1、.習(xí)題課：動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目的 1.進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律的含義及守恒條件.2.進(jìn)一步純熟掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題的方法和步驟一、動(dòng)量守恒條件的擴(kuò)展應(yīng)用1動(dòng)量守恒定律成立的條件：1系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零；2系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力；3系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0.2動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是系統(tǒng)研究多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)，必須合理選擇系統(tǒng)，再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展受力分析分清系統(tǒng)的內(nèi)力與外力，然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動(dòng)量守恒的條件例1如圖1所示，質(zhì)量為0.5 kg的小球在離車底面高度20 m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5 m/s的速度沿光滑的程度面向右勻速行駛的敞篷小車

2、中，小車的底面上涂有一層油泥，車與油泥的總質(zhì)量為4 kg，假設(shè)小球在落在車的底面前瞬間的速度是25 m/s，那么當(dāng)小球和小車相對(duì)靜止時(shí)，小車的速度是g10 m/s2圖1A5 m/s B4 m/sC8.5 m/s D9.5 m/s解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球下落的時(shí)間t s2 s，在豎直方向的速度vygt20 m/s，程度方向的速度vx m/s15 m/s，取小車初速度的方向?yàn)檎较颍捎谛∏蚝托≤嚨幕ハ嘧饔脻M足程度方向上的動(dòng)量守恒，那么m車v0m球vxm車m球v，解得v5 m/s，故A正確答案A例2一彈丸在飛行到間隔 地面5 m高時(shí)僅有程度速度v2 m/s，爆炸成為甲、乙兩塊程度飛出，甲、乙的

3、質(zhì)量比為31.不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度g10 m/s2.那么以下圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的選項(xiàng)是解析彈丸爆炸瞬間爆炸力遠(yuǎn)大于外力，故爆炸瞬間動(dòng)量守恒因兩彈片均程度飛出，飛行時(shí)間t 1 s，取向右為正方向，由程度速度v知，選項(xiàng)A中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；選項(xiàng)B中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；選項(xiàng)C中，v甲1 m/s，v乙2 m/s；選項(xiàng)D中，v甲1 m/s，v乙2 m/s.因爆炸瞬間動(dòng)量守恒，故mvm甲v甲m乙v乙，其中m甲m，m乙m，v2 m/s，代入數(shù)值計(jì)算知選項(xiàng)B正確答案B二、多物體、多過程動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用求解這類問題時(shí)應(yīng)注意：1正確分析作用過程中各

4、物體狀態(tài)的變化情況；2分清作用過程中的不同階段，并按作用關(guān)系將系統(tǒng)內(nèi)的物體分成幾個(gè)小系統(tǒng)，既要符合守恒條件，又方便解題3對(duì)不同階段、不同的小系統(tǒng)準(zhǔn)確選取初、末狀態(tài)，分別列動(dòng)量守恒方程例3如圖2所示，A、B兩個(gè)木塊質(zhì)量分別為2 kg與0.9 kg，A、B與程度地面間接觸光滑，上外表粗糙，質(zhì)量為0.1 kg的鐵塊以10 m/s的速度從A的左端向右滑動(dòng)，最后鐵塊與B的共同速度大小為0.5 m/s，求：圖21A的最終速度大小；2鐵塊剛滑上B時(shí)的速度大小解析1選鐵塊和木塊A、B為一系統(tǒng)，取程度向右為正方向，由系統(tǒng)總動(dòng)量守恒得：mvMBmvBMAvA可求得：vA0.25 m/s2設(shè)鐵塊剛滑上B時(shí)的速度為v

5、，此時(shí)A、B的速度均為vA0.25 m/s.由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mvmvMAMBvA可求得v2.75 m/s答案10.25 m/s22.75 m/s針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，光滑程度面上有三個(gè)木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mAmC2m、mBm.A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的彈簧彈簧與木塊不拴接開場(chǎng)時(shí)A、B以共同速度v0運(yùn)動(dòng)，C靜止某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三木塊速度恰好一樣，求B與C碰撞前B的速度圖3答案v0解析細(xì)繩斷開后，在彈簧彈力的作用下，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，最終三者以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同速度為v，A和B分開后，B的速度為vB，對(duì)三個(gè)木塊組成的

6、系統(tǒng)，整個(gè)過程總動(dòng)量守恒，取v0的方向?yàn)檎较颍敲从衜AmBv0mAmBmCv對(duì)A、B兩個(gè)木塊，分開過程滿足動(dòng)量守恒，那么有mAmBv0mAvmBvB聯(lián)立以上兩式可得：B與C碰撞前B的速度為vBv0.三、動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題分析分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)互相作用的兩物體相距最近、防止相碰和物體開場(chǎng)反向等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵例4如圖4所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在程度冰面上游戲甲和他的冰車總質(zhì)量共為M30 kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30 kg.游戲時(shí)，甲推著一

7、個(gè)質(zhì)量為m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s 的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來為了防止相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住假設(shè)不計(jì)冰面摩擦圖41假設(shè)甲將箱子以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲坑米帜副硎?設(shè)乙抓住迎面滑來的速度為v的箱子后返向運(yùn)動(dòng)，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲坑米帜副硎?假設(shè)甲、乙最后不相撞，那么箱子被推出的速度至少多大？解析1甲將箱子推出的過程，甲和箱子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v0的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：Mmv0mvMv1解得v12箱子和乙作用的過程動(dòng)量守恒，以箱子的速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：mvMv0mMv2解得v23甲、乙不相

8、撞的條件是v1v2其中v1v2為甲、乙恰好不相撞的條件即，代入數(shù)據(jù)得v5.2 m/s.所以箱子被推出的速度為5.2 m/s時(shí)，甲、乙恰好不相撞答案1235.2 m/s1多項(xiàng)選擇如圖5所示，在光滑的程度面上有一靜止的斜面，斜面光滑，現(xiàn)有一個(gè)小球從斜面頂端由靜止釋放，在小球下滑的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是圖5A斜面和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在程度方向上動(dòng)量守恒C斜面向右運(yùn)動(dòng)D斜面靜止不動(dòng)答案BC解析斜面受到的重力、地面對(duì)它的支持力以及球受到的重力，這三個(gè)力的合力不為零球有豎直向下的加速度，故斜面和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；但在程度方向上斜面和小球組成的系統(tǒng)不受外

9、力，故程度方向動(dòng)量守恒，B選項(xiàng)正確；由程度方向動(dòng)量守恒知斜面向右運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤2.如圖6所示，質(zhì)量為M的盒子放在光滑的程度面上，盒子內(nèi)外表不光滑，盒內(nèi)放有一塊質(zhì)量為m的物體從某一時(shí)刻起給m一個(gè)程度向右的初速度v0，那么在物塊與盒子前后壁屢次往復(fù)碰撞后圖6A兩者的速度均為零B兩者的速度總不會(huì)相等C物體的最終速度為，向右D物體的最終速度為，向右答案D解析物體與盒子組成的系統(tǒng)所受合外力為零，物體與盒子前后壁屢次往復(fù)碰撞后，以速度v共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv0Mmv，故v，向右，D項(xiàng)對(duì)3質(zhì)量為M2 kg的小平板車靜止在光滑程度面上，車的一端靜止放著質(zhì)量為mA2 kg的物體A可視為質(zhì)

10、點(diǎn)，如圖7所示一顆質(zhì)量為mB20 g的子彈以600 m/s的程度速度射穿A后，速度變?yōu)?00 m/s，最后物體A仍靜止在小平板車上，取g10 m/s2.求平板車最后的速度大小圖7答案2.5 m/s解析三者組成的系統(tǒng)在整個(gè)過程中所受合外力為零，因此這一系統(tǒng)動(dòng)量守恒；對(duì)子彈和物體A，由動(dòng)量守恒定律得mBv0mBv1mAvA對(duì)物體A與小平板車有mAvAmAMv聯(lián)立解得v2.5 m/s.4如圖8所示，甲車的質(zhì)量是2 kg，靜止在光滑程度面上，上外表光滑，右端放一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小物體，乙車質(zhì)量為4 kg，以5 m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與甲車碰撞以后甲車獲得8 m/s的速度，物體滑到乙車上，假設(shè)乙車足夠

11、長(zhǎng)，上外表與物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，那么物體在乙車上外表滑行多長(zhǎng)時(shí)間相對(duì)乙車靜止？g取10 m/s2圖8答案0.4 s解析乙與甲碰撞動(dòng)量守恒m乙v乙m乙v乙m甲v甲得v乙1 m/s小物體在乙上滑動(dòng)至有共同速度v，對(duì)小物體與乙車運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得m乙v乙mm乙v得v0.8 m/s對(duì)小物體應(yīng)用牛頓第二定律得ag2 m/s2所以t代入數(shù)據(jù)得t0.4 s.一、選擇題14為單項(xiàng)選擇題，57為多項(xiàng)選擇題1在勻速行駛的船上，當(dāng)船上的人相對(duì)于船豎直向上拋出一個(gè)物體時(shí)，船的速度將水的阻力不變A變大 B變小 C不變 D無(wú)法斷定答案C解析相對(duì)于船豎直向上拋出物體時(shí)，由于慣性，物體程度方向的速度和船的速度一樣，船和

12、物體組成的系統(tǒng)程度方向動(dòng)量守恒，故船的速度不變2質(zhì)量為M的木塊在光滑程度面上以速度v1向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的子彈以速度v2程度向左射入木塊，要使木塊停下來，必須使發(fā)射子彈的數(shù)目為子彈留在木塊中不穿出A. B.C. D.答案C解析設(shè)發(fā)射子彈的數(shù)目為n，選擇n顆子彈和木塊M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象系統(tǒng)在程度方向所受的合外力為零，滿足動(dòng)量守恒的條件設(shè)木塊M以v1向右運(yùn)動(dòng)，連同n顆子彈在射入前向左運(yùn)動(dòng)為系統(tǒng)的初狀態(tài)，子彈射入木塊后停下來為系統(tǒng)的末狀態(tài)選子彈運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律有：nmv2Mv10，得n所以選項(xiàng)C正確3兩輛質(zhì)量一樣的小車，置于光滑的程度面上，有一人靜止在小車A上，兩車靜止，如圖1

13、所示當(dāng)這個(gè)人從A車跳到B車上，接著又從B車跳回A車并與A車保持相對(duì)靜止，那么A車的速率圖1A等于零B小于B車的速率C大于B車的速率D等于B車的速率答案B解析選A車、B車和人組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，兩車均置于光滑的程度面上，在程度方向上無(wú)論人如何跳來跳去，系統(tǒng)均不受外力作用，故滿足動(dòng)量守恒定律設(shè)人的質(zhì)量為m，A車和B車的質(zhì)量均為M，最終兩車速度分別為vA和vB，由動(dòng)量守恒定律得0MmvAMvB，那么，即vAvB，應(yīng)選項(xiàng)B正確4一彈簧槍可射出速度為10 m/s的鉛彈，現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑來的木塊發(fā)射一顆鉛彈，鉛彈射入木塊后未穿出，木塊繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)? m/s.假如想讓木

14、塊停頓運(yùn)動(dòng)，并假定鉛彈射入木塊后都不會(huì)穿出，那么應(yīng)再向木塊迎面射入的鉛彈數(shù)為A1顆 B3顆C6顆 D8顆答案D解析設(shè)木塊質(zhì)量為m1，鉛彈質(zhì)量為m2，第一顆鉛彈射入，有m1v0m2vm1m2v1，代入數(shù)據(jù)可得15.設(shè)共有n顆子彈射入木塊，那么m1v0nm2v0，解得n9，所以應(yīng)再向木塊迎面射入8顆鉛彈5.如圖2所示，小車放在光滑的程度面上，將系著繩的小球拉開到一定的角度，然后同時(shí)放開小球和小車，那么在以后的過程中圖2A小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車也向左運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒B小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車向右運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)在程度方向上動(dòng)量守恒C小球向左擺到最高點(diǎn)，小球的速度為零而小車的速度不為零D在任意時(shí)刻，小球和小

15、車在程度方向上的動(dòng)量一定大小相等、方向相反答案BD解析以小球和小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在程度方向上不受外力的作用，所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒由于初始狀態(tài)小車與小球均靜止，所以小球與小車在程度方向上的動(dòng)量要么都為零，要么大小相等、方向相反，所以A、C錯(cuò)，B、D對(duì)6質(zhì)量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑程度面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖3所示，碰撞時(shí)間極短，在此過程中，以下情況可能發(fā)生的是圖3AM、m0、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為v1、v2、v3，且滿足Mm0vMv1mv2m0v3Bm0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，且滿足MvMv1mv2Cm0

16、的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関，且滿足MvMmvDM、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0的速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足Mm0vMm0v1mv2答案BC解析M和m碰撞時(shí)間極短，在極短的時(shí)間內(nèi)彈簧形變極小，可忽略不計(jì)，因此m0在程度方向上沒有受到外力作用，動(dòng)量不變速度不變，可以認(rèn)為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，由于程度面光滑，彈簧形變極小，所以M和m組成的系統(tǒng)程度方向動(dòng)量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速度，也可能分開，所以只有B、C正確7如圖4所示，小車放在光滑程度面上，A、B兩人站在小車的兩端，這兩人同時(shí)開場(chǎng)相向行走，發(fā)現(xiàn)小車向左運(yùn)動(dòng)，分析小車運(yùn)動(dòng)的原因可能是圖4AA、B質(zhì)量相

17、等，但A比B速率大BA、B質(zhì)量相等，但A比B速率小CA、B速率相等，但A比B的質(zhì)量大DA、B速率相等，但A比B的質(zhì)量小答案AC解析A、B兩人及小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，那么mAvAmBvBm車v車0，得mAvAmBvB>0.所以A、C正確二、非選擇題8在如圖5所示的光滑程度面上，小明站在靜止的小車上用力向右推靜止的木箱，木箱最終以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)木箱的質(zhì)量為m，人與車的質(zhì)量為2m，木箱運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與豎直墻壁發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞，反彈回來后被小明接住求：圖51推出木箱后小明和小車一起運(yùn)動(dòng)的速度v1的大小；2小明接住木箱后三者一起運(yùn)動(dòng)的速度v2的大小答案1v2v解析1由動(dòng)量守恒定律得2mv

18、1mv0解得v1v2小明接木箱的過程中動(dòng)量守恒2mv1mv2mmv2解得v2v.9如圖6所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的程度面上，物體A被程度速度為v0的子彈射中并且子彈嵌在其中物體A的質(zhì)量mA是物體B的質(zhì)量mB的，子彈的質(zhì)量m是物體B的質(zhì)量的，求彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度圖6答案解析彈簧壓縮到最短時(shí)，子彈、A、B具有共同的速度v1，且子彈、A、B組成的系統(tǒng)，從子彈開場(chǎng)射入物體A一直到彈簧被壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)所受外力重力、支持力之和始終為零，故整個(gè)過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得mv0mmAmBv1，又mmB，mAmB，故v1，即彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度為.10如圖7所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)等半徑小球，在光滑的程度面上分別以速度v1、v2向右運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生對(duì)心正碰，之后m2與墻碰撞被墻彈回，與墻碰撞過程中無(wú)能量損失，m2返回后又與m1相向碰撞，碰后兩球都靜止，求第一次碰后m1球的速度圖7答案，方向向右解析設(shè)m1、m2第一次碰后的速度大小分別為v1、v2，以向右為正方向，那么由動(dòng)量守恒定律知m1v1m2v2m1v1m2v2m1v1m2v20解得v1，方向向右11如圖8所示，光滑程度軌道上放置長(zhǎng)木板A上外表粗糙和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量