1、洛陽市2017-2018學年高中三年級第一次統一考試數學試卷（文）1.設全集U=R，集合 ,，則A CUB等于( )A. (1,6) B.(-2,1) C.1,6) D.(-2,12.已知a R，i為虛數單位，若為純虛數，則a的值為( )A. -1 B.0 C.1 D.23.已知a是不共線的向量，若A，B，C三點共線，則m，n的關系一定成立的是( )A. m=nB.m=-nC.mn=-1D.mn= 14.已知的圖像如圖所示，則函數的圖像是( )5.在明朝程大位算法統宗中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈這首歌謠中描述的這個寶塔總共有7層，每層懸掛

2、的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？( ) A. 2 B.3 C.5 D.66.在區間（0,2)內隨機取一個實數a，則滿足的點()所圍成區域的面積大于1的概率是( )A. B. C. D.7.已知圓C: (r > 0)，設p:0 < r3，q:圓上至多有兩個點到直線x -3y + 3 = 0的距離為1，則p是q的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是 ( )A.求首項為1，公差為2的等差數列前2017項和B.求首項為1，公差為2的等差數列前2018項和C.求首項為1，

3、公差為4的等差數列前1009項和D.求首項為1，公差為4的等差數列前1010項和9.在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a,b,c成等比數列，且a2 = c2 +ac-bc，則( )A. B. C. D.10.已知函數,先將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平行移動(>0)個單位長度，得到的圖象關于y軸對稱，則的最小值為( )A. B. C. D.11.過橢圓上一點H作圓：的兩條切線，點A，B為切點。過A、B的直線與x軸,y軸分別交于點P，Q兩點，則P0Q(0為坐標原點）的面積的最小值為( )A. B. C.1 D.12.已知函數

4、在(0, +)上有兩個不同的零點 (<），則下列結論正確的是( )A. B. C. D. 13.已知 ，則 = .14.若曲線C: 的離心率為2,則 = .15.若函數為偶函數，則實數a = .16.正方形和等腰直角三角形DC£組成如圖所示的梯形，M，N分別是AC，DE的中點，將三角形DCE沿CD折起（點E始終不在平而ABCD內），則下列說法一定正確的是 . (寫出所有正確說法的序號）MN/平面BCE；在折起過程中，一定存在某個位置，使MN丄/AC；MN丄AE；在折起過程中，一定存在某個位置，使DE丄AD.17.已知各項均不為零的數列an的前n項和為Sn，且滿足a1=4，an+

5、1= 3Sn + 4(n N*).(1)求數列an的通項公式；(2)設數列bn滿足anbn = log2an，數列bn的前n項和為Tn，求證：Tn.18.某校高三（1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖：(1)求分數在50,60)的頻率及全班人數；(2)求分數在80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中80，90)間矩形的髙；(3)若要從分數在80,100)之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的 試卷中，至少有一份分數在90,100)之間的概率。19. 如圖，在四棱錐EABCD中,EAD為等邊三角形，底面 ABCD為等腰梯形，滿足AB

6、/ CD,AD = DC = AB，且AE 丄 BD. （1）證明：平面EBD丄平面EAD（2）若AEAD的面積為，求點C到平面EBD的距離.20.已知拋物線E: (p>0)的焦點坐標為（1，0)，過點P(2,0)的直線與拋物線E交于A（x1，y1）,B(x2，y2)兩點，直線過點P且與拋物線E：交于C，D兩點(A、C在x軸的同一側），過點P作x軸的垂線與線段AC和BD分別交于M，N.(1)已知 a = (1，y1)= (8，y2），求的值；(2)求證：當, 斜率存在時，點P始終為線段MN的中點.21.已知函數（其中mR為自然對數的底數）.(1)討論函數的單調性；(2)設曲線在(m，)處的切線為，當時，求直線在y軸上截距的取值范圍。 22.在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為, (t為參數，mR)，以原點