1、第1課時課題3.3.1分式的加減法（一）教學目標（一）教學知識點1.同分母的分式的加減法的運算法則及其應用2.簡單的異分母的分式相加減的運算.（二）能力訓練要求1.經歷用字母表示數量關系的過程，發展符號感.2.會進行同分母分式的加減運算和簡單的異分母分式的加減運算，并能類比分數的加 減運算，得出同分母分式的加減法的運算法則，發展有條理的思考及其語言表達能力（三）情感與價值觀要求1.從現實情境中提出問題，提高“用數學”的意識2.結合已有的數學經驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣 教學重點1.同分母的分式加減法.2.簡單的異分母的分式加減法.教學難點當分式的分子是多項式時的分式的減

2、法.教學方法啟發與探究相結合教具準備 投影片四張：第一張：提出問題，（記作3.3.1 A）;第二張：想一想，做一做，（記作3.3.1 B）；第三張：想一想，（記作3.3.1 C）;第四張：議一議，（記作3.3.1 D）;第五張：例1,記作（3.3.1 E）;第六張：補充練習，（記作3.3.1 F）.教學過程I.創設現實情境，提出問題師上一節我們學習了分式的乘除法運算法則，學會了分式乘除法的運算，這節課 我們先來看下面的問題：（出示投影片3.3.1 A）問題一：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km,其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2 km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為v km

3、/h,在平路上的騎車速度為2 v km/h,在下坡路上的騎車速度為3v km/h,那么（1） 當走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間？（2）她走哪條路花費的時間少？少用多長時間？問題二：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當于手抄的3倍，設他手抄的速度為a字/時，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時間？生問題一，根據題意可得下列線段圖:第一條路：,甲-2 罷 m/h第二條路：上坡跖皿下 l2kni甲=?(1)(2)12（1） 當走第二條路時，她從甲地到乙地需要的時間為（1 2+上）h.v 3v3（2） 走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時間為h.但要求出小麗走哪條路花費2v的時間少.就需要比較

4、（!+）與的大小，少用多少時間，就需要用它們中的較大者v 3v 2v減去較小者，便可求出.生如果要比較（1+）與的大小，就比較難了，因為它們的分母中都含有v 3v 2v字母生比較兩個數的大小，我們可以用作差法例如有兩個數a,b.如果ab0,貝U ab;如果ab=0,則a=b;如果abv0,則avb.123師這位同學想得方法很好，顯然（1+）和中含有字母，但它們也是用來v 3v2v表示數的，所以我認為可以用實數比較大小的方法來做123生如果用作差的方法，例如（-+ ），如何判斷它大于零，等于零，小v 3v2v于零呢？1 23師我們不妨觀察（1+ ）中的每一項都是分式，這是什么樣的運算呢？v 3v

5、2v生分式的加減法.師很好！這正是我們這節課要學習的內容一一分式的加減法（板書課題）我們再來看一下問題二.生問題二中這個人用電腦錄入3000字的文稿需聖00小時，利用分式的基本性質3a化簡，即為-000小時；用手抄3000字文稿則需用3000小時，因此這個人錄入3000字的aa文稿比手抄少用（30001000）小時.aa生30001000是分式，30001000是分式的加減法aaaa師但和問題一中加減法比較一下，你會發現什么？生問題一中的是異分母的分式相加減，而問題二是同分母的加減法.師很好！我們按研究問題的一般思路，從簡單的學起即先學習同分母的加減法n.講授新課1.同分母的加減法1同分母的分

6、數如何加減？你能舉例說明嗎?2你認為分母相同的分式應該如何加減？ 做一做(1)(2)師我們接著看下面的問題（出示投影片3.3.1 B）2xx -24x -2=/c、x+2x1x 3(3)- -+x+1x+1x+143生同分母的分數的加減是分母不變，把分子相加減，例如 +-131317 _4 +3-17_1013=13=-13.我認為分母相同的分式相加減與同分母的分數相加減一樣，應該是分母不變，把分子 相加減師誰能試著到黑板上板演“做一做”中的三個小題/ 八 1 2 1+23(1) + = =;a a aa2 2(2)丄-厶x-2x-2x-2x 2x -1x - 3-1-x 1x 1x 1x 2

7、 -x -1 x -3=x 1x -2x 1師我們一塊來講評一下上面三位同學的運算過程生第(1)小題是正確的第(2)小題沒有把結果化簡應該為原式2x -4 (x 2)(x-2),=- =x+2.x-2x-2師這位同學很仔細我們學習分式乘除法時就強調運算結果必須是最簡的，如果分 子、分母中有公因式，一定要把它約去，使分式最簡生第(3)小題，我認為也有錯誤.同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，我覺得(x+1)分母不變，做得對，但三個分式的分子x+2、x1、x3相加減應為(x+2) (x1)+(x3).師的確如此，我們知道列代數式時，(x1) + (x+1)要寫成分式的形式即x - 1I，因

8、此分數線既有除號的作用，還有括號的作用，即分子、分母應該是一個整體老師，是我做錯了.第(3)題應為：x 2 x1 x3+x 1 x 1 x 1(x 2) -(x -1) (x 3)x+1x 2 -x T x -3x+1xx 1師發現問題，及時改正是一種很好的學習習慣，努力發揚，你一定會取得更大進 步通過前面做一做，想一想，我們可以得出同分母的分式相加減的法則： 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是：ab=(其中a、b既可以是數，也可以是整式，c是含有字母的非零的整c c c生1解:生2解:生3解:x 1生式).前面問題二現在可以完成了吧！大膽地試一試30001000 300

9、0 -10002000生=，所以這個人錄入3000字文稿比手抄少a aaa用2000個小時.a2簡單的異分母的分式相加減生問題一還沒有解決呢？師是的，如果分式的分母不同，那么該如何加減呢？同學們不妨憑借自己的數學 經驗，合作交流，找到一個可行的方法出示投影片(3.3.1 C)(1) 異分母的分數如何加減？31(2)你認為異分母的分式應該如何加減？比如一+應如何計算.a 4a生異分母的分數加減時，可利用分數的基本性質通分，把異分母的分數加減法化 成同分母的分數加減法生我認為分式有很多地方和分數相類似，異分母的分式加減是否也可以通過像分 數那樣通分，將異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法師同學

10、們的想法很好！我這兒就有兩位同學將異分母的分式加減化成同分母的分 式加減(出示投影片 3.3.1 D)小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了 同分母分式的加減問題.小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：313 4a a小明：一+=-+-a 4a a 4a 4a a12a a 13a13=一2+2=2=.4a 4a 4a 4a313 41小亮：一+=-+ -a 4a a 4 4a12113=+ =.4a 4a 4a你對這兩種做法有何評論？與同伴交流.生我覺得這兩種做法都有一個共同的目標：把異分母的分式加減法化成同分母的1 1分式加減法.但我覺得小亮的方

11、法更簡單.就像分數運算：丄+ -.如果64114646105+=- + = + =，這樣計算就比較麻煩；如果找6禾口4的最小公64 6 4 4 62424 24121123235+ = -+ - = - + - =-646 24 3 12 1212生我認為也是這樣，根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分 式，這一過程稱為分式的通分.但通分時為了簡便，也應該像分數的通分一樣，找各個分母 的最小公倍數.師同學們分析得很有道理，為了計算簡便，異分母分式通分時，通常取最簡單的倍數12,算起來就很方便，即31公分母(簡稱最簡公分母)作為它們的公分母.例如一+,a和4a的最簡公分母是4a.下a

12、 4a面我們再來看幾個例子.出示投影片(3.3.1 E)(2)例1計算:3 a 152x 1(1)+-;(2)+a 5ax11 -x生老師，我們組還是聯系異分母的分數相加減的方法，利用分數的性質，先通分，轉化成同分母的就可以完成生我們組也是用了將異分母的分式相加減轉化成同分母相加減的分式運算例1中的第(1)題，一個分母是a,另一個分母是5a，利用分式的基本性質，只需2)題兩個分式相加，一個分式的分母是x1,另一個分X _ 11x=(x1)，所以要把 -化成分母為X1的分1 -X式，利用分式的基本性質，得/=沽=三所以第(2)題的解法如下:2x -121 -X+ = -x11x x -1 x 1

13、2 (1 x) 3 xx1x1師同學們能憑借自己的數學經驗，將新出現的數學難題處理的有條有理，很了不起生問題一可以出來結果啦(1)小麗當走第二條路時，她從甲地到乙地需要的 時間為12323 25 - +hv3v 3v3v3v3v3(2)小麗走第一條路所用的時間為h.2v5310911作差可知 = 三=丄0.所以小麗走第一條路花費的時間少，少用丄h.3v2v 6v6v6v6v川.應用、升華1.隨堂練習第1題 計算：1 1 + - a 2a11212 13+ = + = =-a 2a 2a 2a 2a 2a33 515將第一個分式-化成乞上二15即可.a 5a 5a3 a -1515 a -15解

14、：(1)+=+a 5a 5a_15 (a -15) _ a _ 15a 5a 55a式的分母是1x,我們注意到了(2)(1)3bx(2)(3)aa b解:b=3b-b=2bx x x(3)a -bb -a a -b-aa -ba _( _a) _ 2aa-b a b2補充練習（出示投影片3.3.1 F）計算:m 2 nn2n+nm mn nm解：m 2n-n2n+n -m n -m n -mm 2n(-n) - 2nn -mm -n -(n -m)-=- =1n-m n-mw.課時小結師這節課我們學習了分式的加減法，同學們課堂上思維非常活躍，想必收獲一定很大.生我覺得我這節課最大的收獲是：“做一做”中犯的錯誤，在今后做此類題的過 程中，一定不會犯同樣的錯誤.生 我的收獲是學會用轉化的思想將異分母的分式的加減法轉化成同分母分式的加 減法.v.課后作業習題3.4第1、2、3題.W.活動與探究111已知x+ =z+=1,求y+的值.yxz過程已知條件實際上是一個方程組，我們可以取其中兩