1、幾何第03講_風箏模型知識圖譜幾何第03講_風箏模型-一、風箏模型面積相關的計算長度相關的計算一：風箏模型知識精講風箏模型是存在任意四邊形中的面積比例關系，如下所示：1 ，或，即；2 ，或三點剖析重難點：復雜圖形構造風箏模型，利用風箏模型解決四邊形對角線的比例問題，進而解決面積比例關系題模精講題模一 面積相關的計算例1.1.1、如圖所示，四邊形的總面積為72，已知兩個小三角形的面積是11和13，那么圖中四個小三角形中面積最大的一個面積是_答案：26解析：如圖，AOD與AOB的面積比等于BCD的面積是，COD和BOC的面積比是，所以BOC的面積比COD的面積大，是&

2、#160;例1.1.2、四邊形ABCD中，AC、BD兩條對角線交于O點，三角形AOB的面積為6，三角形AOD的面積為8，三角形BOC的面積是15，那么四邊形ABCD的面積是_答案：49解析：COD的面積是，所以四邊形ABCD的面積是 例1.1.3、如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC，BD分成4個部分三角形的面積是2平方千米，三角形的面積是3平方千米，三角形的面積是1平方千米如果公園由大小為6.9平方千米的陸地和一塊人工湖組成，那么人工湖的面積是_平方千米答案：0.6平方千米解析：根據蝴蝶模型，因此，因此整個公園的面積是平方千米，其中陸地面積是6.9平方千米，因此人工湖

3、的面積是平方千米 例1.1.4、如圖，凸四邊形ABCD的面積為30，的面積為18，的面積為20AC與BD相交于點O，求的面積答案：12解析：，故 例1.1.5、如圖，長方形中，三角形的面積為平方厘米，求長方形的面積答案：解析：延長AB、DE交于H點，連結AC設，則，根據沙漏模型，故，再次利用沙漏模型，故， 例1.1.6、圖中四邊形ABCD的面積為200，對角線AC和BD交于O點，如果BCD的面積比ABD的面積大60，ABC的面積比ADC的面積大80請問：由對角線分成的四個三角形中，面積最小的一個是多少？答案：<解析：BCD的面積比ABD的面積等于，因為BCD

4、的面積比ABD的面積大60，所以OC比OA大而BOC比AOB的面積等于，所以BOC的面積比AOB的面積大；同理COD的面積比AOD的面積大同理ABC的面積比ADC的面積大80，所以OB比OD大，所以BOC的面積比COD的面積大，AOB的面積比AOD的面積大綜上所述，四個三角形中，面積最小的是AOD 例1.1.7、如圖，矩形ABCD的面積等于36，在AB、AD上分別取點E、F，使得，DE交CF于點O，則的面積是_答案：4解析：如圖，將EF，EC連接的面積明顯不可以直接求我們可以通過求得的面積，以及OD與OE的比，得到的面積而OD與OE的比可以通過和的面積比得到，即5:4. 余下的省略此

5、題也可以通過求得的面積，以及OF與OC的比（1:2），得到的面積 題模二 長度相關的計算例1.2.1、如圖，平方厘米，平方厘米，厘米，則BO多少厘米？答案：15解析：由風箏模型可知，所以厘米 例1.2.2、四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O如果三角形ABD的面積等于三角形BCD面積的，且，那么CO的長度是DO的長度的_倍答案：2解析：蝴蝶模型因為三角形ABD的面積等于三角形BCD面積的，所以AO是CO長度的，則，所以CO的長度是DO的長度的2倍 例1.2.3、如圖，長方形ABCD中，E、F分別在CD和BC上，且滿足，連接AF、BE交于O點，如果，求

6、答案：解析：連結AE、EF設，根據一半模型有，故，故，進而， 隨堂練習隨練1.1、如圖，平方厘米，平方厘米，平方厘米，則為多少平方厘米？答案：21解析：由題可知，平方厘米又由風箏模型可知，所以平方厘米 隨練1.2、如下圖，四邊形ABCD的面積是49平方米，其中兩個小三角形的面積分別是3平方米和4平方米，那么圖中四個三角形ABE、EBC、ECD、EDA中最大的一個三角形的面積是_平方米答案：24解析：，且，由此可得面積最大的為 隨練1.3、如圖，已知正方形的邊長為，是邊的中點，是邊上的點，且，與相交于點，求答案：解析： 延長AD、BE交于H點設，則，根據沙漏模型，故，再次利用沙漏模型，故 隨練1.4、如圖，平方厘米，平方厘米，厘米，則CO多少厘米？答案：10解析：由風箏模型可知，所以厘米 課后作業作業1、如圖所示，三角形ABC的面積是12，三角形BCD的面積是30，三角形ACD的面積是24，那么四個小三角形中最大的一個面積是_作業2、圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對角線把它分成了四個小三角形，其中兩個小三角形的面積分別是6公頃和7公頃，求四個三角形中最大的一個的面積作業3、圖中四邊形ABCD的對角