線.引發(fā)探究：進(jìn)而引發(fā)探究欲望：當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線呢？提出問題：當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？2.問

4、題探究、觀察歸納，形成定義觀察：當(dāng)e=1時(shí)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足怎樣幾何特征？讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和互相討論，并交流看法.歸納：拋物線的定義a)要求學(xué)生用自己的語言描述什么樣的曲線是拋物線.b)規(guī)范學(xué)生的語言描述，提出拋物線定義的書面文字.c)強(qiáng)調(diào)定義的中心句和關(guān)鍵詞（讓學(xué)生自己找出）.并與橢圓、雙曲線的定義進(jìn)行比較.反思：在拋物線定義中，要注意定點(diǎn)F不在定直線 上. 若定點(diǎn)F在定直線 上，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么圖形呢？（此時(shí)退化為過F點(diǎn)且與直線 垂直的一條直線）. 當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH| ，點(diǎn)M的軌跡是什么？通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生主動(dòng)獲取概念：我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.3.形成概

5、念拋物線的定義:在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn), 直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線，即若，則點(diǎn)的軌跡是拋物線.4.合作交流，導(dǎo)出方程類比：類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)，感悟求拋物線的方程應(yīng)建立怎樣的直角坐標(biāo)系最好（力求使其方程形式最簡(jiǎn)單）. a)使圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)（可使常數(shù)項(xiàng)為零）； b)使圖象的對(duì)稱軸為x軸(或y軸)（可使方程中不含y(或x)的一次項(xiàng)）.合作：師生合作共同推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以請(qǐng)學(xué)生將自己的感悟畫在紙板上.學(xué)生分兩人一組互相討論，老師展示幾組學(xué)生的建系方案，一一

6、作出評(píng)價(jià).然后選擇正確的一個(gè)建系方案師生一起探究拋物線方程的建立.請(qǐng)學(xué)生口頭敘述焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線L的方程.反思：建系方案的合理性.在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。這樣使標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對(duì)稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項(xiàng)，形式更為簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用.探究：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它形式在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些不同形式？讓學(xué)生分組求出其它三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，師生協(xié)作，填充拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的分類表格.觀察、歸納，尋找異同：再反思：拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及

7、它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.從前面求橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，你是否深刻感悟到：求軌跡方程時(shí)，如何才能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？以過且垂直于的直線為軸,垂足為.以,的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.設(shè),則焦點(diǎn)準(zhǔn)線，依題意得，兩邊平方，整理得即為所求的軌跡方程.如圖：5.練習(xí)反饋，鞏固提高例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1) (2) (3) (4) 焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)  (2)  (3)  (4)  例2根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)是;準(zhǔn)線方程是 ；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.例2 答案： 或設(shè)計(jì)

8、意圖：求給定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：待定系數(shù)法.關(guān)鍵是定軸向求p值寫方程。（若開口方向不定，則要注意分類討論的思想.）在認(rèn)識(shí)事物的過程中，我們不僅要善于從一些不同的事物中去發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，還要善于從一些相似的事物中去發(fā)現(xiàn)它們的不同點(diǎn).6.實(shí)際應(yīng)用一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示.衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合. 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，由已知條

9、件可得，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，代入方程，得,解得.所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（.例5.一輛卡車高，寬，欲通過截面為拋物線形的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的倍，若拱寬為，求能使卡車通過的的最小整數(shù)值. 解：以拱頂為原點(diǎn)，拱高所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，使生活與數(shù)學(xué)緊密地結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度解決實(shí)際問題.7.學(xué)習(xí)小結(jié)：1.拋物線的定義:2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式，每一對(duì)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)一種形式.3.的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.4.標(biāo)準(zhǔn)方程中的的正負(fù)號(hào)決定拋物線的開口方向.五、教學(xué)反思成功之處：1.課前的引課很精彩，聯(lián)系學(xué)生身邊的實(shí)例

10、，感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，并激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.對(duì)二次函數(shù)圖象的作圖，通過一生敘述步驟起到指導(dǎo)全體學(xué)生的作用.實(shí)物投影展示學(xué)生的作品，給學(xué)生以成功的體驗(yàn).作圖后讓學(xué)生反思自己的作圖過程，加深學(xué)生對(duì)作圖的理解，規(guī)范作圖，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神.3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握起來有一定的難度，因此我設(shè)計(jì)一系列問題串，讓學(xué)生觀察圖象回答，以突出重點(diǎn)分散難點(diǎn).同時(shí)借助課件的動(dòng)態(tài)展示能幫助學(xué)生更形象地理解和掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也為今后探討其他類函數(shù)的性質(zhì)提供思路.4.在新知的鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，我精心設(shè)計(jì)了不同題型的問題，很好鞏固應(yīng)用了本節(jié)的新知，課堂收到了較好的教學(xué)效果.不足之處：1.在分組作圖教學(xué)時(shí)，課堂上有一部分學(xué)生沒有進(jìn)行完，此處給學(xué)生的時(shí)間少一些.2.在探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，問題提得過細(xì)，沒有讓學(xué)生有更多的思考交流和評(píng)價(jià)的過程，限制了學(xué)生思維的發(fā)展.3.課堂過于沉悶.