1、§1.3.1函數的單調性 學案學習過程（一）創設情景，揭示課題1 觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數的最大、最小值？ 函數圖象是否具有某種對稱性？2 畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律： （1）f(x) = xyx1-11-1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ （2）f(x) = -x+2yx1-11-1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ （3

2、）f(x) = x2在區間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？歸納總結：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質函數的單調性（引出課題）。（二）研探新知1、y = x2的圖象在y軸右側是上升的，如何用數學符號語言來描述這種“上升”呢？學生通過觀察、思考、討論，歸納得出：函數y = x2在（0，+）上圖象是上升的，用函數解析式來描述就是：對于（0，+）上的任意的x1，

3、x2，當x1x2時，都有x12x22 . 即函數值隨著自變量的增大而增大即函數值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質的函數叫增函數。2增函數一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是 3、從函數圖象上可以看到，y= x2的圖象在y軸左側是下降的，類比增函數的定義，你能概括出減函數的定義嗎？減函數如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有 ，那么說f(x)在區間D上是 。注意： 函數的單調性是在定義域內的某個區間

4、上的性質，是函數的局部性質； 必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 4函數的單調性定義如果函數y=f(x)在某個區間上是 或 ，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間：（三）質疑答辯，發展思維。根據函數圖象說明函數的單調性例1 如圖是定義在區間5，5上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？解： 例2： 證明函數在為增函數？ 練習：證明函數在（1，+）上為增函數鞏固練習：證明函數在上是增函數總結：判斷函數單調性的方法步驟利用定義證

5、明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）；下結論（即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）例3作出函數y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調區間思考：畫出反比例函數的圖象 這個函數的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調性怎樣？證明你的結論（四）歸納小結函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結論（五）設置問題，留下懸念1、提出下列問題讓學生思考：通過增（減）函數概念的形成過程，你學習到了什么？增（減）函數的圖象有