1、選修4-5不等式選講綜合測試一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D1D 2設, ，則的大小關系是（ ）A B C D2B ，即通過放大分母使得分母一樣，整個分式值變小3設命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3 A 命題甲：，或，甲可推出乙4已知為非零實數，則最小值為( ) A B C D 4B ，所求最小值為5正數滿足，則有（ ）A B C D與大小不定 5C 特殊值：正數，滿足，得或由得，（1）由得，（2）將（

2、1）代入（2）得，即，6如果關于的不等式的非負整數解是，那么實數的取值范圍是（ ）A B C D6A ，得，而正整數解是，則7設，則的最小值為（ ）A B C D7C ，8已知的解集與的解集相同，則（ ）A B C D8 由解得，因為的解集與的解集相同，那么或為方程的解，則分別代入該方程，得9已知不等式對任意正實數恒成立，則正實數的最小值為（ ）A B C D9B ，10設，則的最大值為（ ） A B C D10C 由排序不等式，所以11已知，當時，恒為正，則的取值范圍是（ ）A B C D11B ，即， 得，即12用數學歸納法證明不等式的過程中，由逆推到時的不等式左邊（ ）A 增加了項 B增

3、加了“”，又減少了“”C增加了項 D增加了，減少了12B 注意分母是連續正整數二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上13不等式的解集為 13 ，即，原不等式的解集為14已知函數，且，那么的取值范圍是 14 ，而，即15函數的最小值為_15 16若，且，則的最大值是 16 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）求證：17證明：， ， 即18（本小題滿分10分）無論取任何非零實數，試證明等式總不成立18證明：設存在非零實數，使得等式成立，則，即，但是，即，從而得出矛盾故原命題成立19（本小題滿分12分）已

4、知，為的三邊，求證：19證明：由余弦定理得， ， 三式相加得， 而，且三者至多一個可等于， 即， 所以20（本小題滿分12分）已知都是正數，求證：20證明：要證，只需證，即，移項得，都是正數，原不等式成立21（本小題滿分12分）某單位決定投資元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價元，兩側墻砌磚，每米造價元，頂部每平方米造價元，試問：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？21解：如圖，設鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則有，由題意得，應用二元均值不等式，得 ，即，因此，的最大允許值是平方米，取得

5、此最大值的條件是，而，求得，即鐵柵的長應是米22（本小題滿分12分）已知是定義在上的單調遞增函數，對于任意的滿足，且，滿足（1）求；（2）若，解不等式；（3）求證：22解：（1）因為任意的滿足， 令，則，得；（2）， 而， 得，而是定義在上的單調遞增函數， ，得不等式的解集為；（3），在上的單調遞增，時，時，又，或，則，得，且，得，即，而，又，答案與解析：備用題：1已知，則下列命題中正確的是（ ）A B C D1D 令，可驗證知D成立，事實上我們有，可得2已知，設命題甲：滿足；命題乙：且，那么甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分條件也不必要條件 2B ，則，而， 即；命題甲：不能推出命題乙：且3證明 ，假設時成立，當時，左端增加的項數是（ ）A項B項C項D項3D 從增加的項數是4如果恒成立，則的取值范圍是 4 ，而恒成立，則，即5已知函數在區間上的最大值比最小值大，則實數 5 顯然，而，則， 得是函數的遞減區間， 即，得， ，而，則6要制作如圖所示的鋁合金窗架，當窗戶采光面積為一常數時（中間橫梁面積忽略不計），要使所用的鋁合金材料最省，窗戶的寬與高的比應為 6 設寬為，高為，則，所用的鋁合金材料為， ，此時，7若，試比較與的大小7解：， 即，而，則， 得，即，所以8