1、.2.3平均值不等式選學(xué)1.理解算術(shù)平均，幾何平均，調(diào)和平均的概念.2.理解定理的意義及作用，理解定理的推證過程.3.可以靈敏應(yīng)用定理證明求解一些簡單問題.根底·初探教材整理平均值不等式1.平均值不等式設(shè)a1，a2，an為n個(gè)正數(shù)，那么，等號成立a1a2an.推論1設(shè)a1，a2，an為n個(gè)正數(shù)，且a1a2an1，那么a1a2ann，且等號成立a1a2an1.當(dāng)n3時(shí)，這個(gè)結(jié)論的幾何解釋是：假如一個(gè)長方體的體積為1，那么當(dāng)它是正方體時(shí)，其棱長之和最小.推論2設(shè)C為常數(shù)，且a1，a2，an為n個(gè)正數(shù)，那么當(dāng)a1a2annC時(shí)，a1a2anCn，且等號成立a1a2an.當(dāng)n3時(shí)，這個(gè)定理的

2、一個(gè)幾何解釋是：所有棱長之和一樣的長方體中，正方體有最大的體積.2.任意給定n個(gè)正數(shù)，先求它們倒數(shù)的平均，然后再作這個(gè)平均值的倒數(shù)，稱其為a1，a2，an的調(diào)和平均.定理2設(shè)a1，a2，an為n個(gè)正數(shù)，那么，等號成立a1a2an.3.定理3設(shè)a1，a2，an為正數(shù)，那么，等號成立a1a2an.推論3設(shè)a1，a2，an為n個(gè)正數(shù)，那么a1a2an·n2.1.設(shè)x，y，z為正數(shù)，且xyz6，那么lg xlg ylg z的取值范圍是 【導(dǎo)學(xué)號：38000040】A.，lg 6B.，3lg 2C.lg 6，D.3lg 2，【解析】x，y，z為正數(shù)，xyz323.lg xlg ylg zlg

3、xyzlg 233lg 2，當(dāng)且僅當(dāng)xyz2時(shí)，等號成立.【答案】B2.假設(shè)a，b，c，d為正數(shù)，那么的最小值為_.【解析】由平均值不等式可得，4 4，當(dāng)且僅當(dāng)abcd時(shí)，等號成立.【答案】4質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型利用平均值不等式求最值求函數(shù)yx217的最大值.【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的構(gòu)造，采用平均值不等式求其最值.【自主解答】根據(jù)平均值不等式79x23 3，即y2623×.當(dāng)且僅當(dāng)79x2，即x2時(shí)等號成立.這時(shí)ymax.利用平均值不等式求函數(shù)最值時(shí)，一要注意函數(shù)構(gòu)造的

4、配湊，二要注意等號成立的條件.再練一題1.x，y，z且xyz3，求y的最大值.【解】.xyz3，3，3.故ymax3.利用平均值不等式證明不等式假設(shè)x>0，求證：>. 【導(dǎo)學(xué)號：38000041】【精彩點(diǎn)撥】由于不等式右邊為 ，故將左邊拆項(xiàng)，利用不等式證明.【自主解答】1>9.即原不等式成立.在利用平均值不等式證明不等式時(shí)，應(yīng)根據(jù)不等式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)公式，有時(shí)需要對一邊進(jìn)展分拆、配湊；假設(shè)兩次使用平均值不等式，還要注意等號能否同時(shí)成立.再練一題2.設(shè)a，b，c為正數(shù)，求證：abc.【證明】abbcca3，3 ，abbcca3×3 ，即2abc9，abc.探究共研型平

5、均值不等式的類型與應(yīng)用條件探究試比較n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均，幾何平均，調(diào)和平均，平方平均四者的大小關(guān)系.【提示】在課本中已講過n個(gè)正數(shù)a1，a2，an的算術(shù)平均和幾何平均分別是An和Gn.此外，還有調(diào)和平均在光學(xué)及電路分析中用到Hn.平方平均在統(tǒng)計(jì)學(xué)及誤差分析中用到Qn.這四個(gè)平均值有以下關(guān)系：HnGnAnQn.其中等號成立的充要條件都是a1a2an.設(shè)x1，x2，x3為正數(shù)，證明：333.【精彩點(diǎn)撥】不等式左右兩邊均為和式形式，要想應(yīng)用均值不等式證明，必須對一邊式子進(jìn)展變形.【自主解答】··1，··1，··1，1··

6、.上述不等式中，當(dāng)且僅當(dāng)x1x2x3時(shí)取“號.得13·33·3，.在應(yīng)用平均值不等式解題時(shí)，有時(shí)需要將平均值不等式變形，如可變?yōu)?#183;·1.再練一題3.a，b，c為正整數(shù)，且bc>a，ca>b，ab>c.求證：··1.【證明】····1.即原不等式成立.構(gòu)建·體系1.設(shè)a1，a2，an為正數(shù)，P，Q，那么P，Q間的大小關(guān)系為A.P>QB.PQC.P<QD.PQ【解析】a1a2an2n2，即PQ.【答案】B2.正數(shù)a，b，c滿足abc3，那么的最大值為A.9B.3 C.16D.4【解析】9.當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí)取等號.【答案】A3.當(dāng)x>0時(shí)，y3x的最小值為A.B.3C.D.4【解析】y3x3 3 .當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)，等號成立.【答案】A4.x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z6，那么xyz的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：38000042】【解析】x，y，z為正數(shù)，xyz×2x×3y×5z×.當(dāng)且僅當(dāng)2x3