1、精品文檔精品文檔九年級圓中三角形相似復習專題叫做黃金比。其中AC土AB沁0.618KB。2黃金分割的幾何作圖：已知：線段 AB.求作：點 C 使 C 是線段 AB 的黃金分割點作法:(1)過點 B 作 BD 丄 AB，使 BD=0.5AB ;(2)連結 AD，在 DA 上截取 DE=DB ;(3)在 AB 上截取 AC=AE，則點 C 就是所求作的線段 AB 的黃金分割點。(4)矩形中，如果寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形3、相似三角形1)定義： 如果兩個三角形中，幾種特殊三角形的相似關系：三角對應相等，三邊對應成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。兩個全等三角形一定相似。兩個等腰直

2、角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。補充：對于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似(如正四邊形、正五邊形等等)4、 性質：兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。5、 相似比：兩個相似三角形的對應邊的比，叫做這兩個三角形的相似比。如厶 ABC 與厶 DEF 相似，記作 ABC DEF。相似比為 k。6、判定：定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。三角形相似的預備定理 ：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三 角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理 1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，

3、 為：兩角對應相等，兩三角形相似。(此定理用的最多)判定定理 2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例, 三角形相似.簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似 。判定定理 3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例, 述為：三邊對應成比例，兩三角形相似7、直角三角形相似判定定理：(1)斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。2) 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角1、黃金分割點：在線段 AB 上，點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 即AC2=ABXBC,那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割

4、，點 C 叫做線段BC（ACBC）,如果ACABBCAC，AB 的黃金分割點，AC 與 AB 的比2、那么這兩個三角形相似.簡述 并且夾角相等，那么這兩個 那么這兩個三角形相似；簡精品文檔形也相似。精品文檔精品文檔精品文檔題型：圓與三角形相似問題。AB=BD，且 PC=0 . 6,求四邊形 ABCD 的周長。4、如圖，在RtABC中，斜邊BC 12,C 30D為BC的中點，ABD的外接圓O0與AC交于F點，過A作O0的切線AE交DF的延長線于E點；(1)求證：AE 丄 DE;(2)計算：AC-AF的值。5、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD,B 90, AB=AD，/ BAD 的平分線

5、交 BC 于 E連接 DE .(1) 說明點 D 在厶 ABE 的外接圓上；(2) 若/ AED= / CED，試判斷直線 CD 與厶 ABE 外接圓的位置關系，并說明理由。1 如圖，正方形的值為()A.2 31ABCD 內接于O0,點 P 在劣弧 AB 上，連結 DP，交 AC 于點 Q,若 QP = Q0,則QCB.2、3C.3.2D. .322、如圖，已知點A、B、C、D 順次在O0 上，ABBD, BM 丄 AC 于 M，求證：AM=DC+CM。B3、如圖，已知四邊形ABCD 內接于直徑為 3 的圓 0,對角線 AC 是直徑，對角線AC 和 BD 的交點為 P,C精品文檔6、如圖，已知

6、圓內接ABC 中，ABAC , D 為弧 BAC 的中點，DE 丄 AB 于 E;求證：BD2 AD2=ABXAC。7、 如圖， 已知四邊形 ABCD 外接OO 的半徑為 5,對角線 AC 與 BD 的交點為 =8,求 ABD的面積？8、如圖，已知 AD 是厶 ABC 外角/ EAC 的平分線，交 BC 的延長線于點 D，延長 DA 交厶 ABC 的外接圓 于點 F，連結 FB, FC.(1)求證：FB=FC ;(2)求證：FB2=FAFD;若 AB 是厶 ABC 的外接圓的直徑，/EAC=120 , BC=6cm，求 AD 的長。9、如圖，已知 P 是OO 直徑 AB 延長線上的一點，直線

7、PCD 交OO 于 C、D 兩點，弦 DF 丄 AB 于點 H , CF 交 AB于點 E;(1)求證：PAPB=POPE;若 DE 丄 CF,ZP=15OO 的半徑為 2，求弦 CF 的長。10、如圖，AB, AC, AD 是圓中的三條弦，點 E 在 AD 上，且 AB= AC = AE.請你說明以下各式成立的理由：(1)ZCAD = 2 / DBE ; (2) AD2 AB2= BD DC。精品文檔精品文檔變量x的取值范圍);(3)如果PGH 是等腰三角形，試求出線段 PH 的長。1、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B=90 AD=24cm , AB=8cm ,BC=2

8、6cm，動點 P 從 A 開始沿 AD 邊向 D 以 1cm/s 的速度運動；動點 Q 從點 C 開始沿 CB 邊向 B 以 3cm/s的速度運動.P、Q 分別從點 A、C 同時出發，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設運PQCD 為平行四邊形?PQCD 為等腰梯形？PQCD 為直角梯形？2、如圖， ABC 中，點 0 為 AC 邊上的一個動點，過點 0 作直線 MN / BC ,設 MN 交/ BCA 的外角平 分線 CF 于點 F,交/ ACB 內角平分線 CE 于 E.(1) 試說明 EO=FO ;(2)當點 0 運動到何處時，四邊形 AECF 是矩形并證明你的結論；(3)若

9、 AC 邊上存在點 0,使四邊形 AECF 是正方形，猜想 ABC 的形狀并證明你的結論。3、如圖，在半徑為 6,圓心角為 90。的扇形 0AB 的弧 AB 上，有一個動點 P,PH 丄 0A,垂足為 H, 0PH 的重心為 G; (1)當點 P 在弧 AB 上運動時，線段 GO、GP、GH 中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這設 PHx,GPy,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域(即自11、如圖所示，ABCD 為。0 的內接四邊形，E 是 BD 上的一點，且有/(1)求證： ABC AED ;(2)求證：AB?DC + AD?BC = AC?BD。BAE= / DAC ;題型

10、：動點問題。動時間為 ts；(1) 當 t 為何值時，四邊形(2) 當 t 為何值時，四邊形(3) 當 t 為何值時，四邊形樣的線段，并求出相應的長度;CMH精品文檔精品文檔4、如圖，在 ABC 中,AB=AC=1,點 D,E 在直線 BC 上運動設 BD=xCE=y;如果/ BAC=30，/ DAE=105，試確定 y 與 x 之間的函數解析式;(2)如果/ BAC 的度數為 a,/ DAE 的度數為 b，當 a, b 滿足怎樣的關系式時，(1)中 y 與 x 之間的函數35、直線y x 6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從0點出發，同時到達A點，運動4停止.點 Q 沿線段 OA

11、運動，速度為每秒 1 個單位長度，點 P 沿路線 BTA 運動.(1) 直接寫出 A、B 兩點的坐標；(2) 設點 Q 的運動時間為t秒，三角形 OPQ 的面積為 S,求出 S 與 t 之間的函數關系式；6、ABC中，AB AC 10,BC 12，點D在邊BC上，且BD 4，以點D為頂點作EDF分別交邊AB于點E,交射線CA于點F.(1)當AE 6時，求AF的長；解析式還成立？試說明理由。(3)當S時，求出點5的平行四邊形的第四個頂點P的坐標，并直接寫出以點M的坐標。O、P、Q為頂點A相切時，求BE的長;DCB精品文檔精品文檔(2)當以點C為圓心CF長為半徑的OC和以點A為圓心AE長為半徑的O

12、(3)當以邊AC為直徑的OO與線段DE相切時，求BE的長。7、如圖所示，有一塊半圓形的木板，現要把它截成三角形板塊三角形的兩個頂點分別為 A、B,另一個頂 點 C 在半圓上，問怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？要求說明理由。精品文檔精品文檔8、如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB = 3,點 0 在對角線 AC 上，直線 I 過點 0,且與 AC 垂直交 AD 點 E(1)若直線 I 過點 B，把 ABE 沿直線 I 翻折，點 A 與矩形 ABCD 的對稱中心 A /重合，求 BC 的長；1若直線 I 與 AB 相交于點 F,且 AO = - AC,設 AD 的長為 X ,五邊形 BCDEF 的面積為 S;4求 S 關于x的函數關系式，并指出x的取值范圍；10、已知 ABC 為直角三角形， AC=5 , BC=12，/ ACB 為直角，P 是 AB 邊上的動點(與點 A、B 不重 合)，Q 是BC 邊上動點(與點 B、C 不重合)(1) 如圖 10,當 PQ/ AC,且 Q 為 BC 的中點，求線段 CP 的長。(2)當 PQ 與 AC 不平行時，CPQ 可能為直角三角形嗎？